2021-2022學(xué)年河北省保定市興縣趙家坪鄉(xiāng)趙家坪中學(xué)(撤并)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市興縣趙家坪鄉(xiāng)趙家坪中學(xué)(撤并)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最大值為（）A1BCD2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓【分析】由題意作平面區(qū)域，化簡(jiǎn)=+，從而可知是過(guò)原點(diǎn)與陰影內(nèi)的點(diǎn)的直線的斜率的倒數(shù)，從而解得【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，=+，是過(guò)原點(diǎn)與陰影內(nèi)的點(diǎn)的直線的斜率的倒數(shù)，故當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（，）時(shí)，kOA=3，故此時(shí)有最小值，此時(shí)有最大值=+=+=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線

2、性規(guī)劃的應(yīng)用及直線的斜率的應(yīng)用，同時(shí)考查了化簡(jiǎn)運(yùn)算2. 已知點(diǎn)A(a，b)與點(diǎn)B(1,0)在直線3x4y100的兩側(cè)，給出下列說(shuō)法：3a4b100； 2；當(dāng)a0時(shí)，ab有最小值，無(wú)最大值；當(dāng)a0且a1，b0時(shí)，的取值范圍為.其中正確的個(gè)數(shù)是( )A1 B2 C 3 D4參考答案：B3. 公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若是與的等比中項(xiàng)，則等于 A18 B24 C60 D90參考答案：C4. 橢圓共同焦點(diǎn)為F1,F2，若P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（ ）A. B. 84 C. 3 D. 21參考答案：D5. 甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)

3、，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A. B. C. D. 參考答案：A設(shè)甲命中目標(biāo)為事件A，乙命中目標(biāo)為事件B，丙命中目標(biāo)為事件C，則目標(biāo)被擊中的事件可以表示為ABC，即擊中目標(biāo)表示事件A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)，故目標(biāo)被擊中的概率為1P()1.6. 設(shè)函數(shù)且方程的根都在區(qū)間上，那么使方程有正整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的取值個(gè)數(shù)為 ( )A、2 B、3 C、4 D、無(wú)窮個(gè)參考答案：B略7. 點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是 ( ) A、 B、 C、 D、參考答案：C8. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則 A、21B、24 C、28 D、7（ ）參考答案：C略9. 如圖，已知四邊

4、形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，且BCD=120，AD=2，AB=BC=1，現(xiàn)有以下結(jié)論：B，D兩點(diǎn)間的距離為；AD是該圓的一條直徑；CD=；四邊形ABCD的面積S=其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】弦切角；圓周角定理【分析】在中，由余弦定理求出BD=；在中，由ABBD，知AD是該圓的一條直徑；在中，推導(dǎo)出CD=1；在中，由四邊形是梯形，高為，求出四邊形ABCD的面積S=【解答】解：在中，BCD=120，A=60，AD=2，AB=1，BD=，故正確；在中，ABBD，AD是該圓的一條直徑，故正確；在中，3=1+CD22CD?（），CD2+CD2=0，CD=1，故不正確；在中，

5、由可得四邊形是梯形，高為，四邊形ABCD的面積S=，故正確故選：C10. 橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為8，則它到右準(zhǔn)線的距離為A6 B8 C10 D15參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是 參考答案：4,3函數(shù)的定義域即 12. 若點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，則點(diǎn)與點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是_ 參考答案：略13. （10分）建造一個(gè)容量為，深度為的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方分別為180元和80元，求水池的最低總造價(jià)。并求此時(shí)水池的長(zhǎng)和寬。參考答案： =-2n+4;(n2)略14. 與圓外切且與圓內(nèi)切的動(dòng)圓圓心軌跡方程為 參考答案：15. 一個(gè)球

6、與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切,已知這個(gè)球的體積是,則這個(gè)三棱柱的體積為 參考答案：略16. 若，則_參考答案：2【分析】用對(duì)數(shù)表示出，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求得結(jié)果即可.【詳解】由題意得：，則本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.17. 命題“若，則”的否命題是 （填：真、假）命題. 參考答案：假命題的否命題為：若，則，取可得該否命題為假命題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足：， （）（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）設(shè)，為數(shù)列bn前n項(xiàng)的和，求證：參考答案：證明：（1）由題意得， -2分又 -2分?jǐn)?shù)列

7、ln（an+1）是以2為公比、ln2為首項(xiàng)的等比數(shù)列； -5分（2）由（1）得，ln（an+1）=2n1ln2，則 -7分，an+1=an（an+2），則， - 10分bn=， - 12分Sn=b1+b2+bn=（）+（）+（）=2， 即Sn2成立 - -15分19. 如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，ACB90，平面PAD平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點(diǎn)（） 求證：CE平面PAF；（）在線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60？若存在，試確定G的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：證明：（1）取

8、PA中點(diǎn)為H，連結(jié)CE、HE、FH，因?yàn)镠、E分別為PA、PD的中點(diǎn)，所以HEAD,因?yàn)锳BCD是平行四邊形，且F為線段BC的中點(diǎn) 所以FCAD,所以HEFC, 四邊形FCEH是平行四邊形 所以ECHF又因?yàn)?所以CE平面PAF （2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形且ACB90， 所以CAAD 又由平面PAD平面ABCD可得 CA平面PAD 所以CAPA 由PA=AD=1，PD= 可知，PAAD 所以可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz 因?yàn)镻A=BC=1，AB=所以AC=1 所以假設(shè)BC上存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，a，0）， 所以設(shè)

9、平面PAG的法向量為則令 所以又設(shè)平面PCG的法向量為則令所以 因?yàn)槠矫鍼AG和平面PGC所成二面角的大小為60，所以 所以又所以 所以線段BC上存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60點(diǎn)G即為B點(diǎn)略20. 設(shè)圓C與兩圓中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切。（1）求圓C的圓心軌跡L的方程;（2）已知點(diǎn)M，且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：（1）解：設(shè)C的圓心的坐標(biāo)為，由題設(shè)條件知 化簡(jiǎn)得L的方程為 （2）解：過(guò)M，F(xiàn)的直線方程為，將其代入L的方程得 解得 因T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，故 ，若P不在直線MF上，在中有 故只在T1點(diǎn)取得最大值2。21. 某工廠

10、對(duì)200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命（單位：h）可以把這一批電子元件分成第一組100，200，第二組（200，300，第三組（300，400，第四組（400，500，第五組（500，600，第六組（600，700，由于工作不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：分組100，200（200，300（300，400（400，500（500，600（600，700頻數(shù)B30EF20H頻率 CD0.20.4GI（1）求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的值；（2）求圖中陰影部分的面積參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布表【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)/總數(shù)，利用圖中第一組的數(shù)據(jù)即得；（2）根據(jù)：“圖中陰影部分的面積”即為400600之間的概率值，從而解決問(wèn)題【解答】解：（1）由題意可知0.1=A?100，A=0.001，頻率=頻數(shù)/總數(shù)，0.1=，B=20，C=0.1，D=0.15，E=40，F(xiàn)=80，G=0.1，H=10，I=0.05（2）陰影部分的面積0.4+0.1=0.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方