2021-2022學(xué)年云南省大理市彌渡縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省大理市彌渡縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓x2my21的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值是（ ）A. B. C2 D4參考答案：A略2. 設(shè)，表示平面，l表示直線，則下列命題中，錯誤的是（）A如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于B如果，=l，那么lC如果不垂直于，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于D如果，那么內(nèi)所有直線都垂直于參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于面、的交線，由線面平行的判定；B，在l任意

2、取點P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面，內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面，根據(jù)與一個平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l；C，如果不垂直于，那么由面面垂直的判定得內(nèi)一定不存在直線垂直于；D，如果，如果，那么內(nèi)的直線與相交、平行或包含于；【解答】解：對于A，如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于面、的交線，由線面平行的判定，可知A正確；對于B，在l任意取點P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面，內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面，根據(jù)與一個平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l，故正確；對于C，如果不垂直于，那么由面面垂直的判定得內(nèi)一定不存在直線垂直于，故正確；對于D

3、，如果，如果，那么內(nèi)的直線與相交、平行或包含于，故錯誤；故選：D3. 直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1L2，則a的值為（）A3B2C3或2D3或2參考答案：A【考點】兩條直線平行的判定；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系【分析】由題意可知直線L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直線L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值【解答】解：直線L1：ax+3y+1=0的斜率為：，直線L1L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率為：所以=；解得a=3，a=2（舍去）故選A4. 若abd0，則一定有()A. B. D. 參考答案：D5. 若用水量x與

4、某種產(chǎn)品的產(chǎn)量y的回歸直線方程是=2x+1250，若用水量為 50kg時，預(yù)計的某種產(chǎn)品的產(chǎn)量是（）A1350 kgB大于 1350 kgC小于1350kgD以上都不對參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程【分析】直接利用用水量x與某種產(chǎn)品的產(chǎn)量y的回歸方程是=2x+1250，x=50kg代入即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，水量x與某種產(chǎn)品的產(chǎn)量y的回歸方程是=2x+1250，當(dāng)x=50kg時， =250+1250=1350，當(dāng)用水量為50kg時，預(yù)計的某種產(chǎn)量是1350kg，故選：A【點評】本題的考點是回歸分析的初步應(yīng)用，考查利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測，屬于基礎(chǔ)題6. 設(shè)是兩個不重合的平面，m，n

5、是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯誤的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：C試題分析：選項A可由面面平行的性質(zhì)可以得到；B選項，可由線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，通過論證即可得到；C選項，缺少條件和相交，故不能證明面面平行，C錯誤；D選項，過作平面，由線面平行的性質(zhì)可得，.D正確.考點：直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.7. 設(shè)，定義，如果對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：D8. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（ ）A B C D參考答案：D無9. 已知是不重合直線，是不重合平面，則下列命題若，則若，則若、，

6、則若，則若，則為假命題的是A B C D參考答案：D10. 2log510+log50.25等于()A.0 B.1 C.2 D.4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知經(jīng)過計算和驗證有下列正確的不等式:,根據(jù)以上不等式的規(guī)律，寫出一個一般性的不等式.參考答案：12. 不等式的解集是參考答案：（，2）（3，+）【考點】其他不等式的解法【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】不等式即即（x3）（x+2）0，求得x的范圍【解答】解：不等式，即（x3）（x+2）0，求得x2，或x3，故答案為：（，2）（3，+）【點評】本題主要考查分式不等式的解法，屬于基

7、礎(chǔ)題13. 讀程序，完成下面各題(1)輸出結(jié)果是 . (2)輸出結(jié)果是 . 參考答案：（1）2,3,2 (2）6 14. 已知橢圓上一點P到左焦點的距離為，則它到右準(zhǔn)線的距離為 參考答案：3【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】先由橢圓的第一定義求出點P到右焦點的距離，再用第二定義求出點P到右準(zhǔn)線的距離d【解答】解：由橢圓的第一定義得 點P到右焦點的距離等于4=，離心率e=，再由橢圓的第二定義得=e=，點P到右準(zhǔn)線的距離d=3，故答案為：315. 實數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為_ 參考答案：1216. 若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為 參考答案：417. 已知向量a(2,1)，b(1，k

8、)，a(2ab)0，則k_.參考答案：12三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時，若在(1,+)上恒成立，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時，證明：.參考答案：（1）解：由，得在上恒成立.令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故的最小值為.所以，即的取值范圍是.（2）證明：因為，所以.，令，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.所以，即當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，又因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.于是對恒成立.19. 如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長為x米 （2x6）（1

9、）用x表示墻AB的長；（2）假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價y（元）表示為x（米）的函數(shù)；（3）當(dāng)x為何值時，墻壁的總造價最低？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）由AB?AD=24，得AD=x，可得AB；（2）墻壁的總造價函數(shù)y=1000，整理即可；（3）由基本不等式，可求得函數(shù)y=3000的最小值及對應(yīng)的x的值【解答】解：（1）根據(jù)題意，由AB?AD=24，得AD=x，（米）；（2）墻壁的總造價函數(shù)y=1000=3000（其中2x6）；（3）由y=300030002=24000，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=4時取等號；x=4時，y有

10、最小值為24000；所以，當(dāng)x為4米時，墻壁的總造價最低20. 在數(shù)列an中，且3an+1=an+2（1）設(shè)bn=an1，證明：bn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項和Sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）推導(dǎo)出，3bn+1=bn，由此能證明bn是等比數(shù)列（2）由（1）得，由此利用分組求和法能求出數(shù)列an的前n項和Sn【解答】證明：（1）依題意，（1分）an=bn+1，an+1=bn+1+1，所以3（bn+1+1）=bn+1+2（3分）3bn+1=bn（4分），bn是等比數(shù)列（5分）解：（2）由（1）得（7分），（8分）（10分）【點評】本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運用21. 一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出2只球(1)共有多少個基本事件?(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?參考答案：略22. 已知a，b，c為ABC的三個內(nèi)角的對邊，向量=（2cosB，1），=（1sinB，sin2B1），（1）求B的大?。唬?）若a=1，c=2，求b的值參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理；余弦定理