小學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐與思考

1、小學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐與思考對(duì)于數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想方法，目前都還沒有形成精確的定義一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)方法是指在解決數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)地解決問題的過(guò)程中所采用的途徑、程序和手段數(shù)學(xué)思想是指數(shù)量關(guān)系與空間形式反映在人的意識(shí)中經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)可以看出，“數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，方法指向?qū)嵺`；而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，它指導(dǎo)方法的運(yùn)用”，“數(shù)學(xué)思想具有概括性和普遍性，而數(shù)學(xué)方法則具有操作性和具體性；數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻、更抽象地反映數(shù)學(xué)對(duì)象問的內(nèi)在關(guān)系，是數(shù)學(xué)方法進(jìn)一步的概括與升華”數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有明

2、顯的區(qū)別，更有緊密的聯(lián)系其聯(lián)系正如前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家弗利德曼所言：“任何一種思想都是在科學(xué)的個(gè)別方法中在認(rèn)識(shí)和實(shí)踐中獲得一定的結(jié)果的方法中，在理論方面和實(shí)踐方面體現(xiàn)出來(lái)”圓但是，“從數(shù)學(xué)教育的角度來(lái)看，區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法可能沒有太大意義，哪個(gè)是方法，哪個(gè)是思想，非去做一番考證和辨析大可不必”既然如此，我們完全可以在概念的區(qū)分上注重其實(shí)質(zhì)，而適當(dāng)?shù)湫问?，不如將在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，在不便區(qū)分是思想還是方法、不必區(qū)分是思想還是方法時(shí)，統(tǒng)一稱之為數(shù)學(xué)思想方法，如分類思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法。關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的重要性，“很早就有這樣的認(rèn)識(shí)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)習(xí)它的知識(shí)內(nèi)容，而且要

3、學(xué)習(xí)它的精神、思想和方法掌握基本數(shù)學(xué)思想方法能使數(shù)學(xué)更易于理解與記憶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法是通向遷移大道的光明之路”結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅能使小學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，更有利于小學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，初步理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的精神，感受數(shù)學(xué)科學(xué)的精髓，幫助他們學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，初步學(xué)會(huì)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育部2001年7月頒發(fā)的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)在課程“總體目標(biāo)”中要求通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠“獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)(包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”，第一次將“基本的數(shù)學(xué)思想

4、方法”作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一，改變了長(zhǎng)期形成的“雙基”(數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能)教與學(xué)的目標(biāo)在“課程實(shí)施建議”中多次提出，要根據(jù)小學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、心理發(fā)展規(guī)律以及所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，采用逐步滲透、螺旋上升的方式，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法基于“全面知識(shí)”的數(shù)學(xué)觀和教學(xué)觀，數(shù)學(xué)課程重視數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟，更加關(guān)注的是數(shù)學(xué)思想方法本身，而不僅僅是通過(guò)滲透數(shù)學(xué)思想方法加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解新目標(biāo)不僅關(guān)注顯性的“雙基”，而且關(guān)注隱性的數(shù)學(xué)思想方法，注重“雙基”與數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)合，使二者相互促進(jìn)形成有機(jī)整體，這并不是對(duì)傳統(tǒng)特色的否定，而恰恰是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)“雙基”

5、特色的繼承和發(fā)展實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需要在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，繼續(xù)促進(jìn)學(xué)生理解基礎(chǔ)知識(shí)、掌握基本技能，同時(shí)啟發(fā)他們領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，真正促進(jìn)他們?nèi)?、持續(xù)、和諧地發(fā)展一、教材蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容包括顯性的和隱性的兩個(gè)方面，是顯性和隱性的統(tǒng)一體我們?cè)诰帉懻n程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)教材時(shí)，不僅關(guān)注顯性的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，關(guān)注重要的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)法則與公式等結(jié)論，也十分關(guān)注知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、綜合、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證等的心智活動(dòng)過(guò)程，關(guān)注隱性的數(shù)學(xué)思想方法，雖然一般都沒有給出數(shù)學(xué)思想方法具體的名稱，但在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中隱含著或應(yīng)用著這些思想方法，適時(shí)地有機(jī)

6、蘊(yùn)涵一些數(shù)學(xué)思想方法教材在蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，一方面注意根據(jù)小學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，通過(guò)合適的顯性知識(shí)載體把最基礎(chǔ)、最具適應(yīng)性的數(shù)學(xué)思想方法融入知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程之中，努力使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)顯性知識(shí)的同時(shí)受到相應(yīng)數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有一些初步的感知和直覺另一方面，通過(guò)選取一些具有豐富數(shù)學(xué)內(nèi)涵且遷移性較強(qiáng)的問題，讓學(xué)生在應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析、解決這些問題的過(guò)程中不斷豐富對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)，積累對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的初步認(rèn)識(shí)不僅如此，從中年級(jí)的教材開始逐冊(cè)安排“解決問題的策略”單元，以解決實(shí)際問題為載體，以一些數(shù)學(xué)思想方法為線索，幫助學(xué)生通過(guò)對(duì)解決實(shí)際問題過(guò)程的回顧與反思，適當(dāng)提升對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)思

7、想方法的感悟，進(jìn)一步感受分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，促進(jìn)思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法主要有以下幾種(一)歸納歸納是通過(guò)特例的分析引出普遍的結(jié)論在研究一般性問題時(shí)，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單、個(gè)別的、特殊的情況，從中概括出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種由部分到整體、由特殊到一般的推理被稱為歸納小學(xué)數(shù)學(xué)中的有些數(shù)學(xué)問題是直接建立在類比之上的歸納，有些數(shù)學(xué)問題是建立在抽象分析之上的歸納小學(xué)階段學(xué)生接觸較多的是不完全歸納推理加法結(jié)合律，我們就采用了不完全歸納推理展開教學(xué)例如，28個(gè)男生在跳繩，17個(gè)女生在跳繩，23個(gè)女生在踢毽子求跳繩和踢毽子的一共有多少人，可以先求跳繩的人數(shù)，列出

8、算式(28+17)+23計(jì)算，也可以先求女生的人數(shù)，列出算式28+(17+23)計(jì)算這兩道算式的算理是等價(jià)的，得數(shù)也相同，因此可以寫成等式(28+17)+23=28+(17+23)，在這個(gè)實(shí)例中，學(xué)生看到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象是不是普遍性的規(guī)律，需要在類似的情況中驗(yàn)證于是，我們讓學(xué)生分別算一算(45+25)+13和45+(25+13)，(36+18h22和36+(18+22)?？纯疵拷M的兩道算式是不是分別相等，兩道算式中間能不能填上等號(hào)，再看看這些相等的算式有什么結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)，猜想有這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的算式結(jié)果是否一定相等，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)實(shí)例中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象在類似的情況中同樣存在接著，鼓勵(lì)學(xué)生自己寫出類似的幾組

9、算式，進(jìn)行更多的驗(yàn)證，體驗(yàn)現(xiàn)象的普遍性學(xué)生通過(guò)進(jìn)行類似的實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中概括出加法結(jié)合律，并用字母a、6、c分別表示三個(gè)加數(shù)，寫成(a+6)+c：a+(6+c)這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)加法結(jié)合律等的過(guò)程中，就經(jīng)歷了由具體到一般的抽象、概括過(guò)程，不僅可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、定理，而且能夠初步感受歸納的思想方法，使思維水平得到提升(二)演繹演繹與歸納相反，是從普遍性結(jié)論或一般性的前提推出個(gè)別或特殊的結(jié)論在研究個(gè)別問題時(shí)。以一般性的邏輯假設(shè)為基礎(chǔ)，推出特定結(jié)論，這種從一般到特殊的推理被稱為演繹在推理形式合乎邏輯的條件下，應(yīng)用演繹推理從真實(shí)的前提一定能推出真實(shí)的結(jié)論例如，學(xué)習(xí)了（a+b）c=ac+bc以后，要求學(xué)生應(yīng)

10、用乘法分配律進(jìn)行72(30+6),32102，4612+5412，4599+45等的簡(jiǎn)便計(jì)算，在較多的計(jì)算活動(dòng)中進(jìn)一步體會(huì)乘法分配律的本質(zhì)，提高靈活應(yīng)用乘法分配律的能力學(xué)生像這樣根據(jù)已經(jīng)獲得的定義、定律、公式等，去解決一個(gè)個(gè)具體的問題，通過(guò)這樣一些由一般向特殊的演繹，使得抽象的數(shù)學(xué)概念、規(guī)律和原理具體化，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，發(fā)展推理能力和思維能力(三)類比類比是由特殊到特殊的推理，具有假設(shè)、猜想的成分同歸納一樣，類比是常用的一種合情推理?類比是立足在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)兩個(gè)(或兩類)及以上對(duì)象之間某些相同或相似的性質(zhì)，由已經(jīng)獲得的知識(shí)引出新的猜測(cè)，推斷它們?cè)谄渌再|(zhì)上的相同或相似運(yùn)

11、用類比的關(guān)鍵是尋找一個(gè)合適的類比對(duì)象(已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)或已有的方法經(jīng)驗(yàn))，需要溝通不同維度知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，它多發(fā)生在像整數(shù)的運(yùn)算規(guī)律推廣到分?jǐn)?shù)這樣由低維度向高維度知識(shí)的提升之處例如，在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，我們先通過(guò)測(cè)量幾瓶液體的質(zhì)量和體積的記錄，求出這幾瓶液體質(zhì)量和體積的比值，并把比值相等的比寫成等式再引導(dǎo)學(xué)生觀察這些等式，聯(lián)系分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)想一想，比會(huì)有什么性質(zhì)學(xué)生大膽猜想，將比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，看看比值有沒有變化，進(jìn)行驗(yàn)證學(xué)生通過(guò)類比的方式，將分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)遷移、推廣到比的基本性質(zhì)，不僅使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，更能感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的連續(xù)性(四)分類分類是以比較為

12、基礎(chǔ)，按照數(shù)學(xué)研究對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異，將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同的種類對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類必須科學(xué)、統(tǒng)一，每一次劃分時(shí)分類的標(biāo)準(zhǔn)只能是一個(gè)，不能交叉地使用幾個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)，要使分類既不重復(fù)也不遺漏例如，根據(jù)角的大小三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三類再如，非零自然數(shù)，以約數(shù)的個(gè)數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類，以是否是2的倍數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類通過(guò)分類，學(xué)生可以體會(huì)和理解不同的分類標(biāo)準(zhǔn)會(huì)有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，使所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)條理化(五)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)整體，它的各部分之間相互聯(lián)系，有時(shí)也可以相互轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化可以將數(shù)的一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，一種運(yùn)算轉(zhuǎn)化為

13、另一種運(yùn)算，一個(gè)關(guān)系轉(zhuǎn)化為另一個(gè)關(guān)系，一個(gè)量轉(zhuǎn)化為另一個(gè)量，一種圖形轉(zhuǎn)化為另一種或幾種圖形，使一種研究對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N研究對(duì)象為了有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和研究，我們注意將新知識(shí)轉(zhuǎn)化成學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，將較為復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成比較簡(jiǎn)單的問題，例如，把小數(shù)乘法的計(jì)算轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法的計(jì)算，把分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算，把不規(guī)則圖形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成規(guī)則I蛩形的面積計(jì)算實(shí)際上，除了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式之外，其他平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，我們都是通過(guò)變換原來(lái)的平面圖形，幫助學(xué)生把對(duì)“新”圖形的認(rèn)知轉(zhuǎn)化成對(duì)“舊”圖形的改造與提升，在“新”“舊”知識(shí)的聯(lián)系中尋找到解決“新”知的方法研究平行四邊形

14、面積的計(jì)算時(shí)，把一個(gè)平行四邊形“剪”拼，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算面積；研究三角形、梯形面積的計(jì)算時(shí)，我們把兩個(gè)相同的三角形、兩個(gè)相同的梯形分別拼成一個(gè)平行四邊形來(lái)計(jì)算面積；研究圓面積的計(jì)算時(shí)，我們把一個(gè)圓平均分成16。32，64份，剪開后拼成一個(gè)近似的平行四邊形，并由此想象無(wú)限細(xì)分下去，拼成的圖形就接近于長(zhǎng)方形，可以通過(guò)拼成的長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算面積這樣，就將原來(lái)的圖形通過(guò)剪、拼等途徑加以“變形”，化難為易不僅如此，我們還專設(shè)一個(gè)單元教學(xué)用轉(zhuǎn)化的策略解決實(shí)際問題，凸顯轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想方法的價(jià)值 (六)符號(hào)化 符號(hào)是人類文明發(fā)展的重要標(biāo)志之一，而數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言就是文字語(yǔ)言、圖

15、像語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，其中最具數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的是符號(hào)語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)符號(hào)化，需要經(jīng)歷“具體一表象一抽象一符號(hào)化”的過(guò)程把客觀現(xiàn)實(shí)中存在的事物和現(xiàn)象以及它們之間的相互關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，不僅要把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來(lái)，而且要充分把握每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)所蘊(yùn)涵的豐富內(nèi)涵和實(shí)際意義，這對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不是一件容易的事，必須逐步地提高他們的抽象概括水平我們從一年級(jí)就開始用“口”或“( )”代替具體的數(shù)乃至變量，讓學(xué)生在2+( )=10，8+口=15，口42口等算式中填上合適的數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊的事物，通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，初步感受符號(hào)的意義，逐步體會(huì)用符號(hào)表示數(shù)的作用在四年級(jí)教學(xué)平面圖形的面積公式時(shí)，

16、我們不僅引導(dǎo)學(xué)生歸納出面積計(jì)算公式，還用字母表示，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用字母表示計(jì)算公式的簡(jiǎn)便和優(yōu)越教學(xué)加法和乘法運(yùn)算律時(shí)，鑒于學(xué)生對(duì)符號(hào)有了比較充分的認(rèn)識(shí)，就不再用純文字的形式而直接用含有字母的式子表示這些定律，不僅使得規(guī)律的表達(dá)更加準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、形象，更便于學(xué)生掌握，而且使學(xué)生感受到用字母表示定律的意義到了五年級(jí)，學(xué)生開始正式學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，從研究一個(gè)具體特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)，引導(dǎo)他們經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象與概括過(guò)程，初步學(xué)習(xí)并理解用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，體會(huì)符號(hào)化的簡(jiǎn)潔與準(zhǔn)確，不僅為列方程解決實(shí)際問題做好準(zhǔn)備，更為進(jìn)人中學(xué)后代數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)(七)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和

17、空間形式的科學(xué)，數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，借助“形”的直觀來(lái)表達(dá)數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用“數(shù)”來(lái)刻畫、研究形，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)考慮，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，達(dá)到解決問題的目的根據(jù)知識(shí)的特點(diǎn)和小學(xué)生的思維發(fā)展水平，我們主要通過(guò)線段圖、長(zhǎng)方形面積圖、樹形圖等，把一定的數(shù)量關(guān)系形象直觀地表達(dá)出來(lái)，幫助學(xué)生從圖形的直觀特征中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，以形助數(shù)來(lái)化隱為顯、化難為易例如，“一條褲子28元，上衣的價(jià)錢是褲子的3倍，求買一套衣服要多少元”，題里只有兩個(gè)已知條件，其中一個(gè)條件28元”

18、在解題時(shí)要連續(xù)使用兩次，三年級(jí)學(xué)生理解時(shí)有一定的困難我們引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖幫助理解題意，研究數(shù)量之間的關(guān)系用線段圖表示褲子的價(jià)錢，表示上衣價(jià)錢的線段就有兩種畫法，學(xué)生就能將實(shí)際問題中抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的線段圖聯(lián)系起來(lái)思考根據(jù)這幾種畫法，很容易想到求這一套衣服的價(jià)錢只要把褲子的價(jià)錢加上上衣的價(jià)錢，上衣的價(jià)錢(28元的3倍)還不知道，需要先算出來(lái)特別是根據(jù)后兩種畫法，學(xué)生還會(huì)想到這一套衣服的價(jià)錢就是褲子的價(jià)錢(28元)的(1+3)倍，探索出解決這一實(shí)際問題的不同方法在幫助學(xué)生從圖形的直觀特征中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，以形助數(shù)來(lái)解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，我們開始初步滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，主要是通過(guò)認(rèn)識(shí)小數(shù)

19、、分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的教學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)軸上填數(shù)，在數(shù)軸上找出相對(duì)應(yīng)的數(shù)，幫助他們?cè)跀?shù)與形的這一次重要碰撞中更好地體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步體會(huì)數(shù)與形的結(jié)合；通過(guò)用數(shù)對(duì)表示位置的教學(xué)，讓學(xué)生在平面圖上用數(shù)對(duì)表示物體的位置，說(shuō)出平面圖上數(shù)對(duì)所在的點(diǎn)表示的物體，幫助他們體會(huì)平面上的點(diǎn)與數(shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；通過(guò)正比例圖像的教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)正比例關(guān)系的圖像是一條直線，同時(shí)，利用圖像根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值，既將抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系直觀化和形象化，又借助形象的圖像來(lái)理解抽象的正比例關(guān)系問題，努力使學(xué)生抽象思維和形象思維的發(fā)展結(jié)合起來(lái)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，我們還適時(shí)蘊(yùn)涵了函數(shù)、集合、統(tǒng)

20、計(jì)等現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法有關(guān)這方面的討論較多，限于篇幅，本文不再贅述二、加強(qiáng)滲透數(shù)學(xué)思想方法的思考三十多年教學(xué)的實(shí)踐告訴我們，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念、公式、法則等的教學(xué)過(guò)程中，努力揭示其發(fā)生、發(fā)展與應(yīng)用的全過(guò)程，并努力挖掘其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法因素，不但不會(huì)影響小學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握，反而能夠幫助學(xué)生真正理解有關(guān)教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)他們更牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，有效地形成基本技能在小學(xué)，教學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的形態(tài)主要是滲透相對(duì)于顯性的“雙基”，數(shù)學(xué)思想方法的滲透還是一個(gè)比較新的課題雖然廣大教師在教學(xué)實(shí)踐中也積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，但是，就大面積而言，還重點(diǎn)關(guān)注顯性的“雙基”，而不太關(guān)注隱性

21、的數(shù)學(xué)思想方法，加之滲透的要求不夠明確，與顯性“雙基”的教學(xué)相比滲透還需要特別注意些什么，滲透又如何進(jìn)行，都需要理論的研究和探討、實(shí)踐的探索和總結(jié)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，需要意識(shí)到隱性的數(shù)學(xué)思想方法的存在，弄清楚小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要并且可能滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，較為清楚地界定和刻畫適于小學(xué)生領(lǐng)悟的數(shù)學(xué)思想方法；需要進(jìn)一步提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，把隱性的數(shù)學(xué)思想方法真正納入小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的范疇；還需要有比較明確具體而恰當(dāng)?shù)臐B透要求，掌握滲透的方法，不斷豐富滲透的經(jīng)驗(yàn)，以提高滲透的有效性當(dāng)然，在具體的教學(xué)過(guò)程中，我們需要明確滲透數(shù)學(xué)思想方法的要求數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵在顯性的具體知識(shí)之中，又和具體的知識(shí)緊密聯(lián)系，不可分割作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)，本身就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)基本技能與數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)統(tǒng)一體小學(xué)數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容主要是沿著知識(shí)的縱向展開的，數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)具體知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程來(lái)體現(xiàn)，一般情況下不需要也不可能明確地揭示和總結(jié)另一方面，小學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平有限，他們理解并形成數(shù)學(xué)思想方法需要經(jīng)歷一個(gè)“潤(rùn)