2021-2022學(xué)年河北省滄州市匯文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省滄州市匯文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為A B C D 參考答案：D2. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（ ）A若則， B.若則 C.若 則 D.若則參考答案：A3. 函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A B C D參考答案：D略4. 已知函數(shù)y=，當(dāng)x由2變?yōu)?.5時(shí)，函數(shù)的增量為（）A1B2CD參考答案：C【考點(diǎn)】變化的快

2、慢與變化率【分析】直接由f（2）f（1.5）得到函數(shù)的增量【解答】解：函數(shù)，當(dāng)x由2變?yōu)?.5時(shí)，函數(shù)的增量為f（1.5）f（2）=1=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了變化的快慢與變化率，考查了函數(shù)的增量，是基礎(chǔ)的計(jì)算題5. 與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是( )A. B. C. D. 參考答案：C6. 二面角l為60，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，則CD的長(zhǎng)為()A2a B.a Ca D.a參考答案：A7. 函數(shù)的最小正周期（ ）A. B. C. D. 參考答案：C 8. 圓的位置關(guān)系是（ ）A相切 B相離 C直線過(guò)圓心D相交但直

3、線不過(guò)圓心 參考答案：A9. 若函數(shù)在(1,2)上有最大值無(wú)最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A B C D參考答案：C函數(shù)在上有最大值無(wú)最小值，則極大值在之間，設(shè)的根為，極大值點(diǎn)在處取得則解得，故選C。10. 若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( )A7 B4 C1 D2參考答案：A作出可行域如下圖所示，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)縱截距最小，此時(shí)也最小由可得，所以故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某地區(qū)為了解70歲80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻

4、率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為_(kāi)參考答案：6.4212. 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的直徑長(zhǎng)為參考答案：13. 已知橢圓C1與雙曲線C2有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，M為C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線C2的離心率為e2，若，則e1=_參考答案：14. 圓x2+（y+1）2=3繞直線kxy1=0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為參考答案：12【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（

5、圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】直線恒過(guò)圓心，推知旋轉(zhuǎn)體為球，求出球的半徑，可求球的表面積【解答】解：顯然直線過(guò)圓心（0，1），故旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為球，球的半徑為，S球=4R2=4?3=12故答案為12【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題15. 在的二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于_參考答案：112由題意可得：，結(jié)合二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式可得：，令可得：，則常數(shù)項(xiàng)為：.17.從0，1，2，3，4，5中任取3個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5整除的概率為_(kāi)（用數(shù)字作答）【答案】【解析】選出的3個(gè)數(shù)字含有0時(shí)，有種方法，選出的

6、3個(gè)數(shù)字不含有0時(shí)，有種方法，其中能被5整除的三位數(shù)末位必為0或5.末位為0的三位數(shù)其首次兩位從15的5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)排列而成方法數(shù)為，末位為5的三位數(shù),首位從非0,5的4個(gè)數(shù)中選1個(gè),有種挑法,再挑十位,還有種挑法，合要求的數(shù)有種。共有20+16=36個(gè)合要求的數(shù)。結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得所求概率值為.16. 已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+a的圖象如圖所示，則=_參考答案：-617. 函數(shù)的遞減區(qū)間是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),（I）

7、求證：平面BCD；（II）求點(diǎn)E到平面ACD的距離 參考答案：（I）證明：連結(jié)OC在中，由已知可得而即平面（II）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為在中，而點(diǎn)E到平面ACD的距離為19. （本小題滿分12分）如下左圖，矩形的周長(zhǎng)是24，把沿向折疊，折過(guò)去后交于點(diǎn)，得到下右圖，設(shè)，（1）設(shè)，試用表示出；（2）把的面積表示成的函數(shù)，并求出該函數(shù)的最大值及相應(yīng)的值；參考答案：（1），矩形周長(zhǎng)為24，折過(guò)去后，則，在中，解得：4分（2）5分所以的面積 7分由8分由基本不等式，得：，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)10分由不等式的性質(zhì)，得：綜上，當(dāng)時(shí)的最大面積是。 12分20. 在一個(gè)邊長(zhǎng)為100cm 的正方形ABCD中，以

8、A為圓心半徑為90cm做一四分之一圓，分別與AB，AD相交，在圓弧上取一點(diǎn)P，PE垂直BC于E點(diǎn)，PF垂直CD于F點(diǎn)。問(wèn)：當(dāng)PAB等于多少時(shí)，矩形PECF面積最大？參考答案：略21. 已知圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程為，推出2cos2=4sin，利用y=sin，x=cos，化簡(jiǎn)為直角坐標(biāo)方程，求出焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離【解答】解：由=得，cos2=4sin，2cos2=4sin，又cos=x，sin=y，所以所求曲線的直角坐標(biāo)方程是：x2=4y，所以，焦