函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例

1、函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課件第1頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一常見的數(shù)學(xué)函數(shù)模型:注意：建立相應(yīng)函數(shù)模型后，求函數(shù)解析式多采用用待定系數(shù)法.一次函數(shù)模型：y=kx+b (k0)二次函數(shù)模型：y=ax2+bx+c (a0)指數(shù)函數(shù)模型：對(duì)數(shù)函數(shù)模型：冪函數(shù)模型：分段函數(shù)模型：y=max+n(m0,a0且a1)y=mlogax+n(m0,a0且a1)y=bxa+c (b0,a1)新課引入第2頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一 例3 一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。（1） 求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；應(yīng)用實(shí)例t / h

2、v /(km/h)90705060301020408012345第3頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一 例3 一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。（1） 求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；解：（1）陰影部分的面積為501+801+901+751+651=360應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例t / hv /(km/h)90705060301020408012345第4頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一 例3 一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。（1） 求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；解：（1）陰

3、影部分的面積為501+801+901+751+651=360陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km.應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例t / hv /(km/h)90705060301020408012345第5頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一（2） 假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時(shí)間t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。應(yīng)用實(shí)例t / hv /(km/h)90705060301020408012345函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第6頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一（2）

4、 假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時(shí)間t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。解：根據(jù)圖3.2-7，有S =50t+2004 80(t-1)+205490(t-2)+213475(t-3)+222465(t-4)+22990t11t22t33t44t5應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例t / hv /(km/h)90705060301020408012345第7頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一（2） 假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s( km)

5、與時(shí)間t (h)的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。解：根據(jù)圖3.2-7，有S =50t+2004 80(t-1)+205490(t-2)+213475(t-3)+222465(t-4)+22990t11t22t33t44t5這個(gè)函數(shù)的圖象如圖3.2-8所示s應(yīng)用實(shí)例2400圖3.2-8t0123452000210022002300函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第8頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一(1)怎樣建模（利用已知函數(shù)關(guān)系）(2)學(xué)會(huì)識(shí)圖，作圖和用圖；(3)分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)問題的重要模型。小結(jié)函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第9頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一思考1.

6、某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步去學(xué)校，但由于平時(shí)不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。如果用縱軸表示該同學(xué)去學(xué)校時(shí)離開家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖象比較符合此學(xué)生走法的是( )0(A)0(B)0 (D)0(C)C 第10頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一2.設(shè)計(jì)四個(gè)杯子的形狀,使得在向杯中勻速注水時(shí),杯中水面的體積V隨高度h變化的圖象分別與下列圖象相符合.0hHvh0Hv0Hv0Hv第11頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一例4 人口問題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問題。認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效

7、控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)。早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第12頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一下表是19501959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬(wàn)人55196563005748258796602666145662828645636599467207其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率。（1）如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型

8、建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例y=y0er t第13頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一同理可得，r20.0210 r30.0229 r40.0250 r50.0197 r60.0223 r70.0276 r80.0222 r90.0184r=（r1+r2+r9）90.0221應(yīng)用實(shí)例解：（1）設(shè)19511959年的人口增長(zhǎng)率分別為 r1，r2，r9.由 55196 (1+r1) =56300可得1951年的人口增長(zhǎng)率 r10.0200。函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第14頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，

9、星期一同理可得，r20.0210 r30.0229 r40.0250 r50.0197 r60.0223 r70.0276 r80.0222 r90.0184于是，19511959年期間，我國(guó)人口的年均增長(zhǎng)率為0.0221r=（r1+r2+r9）90.0221令y0=55196，則我國(guó)在19501959年期間的人口增長(zhǎng)模型為應(yīng)用實(shí)例解：（1）設(shè)19511959年的人口增長(zhǎng)率分別為 r1，r2，r9.由 55196 (1+r1) =56300可得1951年的人口增長(zhǎng)率 r10.0200。函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第15頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一同理可得，r20.0210 r

10、30.0229 r40.0250 r50.0197 r60.0223 r70.0276 r80.0222 r90.0184于是，19511959年期間，我國(guó)人口的年均增長(zhǎng)率為r=（r1+r2+r9）90.0221令y0=55196，則我國(guó)在19501959年期間的人口增長(zhǎng)模型為應(yīng)用實(shí)例解：（1）設(shè)19511959年的人口增長(zhǎng)率分別為 r1，r2，r9.由 55196 (1+r1) =56300可得1951年的人口增長(zhǎng)率 r10.0200。函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第16頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例例4實(shí)際數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比序號(hào)0123456789年份195

11、0195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬(wàn)人55196563005748258796602666145662828645636599467207y=55196e0.0221t應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第17頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例例4實(shí)際數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比序號(hào)0123456789年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬(wàn)人55196563005748258796602666145662828645636599467207y=55196e0.0221t551

12、96564295769058980602976164563022644316587067342應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第18頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例例4實(shí)際數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比序號(hào)0123456789年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬(wàn)人55196563005748258796602666145662828645636599467207y=55196e0.0221t55196564295769058980602976164563022644316587067342應(yīng)用實(shí)例函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例圖像

13、檢驗(yàn)函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第19頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一50 00055 00060 00065 00070 000yx123456789由圖可以看出，所得模型與19511959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合。第20頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一（2）如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？應(yīng)用實(shí)例函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第21頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一（2）如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？解：將 y=130000代入由計(jì)算器可得t38.76應(yīng)用實(shí)例函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模

14、型的應(yīng)用實(shí)例第22頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一（2）如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？解：將 y=130000代入由計(jì)算器可得t38.76所以，如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國(guó)的人口就已達(dá)到13億。應(yīng)用實(shí)例函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第23頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一猜一猜函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例如果不實(shí)行計(jì)劃生育，我國(guó)今天的人口是多少？函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第24頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一猜一猜函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例如果不實(shí)行計(jì)劃生育，我國(guó)今天的人口是多少？函數(shù)

15、模型的應(yīng)用實(shí)例20.79億第25頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題 的解抽象概括數(shù)學(xué)模型 的解還原說明推理演算問題解決數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)解答符合實(shí)際(設(shè)、列)(解)(答)解決實(shí)際應(yīng)用問題的一般步驟：第26頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（二）第27頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一例5.某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價(jià)/元日均銷售量/桶6789101112480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上

16、數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？利潤(rùn)怎樣產(chǎn)生的？銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量分析:由表中信息可知就減少40桶.利潤(rùn)=收入-成本收入=售價(jià) 銷售量第28頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一解:設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后,日均經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)為y元,則有日均銷售量為: （桶） 由于有最大值 只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤(rùn)。 第29頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一例6. 以下是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值表：606.137.909.9912.15身高/cm體重/Kg80901001101207020.9217.5015

17、.02身高/cm體重/Kg17016015014013055.0547.2538.8526.8631.11（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否從我們已經(jīng)學(xué)過的函數(shù) 中選擇一種函數(shù)，使它比較近似地反映出該地區(qū)未成年男性體重y關(guān)于身高x的函數(shù)關(guān)系？試求出函數(shù)解析式。第30頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一x0y解： （1）以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖第31頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期一解：將已知數(shù)據(jù)輸入畫出圖,根據(jù)圖的總體變化趨勢(shì)，可以考慮函數(shù) 進(jìn)行擬合,反映上述數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 將 x = 70 , y =7.90和x =16 0 , y =47.25 兩組數(shù)據(jù)代入可得 如果保留