安徽省安慶市第二高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、安徽省安慶市第二高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）上是增函數(shù)，則y=f（x+4）的遞增區(qū)間是（）A（2，7）B（2，3）C（6，1）D（0，5）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【分析】函數(shù)y=f（x+4）是函數(shù)f（x）向左平移4個(gè)單位，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）上是增函數(shù)，即可求得結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=f（x+4）是函數(shù)f（x）向左平移4個(gè)單位函數(shù)f（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)y=f（x+4）增區(qū)間為（2，3）向左平

2、移4個(gè)單位，即增區(qū)間為（6，1）故選C2. 已知f(x)，g(x)對(duì)應(yīng)值如表.x011f(x)101x0-11g(x)101則f(g(1)的值為()A1 B0 C1 D不存在參考答案：B3. 已知扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，扇形的弧長(zhǎng)為4，則扇形的面積為 （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 參考答案：B 4. 已知條件甲：(xm)(yn)0，條件乙：xm且yn，則甲是乙的()A充要條件 B既不充分也不必要條件C充分不必要條件 D必要不充分條件參考答案：D解析：因?yàn)榧祝?xm)(yn)0? 或 所以甲是乙的必要不充分條件5. 函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移

3、個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間（）上的值域?yàn)?,2，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：B由圖像可知，所以。，當(dāng)（），因?yàn)橹涤蚶镉?，所以，選B.【點(diǎn)睛】本題學(xué)生容易經(jīng)驗(yàn)性的認(rèn)為,但此時(shí)在內(nèi)無解。所以。已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求，一般用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求。6. 若函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B CR D參考答案：A略7. 已知集合S中的三個(gè)元素a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng)，那么ABC一定不是 （ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形參考答案：D略8. 如圖，在正方形ABCD

4、中，AC與BD交于點(diǎn)O，則圖中與相等的向量是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】97：相等向量與相反向量【分析】利用向量相等的概念直接求解【解答】解：如圖，在正方形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，圖中與相等的向量是故選：D9. 在ABC中，若，則ABC是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形參考答案：D略10. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a9+3a110，a10a110，且數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值時(shí)n等于（）A20B17C19D21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a100，a1

5、10，又可得S19=19a100，而S20=10（a10+a11）0，進(jìn)而可得Sn取得最小正值時(shí)n等于19【解答】解：a9+3a110，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）0，又a10a110，a10和a11異號(hào)，又?jǐn)?shù)列an的前n項(xiàng)和Sn有最大值，數(shù)列an是遞減的等差數(shù)列，a100，a110，S19=19a100S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0Sn取得最小正值時(shí)n等于19故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：略1

6、2. 已知(2,3)，(4,7)，則在方向上的投影為_參考答案：略13. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為：a,b,c，若則角A= .參考答案：30略14. lg22lg的值為 參考答案：1 15. 求滿足42x的x的取值集合是 參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先將指數(shù)不等式的底數(shù)化成相同，然后將底數(shù)跟1進(jìn)行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出所求【解答】解：42x，又，x282x，解得2x4，滿足42x的x的取值集合是（2，4）故答案為：（2，4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)不等式的解法，一般解指數(shù)不等式的基本步驟是將指數(shù)

7、化成同底，然后將底數(shù)跟1進(jìn)行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題16. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn，且滿足，若，則為_.參考答案：3【分析】由已知條件計(jì)算出，得出數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，根據(jù)周期性得出?！驹斀狻繑?shù)列是以4為周期的數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的周期數(shù)列的求和，計(jì)算出，確定數(shù)列是以4為周期的數(shù)列是關(guān)鍵。17. 函數(shù)，的值域?yàn)?參考答案：4,26三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分） 已知.（1）若的夾角為45，求； （2）若，求與的夾角參考答案：解：（1） . 6分（2）， . 10分，又 . . .

8、 12分略19. 某學(xué)校高一年級(jí)有學(xué)生400名，高二年級(jí)有500學(xué)生名.現(xiàn)用分層抽樣方法（按高一年級(jí)、高二年級(jí)分二層）從該校的學(xué)生中抽取90名學(xué)生，調(diào)查他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.（）高一年級(jí)學(xué)生中和高二年級(jí)學(xué)生中各抽取多少學(xué)生？（）通過一系列的測(cè)試，得到這90名學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值.分別如表一和表二表一：高一年級(jí)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)人數(shù)48x61表二：高二年級(jí)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)人數(shù)36y1511確定x，y，并在答題紙上完成頻率分布直方圖；分別估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生和高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)

9、間的中點(diǎn)值作代表）；根據(jù)已完成的頻率分布直方圖，指出該校高一年級(jí)學(xué)生和高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值分布特點(diǎn)的不同之處（不用計(jì)算，通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）參考答案：解：（）高一年級(jí)學(xué)生中抽取名，高二年級(jí)學(xué)生中抽取名學(xué)生；（），；頻率分布直方圖： 高一學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的辨率分布直方圖 高二學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的辨率分布直方圖樣本中高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是：；樣本中高二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是：；由此估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是，高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是.該校高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值平均數(shù)高于高一年級(jí)學(xué)生，高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的差異程度比高一年級(jí)學(xué)生人20. 設(shè) （1

10、）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，恒有，且在區(qū)間上的最大值為1，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令，則，所以 4分（2）當(dāng)，當(dāng)，已知條件轉(zhuǎn)化為： ，當(dāng)時(shí)，且在區(qū)間上的的最大值為1.首先：函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，且在區(qū)間上的的最大值為1.故有，從而且ks5u其次：當(dāng)時(shí)，有兩種情形：ks5u）若有實(shí)根，則，ks5u且在區(qū)間有即消去c，解出即，此時(shí)，且，滿足題意）若無實(shí)根，則，將代入解得綜上）得： 12分略21. 已知四棱錐ABCDE中，側(cè)面ABC為等邊三角形，BE=AB，CD=2AB，CDBE，且CD平面ABC，F(xiàn)為棱AD的中點(diǎn)（1）求證：EF平面ABC；（2）求證：平面ADE平面ACD；（3）若

11、等邊ABC的邊長(zhǎng)為a，求四棱錐ABCDE的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）取AC中點(diǎn)G，連接FG，BG，推導(dǎo)出FGBE為平行四邊形，從而EFBG，由此能證明EF面ABC（2）推導(dǎo)出BGAG，CDBG，從而BG面ADC，進(jìn)而EF面ADC，由此能證明面ADE面ADC（3）取BC的中點(diǎn)M，連接AM，推導(dǎo)出AM為四棱錐ABCDE的高，由此能求出四棱錐ABCDE的體積【解答】證明：（1）取AC中點(diǎn)G，連接FG，BG，F(xiàn)，G分別是AD，AB的中點(diǎn)，F(xiàn)GCD，且，BECD，F(xiàn)G與BE平行且相等，F(xiàn)GBE為平行四邊形，EFBG又EF?面ABC，BG?面ABC，EF面ABC（2）ABC為等邊三角形，BGAG，又CD面ABC，BG?面ABC，CDBG，BG垂直于面ADC的兩條相