上海市閔行區(qū)2021年高三數(shù)學(xué)高考二模卷 2021年4月

1、閔行區(qū)2020學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，答題紙共2頁(yè)2答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級(jí)、考生號(hào)、姓名等填寫(xiě)清楚3所有作答務(wù)必填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位，在試卷上作答一律不得分4用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果1設(shè)集合Ax|x23x40，Bx|2x2，則AB2復(fù)數(shù)z12ii(i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為3在無(wú)窮等比數(shù)列a中，a1,a,則lim(aaa

2、)27n4已知函數(shù)f(x)，若f(a)2021，則f(a)5已知角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P，6若直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(tR)，則直線(xiàn)l的傾斜角為7在1的二項(xiàng)展開(kāi)式中，中間一項(xiàng)的系數(shù)為（用數(shù)字作答）1n2512nsinx11x313455則cos2x1t,y13t26x8如右圖，在正六棱柱的所有棱中任取兩條，則它們所在的直線(xiàn)是互相垂直的異面直線(xiàn)的概率為9已知雙曲線(xiàn)x2y2a2b21(a0,b0)的兩焦點(diǎn)分別為F、F，P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，12PFx軸，且PF是PF與FF的等差中項(xiàng)，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.2211210若四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，P為其所在平面上的

3、任意點(diǎn)，則PAPCPBPD的取值范圍是.高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)共4頁(yè)，tanx,x,2311已知函數(shù)fx若fx在區(qū)間D上的最大值存63x33,x，,2332233在，記該最大值為KD，則滿(mǎn)足等式K0,a3Ka,2a的實(shí)數(shù)a的取值集合是.12已知數(shù)列an（nN*）滿(mǎn)足an1aaaa2132aann1（n2）,且a1，aaa1，則a121aa23a=(結(jié)果用含a的式子表示)2414右圖是函數(shù)fxsinx在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，該圖像二、選擇題（本大題共有4題，滿(mǎn)分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑13設(shè)p:logx0，q:x1，則

4、p是q成立的（）2(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充要條件(D)既非充分亦非必要條件6分別與x軸、y軸相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)相交于另外i兩點(diǎn)C、D，為x軸上的基本單位向量，則BCBDi（）(A)1(B)56(C)55(D)6315已知函數(shù)fxx+（a0），0 xx，且fxfx，給出以下結(jié)論:xxx2a121212a恒成立；f2axfx恒成立.則（）12(A)正確，正確(B)正確，錯(cuò)誤(C)錯(cuò)誤，正確(D)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤16在直角坐標(biāo)平面上，到兩條直線(xiàn)y0與yx的距離和為3的點(diǎn)的軌跡所圍成的圖形的面積是（）(A)18(B)182(C)36(D)362高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試

5、卷第2頁(yè)共4頁(yè)三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟17.（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分）已知函數(shù)f(x)log2x12(1)證明f(x)在區(qū)間(,)上是增函數(shù)；(2)若函數(shù)F(x)mf(x)在區(qū)間0,2上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18.（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分）如圖，在四棱錐MABCD中，已知AM平面ABCD，ABAD，AB/CD，AB2CD，且ABAMAD2(1)求四棱錐MABCD的體積；(2)求直線(xiàn)MC與平面ADM所成的角19（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分）某植物園

6、中有一塊等腰三角形ABC的花圃，腰長(zhǎng)為20米，頂角為30，現(xiàn)在花圃?xún)?nèi)修一條步行道（步行道的寬度忽略不計(jì)），將其分成面積相等的兩部分，分別種植玫瑰和百合步行道用曲線(xiàn)DE表示（D、E兩點(diǎn)分別在腰AB、AC上，以下結(jié)果精確到0.01）(1)如果曲線(xiàn)DE是以A為圓心的一段圓?。ㄈ鐖D1），求AD的長(zhǎng)；(2)如果曲線(xiàn)DE是直道（如圖2），求ADAE的最小值，并求此時(shí)直道DE的長(zhǎng)度高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)共4頁(yè)20(本題滿(mǎn)分16分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分)x2如圖，已知橢圓:y21的左右頂點(diǎn)分別為4A、B，P是橢圓上異于A(yíng)、B的一點(diǎn)，直線(xiàn)l:x4，直線(xiàn)AP、BP分別交

7、直線(xiàn)l于兩點(diǎn)C、D，線(xiàn)段CD的中點(diǎn)為E.(1)設(shè)直線(xiàn)AP、BP的斜率分別為k、kAP的值；BP，求kAPkBP(3)在x軸上是否存在定點(diǎn)Nn,0，使得當(dāng)直線(xiàn)NP、NE的斜率k、k(2)設(shè)ABP、ABC的面積分別為S、S，如果12S2S，求直線(xiàn)AP的方程；21NPNE存在時(shí)，kNPkNE為定值？若存在，求出kNPkNE的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例如，S=1,2,3是P集合，此時(shí)函數(shù)f(x)4x是P變換，數(shù)列1,2,3或3,2,1等21(本題滿(mǎn)分18分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分)對(duì)于有限集Sa,a,a,a,a（mN*,m3），如果存在函數(shù)f(x)123m1m（f(x)=x除外），其圖像在區(qū)間D上是一段連續(xù)曲線(xiàn)，且滿(mǎn)足fSS，其中fSfxxS,SD，那么稱(chēng)這個(gè)函數(shù)f(x)是P變換，集合S是P集合，數(shù)列a,a,a,a,a是P數(shù)列.123m1m都是P數(shù)列(1)判斷數(shù)列1,2,5,8,9是否是P數(shù)列？說(shuō)明理由；(2)若各項(xiàng)均為正數(shù)的遞增數(shù)列a（1n2021,nN*）是P數(shù)列，若P