高中數(shù)學(xué)必修二 8.5.3 平面與平面平行的判定1課時(shí)（含答案）

1、 8.5.3平面與平面平行的判定導(dǎo)學(xué)案編寫：廖云波 初審：譚光垠 終審：譚光垠 廖云波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握平面與平面平行的判定定理，明確定理中“相交”兩字的重要性2.能利用判定定理解決有關(guān)面面平行問(wèn)題【自主學(xué)習(xí)】知識(shí)點(diǎn)1 平面與平面平行的判定定理表示定理圖形文字符號(hào)平面與平面平行的判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行eq blc rc(avs4alco1(a,b,abP,a,b)【合作探究】探究一 面面平行判定定理的理解【例1】在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是()AAD1平

2、面EFGHBBD1GHCBDEFD平面EFGH平面A1BCD1【答案】D解析在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點(diǎn)，在A中，AD1與BC1平行，而B(niǎo)C1與平面EFGH相交，故AD1不平行于平面EFGH，故A錯(cuò)誤；在B中，BD1CD1D1，CD1GH，故BD1不可能平行于GH，故B錯(cuò)誤；在C中，BDA1BB，A1BEF，故BD與EF不可能平行，故C錯(cuò)誤在D中，EFA1B，F(xiàn)GBC，A1BBCB，EFFGF，所以平面EFGH平面A1BCD1，故D正確歸納總結(jié)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：1借助常見(jiàn)幾何體進(jìn)行分析，使得抽象問(wèn)題具體化.2把握住

3、面面平行的判定定理的關(guān)鍵“一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線均平行于另一個(gè)平面”【練習(xí)1】下列命題中，錯(cuò)誤的命題是 ()A平行于同一直線的兩個(gè)平面平行B平行于同一平面的兩個(gè)平面平行C平行于同一平面的兩直線關(guān)系不確定D兩平面平行，一平面內(nèi)的直線必平行于另一平面【答案】A解析：如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中， BB1平面ADD1A1，BB1平面DCC1D1，而平面ADD1A1平面DCC1D1DD1.探究二 平面與平面平行的證明【例2】如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D，E分別是BC與B1C1的中點(diǎn)求證：平面A1EB平面ADC1.分析要證平面A1EB平面ADC1，只需證平面A1EB內(nèi)有兩條相交

4、直線平行于平面ADC1即可證明如圖，由棱柱的性質(zhì)知，B1C1BC，B1C1BC.又D、E分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，所以C1EDB，C1EDB.則四邊形C1DBE為平行四邊形，因此EBC1D.又C1D平面ADC1，EB平面ADC1，所以EB平面ADC1.連接DE，同理，EB1BD，EB1BD，所以四邊形EDBB1為平行四邊形，則EDB1B，EDB1B.因?yàn)锽1BA1A，B1BA1A(棱柱的性質(zhì))，所以EDA1A，EDA1A，則四邊形EDAA1為平行四邊形，所以A1EAD.又A1E平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E平面ADC1.由A1E平面ADC1，EB平面ADC1，A1E平面A1EB，

5、EB平面A1EB，且A1EEBE，所以平面A1EB平面ADC1.歸納總結(jié)：判定兩個(gè)平面平行與判定線面平行一樣，應(yīng)遵循先找后作的原則，先在一個(gè)平面內(nèi)找兩條與另一個(gè)平面平行的相交直線，找不到再引輔助線【練習(xí)2】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點(diǎn)求證：(1)E、F、B、D四點(diǎn)共面；(2)平面MAN平面EFDB.證明：(1)連接B1D1，如圖E、F分別是邊B1C1、C1D1的中點(diǎn)，EFB1D1，而B(niǎo)DB1D1，BDEF.E、F、B、D四點(diǎn)共面(2)由題知MNB1D1，B1D1BD，MNBD.又MN平面EFDB，BD平面EFDB

6、.MN平面EFDB.如圖，連接MF.M、F分別是A1B1，C1D1的中點(diǎn)，MFA1D1，MFA1D1.MFAD，MFAD.四邊形ADFM是平行四邊形，AMDF.又AM平面BDFE，DF平面BDFE，AM平面BDFE.又AMMNM，平面MAN平面EFDB.探究三 線面平行、面面平行的綜合應(yīng)用【例3】已知底面是平行四邊形的四棱錐PABCD，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED2：1，在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF平面AEC？證明你的結(jié)論，并說(shuō)出點(diǎn)F的位置分析解答本題應(yīng)抓住BF平面AEC.先找BF所在的平面平行于平面AEC，再確定F的位置解存在證明：如圖所示，連接BD、AC交于O點(diǎn)，連接OE，過(guò)B點(diǎn)作OE的

7、平行線交PD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GFCE，交PC于點(diǎn)F，連接BF.BGOE，BG平面AEC，OE平面AEC，BG平面AEC.同理，GF平面AEC，又BGGFG，平面BGF平面AEC.又BF平面BGF，BF平面AEC.BGOE，O是BD中點(diǎn)，E是GD中點(diǎn)又PE：ED2：1，G是PE中點(diǎn)而GFCE，F(xiàn)為PC中點(diǎn)綜上，當(dāng)點(diǎn)F是PC中點(diǎn)時(shí)，BF平面AEC.歸納總結(jié)：1要證明兩平面平行，只需在其中一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交直線平行于另一個(gè)平面.2解決此類問(wèn)題時(shí)，可應(yīng)用平面中直線平行的判定自行構(gòu)造一個(gè)與目標(biāo)平面平行的平面，再根據(jù)性質(zhì)判斷目標(biāo)點(diǎn)的位置.【練習(xí)3】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1

8、的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、DC、SC的中點(diǎn)，求證：(1)直線EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.證明：(1)如圖，連接SB.E、G分別是BC、SC的中點(diǎn)，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直線EG平面BDD1B1.(2)如圖，連接SD，F(xiàn)、G分別是DC、SC的中點(diǎn)，F(xiàn)GSD.又SD平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，且EG平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.課后作業(yè)A組 基礎(chǔ)題一、選擇題1直線l平面，直線m平面，直線l與m相交于點(diǎn)P，且l與m確定的平面為，則與的位置關(guān)系是()A相交 B平行C

9、異面 D不確定【答案】B解析因?yàn)閘mP，所以過(guò)l與m確定一個(gè)平面.又因l，m，lmP，所以.2、是兩個(gè)不重合的平面，a、b是兩條不同的直線，則在下列條件下，可判定的是()A、都平行于直線a、bB內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到的距離相等Ca，b是內(nèi)兩條直線，且a，bDa，b是兩條異面直線且a，b，b【答案】D解析A錯(cuò)，若ab，則不能斷定；B錯(cuò)，若三點(diǎn)不在的同一側(cè)，與相交；C錯(cuò)，若ab，則不能斷定.故選D.3已知m，n是兩條直線，是兩個(gè)平面，有以下命題：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，則；若m，m，則；若m，n，mn，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3【答案】B解析設(shè)mnP，記m與

10、n確定的平面為.由題意知：，則.故正確、均錯(cuò)誤4在正方體ABCDA1B1C1D1中，M為棱A1D1的動(dòng)點(diǎn)，O為底面ABCD的中心，E、F分別是A1B1、C1D1的中點(diǎn)，下列平面中與OM掃過(guò)的平面平行的是()A面ABB1A1 B面BCC1B1C面BCFE D面DCC1D1【答案】C解析取AB、DC的中點(diǎn)分別為E1和F1，OM掃過(guò)的平面即為面A1E1F1D1(如圖)，故面A1E1F1D1面BCFE.5六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形，則此六棱柱的面中互相平行的有()A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)【答案】D解析由圖知平面ABB1A1平面EDD1E1，平面BCC1B1平面FE

11、E1F1，平面AFF1A1平面CDD1C1，平面ABCDEF平面A1B1C1D1E1F1，此六棱柱的面中互相平行的有4對(duì)6在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)推斷：FG平面AA1D1D；EF平面BC1D1；FG平面BC1D1；平面EFG平面BC1D1.其中推斷正確的序號(hào)是()A B C D【答案】A解析在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)GBC1.BC1AD1，F(xiàn)GAD1，F(xiàn)G平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D，F(xiàn)G平面AA1D1D，故正確；EFA1C1，A1C1與平面BC1

12、D1相交，EF與平面BC1D1相交，故錯(cuò)誤；FGBC1，F(xiàn)G平面BC1D1，BC1平面BC1D1，F(xiàn)G平面BC1D1，故正確；EF與平面BC1D1相交，平面EFG與平面BC1D1相交，故錯(cuò)誤故選A.7如圖是四棱錐的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：平面EFGH平面ABCD；平面PADBC；平面PCDAB；平面PAD平面PAB.其中正確的有()A BC D【答案】C解析把平面展開(kāi)圖還原為四棱錐如圖所示，則EHAB，所以EH平面ABCD.同理可證EF平面ABCD，所以平面EFGH平面ABCD；平面PAD，平面P

13、BC，平面PAB，平面PDC均是四棱錐的四個(gè)側(cè)面，則它們兩兩相交ABCD，平面PCDAB.同理平面PADBC.二、填空題8已知平面、和直線a、b、c，且abc，a，b、c，則與的關(guān)系是_【答案】相交或平行解析b、c，a，abc，若，滿足要求；若與相交，交線為l，bcl，al，滿足要求，故【答案】為相交或平行9已知平面和，在平面內(nèi)任取一條直線a，在內(nèi)總存在直線ba，則與的位置關(guān)系是_【答案】平行解析假若l，則在平面內(nèi)，與l相交的直線a，設(shè)alA，對(duì)于內(nèi)的任意直線b，若b過(guò)點(diǎn)A，則a與b相交，若b不過(guò)點(diǎn)A，則a與b異面，即內(nèi)不存在直線ba.故.10已知a和b是異面直線，且a平面，b平面，a，b，則

14、平面與的位置關(guān)系是_【答案】平行解析在b上任取一點(diǎn)O，則直線a與點(diǎn)O確定一個(gè)平面，設(shè)l，則l，a，a與l無(wú)公共點(diǎn)，al，l.又b，根據(jù)面面平行的判定定理可得.三、解答題11如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面PMN平面A1BD.證明連接B1D1，B1C.P，N分別是D1C1，B1C1的中點(diǎn)，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN平面A1BD，BD平面A1BD，PN平面A1BD.同理，MN平面A1BD.又PNMNN，平面PMN平面A1BD.12已知四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N，Q分別在PA，BD，

15、PD上，且PMMABNNDPQQD.求證：平面MNQ平面PBC.證明PMMABNNDPQQD，MQAD，NQBP，而B(niǎo)P平面PBC，NQ平面PBC，NQ平面PBC.又四邊形ABCD為平行四邊形，BCAD，MQBC，而B(niǎo)C平面PBC，MQ平面PBC，MQ平面PBC.易知MQNQQ，根據(jù)平面與平面平行的判定定理，可知平面MNQ平面PBC.13如圖，在四棱錐CABED中，四邊形ABED是正方形，G，F(xiàn)分別是線段EC，BD的中點(diǎn)(1)求證：GF平面ABC；(2)若點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，平面GFP與平面ABC有怎樣的位置關(guān)系？并證明(1)證明如圖，連接AE，由F是線段BD的中點(diǎn)得F為AE的中點(diǎn)，GF為A

16、EC的中位線，GFAC.又AC平面ABC，GF平面ABC，GF平面ABC.(2)解平面GFP平面ABC，證明如下：在CD上取中點(diǎn)P，連接FP，GP.F，P分別為BD，CD的中點(diǎn)，F(xiàn)P為BCD的中位線，F(xiàn)PBC.又BC平面ABC，F(xiàn)P平面ABC，F(xiàn)P平面ABC，又GF平面ABC，F(xiàn)PGFF，F(xiàn)P平面GFP，GF平面GFP，平面GFP平面ABC.B組 能力提升一、選擇題1(多選題)如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，下列命題中，正確的有()ABM平面DEBCN平面AFC平面BDM平面AFND平面BDE平面NCF【答案】ABCD展開(kāi)圖可以折成如圖所示的正方體圖圖在正方體中，連接AN，如圖所示A

17、BMN，且ABMN，四邊形ABMN是平行四邊形BMAN.BM平面DE.同理可證CN平面AF，AB正確；圖如圖所示，連接NF，BE，BD，DM，CF，可以證明BM平面AFN，BD平面AFN，則平面BDM平面AFN，同理可證平面BDE平面NCF，所以CD正確二、填空題2已知l，m是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下面四個(gè)命題：若l，m，l，m，則；若l，l，m，則lm；若，l，則l；若l，ml，則m.其中所有真命題的序號(hào)是_【答案】解析當(dāng)lm時(shí)，平面與平面不一定平行，故錯(cuò)誤；正確；若，l，則l或l，故錯(cuò)誤；中直線m有可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤3如圖，四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，PAPBAB2

18、，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，平面AGF平面PEC，PD平面AGFG，ED與AF相交于點(diǎn)H，則GH_.【答案】eq f(r(3),2)因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以ABCD，ABCD，因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以AEFD，又EAHDFH，AEHFDH，所以AEHFDH，所以EHDH.因?yàn)槠矫鍭GF平面PEC，平面PED平面AGFGH，平面PED平面PECPE，所以GHPE，所以G是PD的中點(diǎn)，因?yàn)镻APBAB2，所以PE2sin 60eq r(3).所以GHeq f(1,2)PEeq f(r(3),2).三、解答題4如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，且AB2CD，在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面C1CFADD1A1？若存在，求點(diǎn)F的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，