高中數(shù)學(xué)必修二 北京市密云區(qū)-2020學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題（含答案）

1、2019-2020學(xué)年北京市密云區(qū)高一第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一選擇題1. 已知點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，求出即可.【詳解】點(diǎn)，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2. 在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)Z=i（12i）對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，我們可以將復(fù)數(shù)Z化為a=bi（a，bR）的形式，分析實(shí)部和虛部的符號，即可得到答案解：復(fù)數(shù)Z=i（12i）=2+i復(fù)數(shù)Z的實(shí)部20，虛部10復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限故選A點(diǎn)評：本題考查

2、的知識是復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，其中根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)Z化為a=bi（a，bR）的形式，是解答本題的關(guān)鍵3. 某工廠有男員工56人，女員工42人，用分層抽樣的方法，從全體員工中抽出一個容量為28的樣本進(jìn)行工作效率調(diào)查，其中男員工應(yīng)抽的人數(shù)為（ ）A. 16B. 14C. 28D. 12【答案】A【解析】【分析】用樣本容量乘以男員工所占的比例，即為所求.【詳解】男員工所占的比例為，故男員工應(yīng)抽的人數(shù)為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，重點(diǎn)考查理解，計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.4. 在下列各組向量中，可以作為基底是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】本

3、題可根據(jù)向量平行的相關(guān)性質(zhì)依次判斷四個選項(xiàng)中的、是否共線，即可得出結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以、共線，不能作為基底；選項(xiàng)B：因?yàn)椋?、共線，不能作為基底；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以、共線，不能作為基底；選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以、不共線，可以作為基底，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量中基底的要求，即共線向量不能作為基底，考查向量平行的相關(guān)性質(zhì)，考查計算能力，是簡單題.5. 在空間中，下列結(jié)論正確的是（ ）A. 三角形確定一個平面B. 四邊形確定一個平面C. 一個點(diǎn)和一條直線確定一個平面D. 兩條直線確定一個平面【答案】A【解析】【分析】根據(jù)確定平面的公理及其推論對選項(xiàng)逐個判斷即可得出結(jié)果.【詳解】三角

4、形有且僅有3個不在同一條直線上的頂點(diǎn)，故其可以確定一個平面，即A正確；當(dāng)四邊形為空間四邊形時不能確定一個平面，故B錯誤；當(dāng)點(diǎn)在直線上時，一個點(diǎn)和一條直線不能確定一個平面，故C錯誤；當(dāng)兩條直線異面時，不能確定一個平面，即D錯誤；故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面的基本定理及其推論，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)題.6. 新冠疫情期間，某校貫徹“停課不停學(xué)”號召，安排小組展開多向互動型合作學(xué)習(xí)，如圖的莖葉圖是兩組學(xué)生五次作業(yè)得分情況，則下列說法正確的是（ ）A. 甲組學(xué)生得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)B. 甲組學(xué)生得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)C. 甲組學(xué)生得分的中位數(shù)等于乙組選手的平均

5、數(shù)D. 甲組學(xué)生得分的方差大于乙組選手的的方差【答案】D【解析】【分析】通過觀察莖葉圖根據(jù)平均數(shù)的運(yùn)算公式和中位數(shù)的定義，可確定選項(xiàng)A，B，C錯誤，根據(jù)方差的運(yùn)算公式，代入數(shù)值解得甲組學(xué)生得分的方差大于乙組選手的的方差，即選項(xiàng)D正確.【詳解】由莖葉圖可知，甲組學(xué)生得分的平均數(shù)，等于乙組選手的平均數(shù)，選項(xiàng)A錯誤；甲組學(xué)生得分的中位數(shù)83小于乙組選手的中位數(shù)84，選項(xiàng)B錯誤；甲組學(xué)生得分的中位數(shù)83不等于乙組選手的平均數(shù)84，選項(xiàng)C錯誤；甲組學(xué)生得分的方差大于乙組選手的的方差，選項(xiàng)D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖，會從莖葉圖中找出中位數(shù)、眾數(shù)等，會計算平均數(shù). 莖葉圖在給出數(shù)據(jù)分布情況

6、的同時，又能給出每一個原始數(shù)據(jù)，保留了原始數(shù)據(jù)的信息，莖葉圖適用于小批量數(shù)據(jù).7. 已知向量與的夾角為，當(dāng)時，實(shí)數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩向量垂直時數(shù)量積為0，列方程求出的值.【詳解】向量與的夾角為，由知，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 上海世博會期間，某日13時至21時累計入園人數(shù)的折線圖如圖所示，那么在13時14時，14時15時，20時21時八個時段中，入園人數(shù)最多的時段是（ ）A. 13時14時B. 16時17時C. 18時19時D. 19時20時【答案】B【解析】【分析】要找入園人數(shù)最多的，

7、只要根據(jù)函數(shù)圖象找出圖象中變化最大的即可【詳解】結(jié)合函數(shù)的圖象可知，在13時14時，14時15時，20時21時八個時段中，圖象變化最快的為16到17點(diǎn)之間故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9. 在中，則（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和題設(shè)中，和A的值，進(jìn)而求得的值，則C可求.【詳解】由正弦定理，即，.(時，三角形內(nèi)角和大于，不合題意舍去)故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10. 點(diǎn)，分別是棱長為2的正方體中棱，的中點(diǎn)，動點(diǎn)在正方形(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動.若面，則的長度范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案

8、】B【解析】【分析】取，中點(diǎn)，得平面平面.進(jìn)而得到點(diǎn)的軌跡為線段，又因?yàn)闉榈妊切?，進(jìn)而便可得出答案.【詳解】取，中點(diǎn)， 連接、 .則.又因?yàn)?.所以平面平面.又因?yàn)閯狱c(diǎn)在正方形(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動，所以點(diǎn)的軌跡為線段.又因?yàn)檎襟w的棱長為2，所以， .所以為等腰三角形.故當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)或者在點(diǎn)處時，此時最大，最大值為.當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時，最小，最小值為 .故選：B. 【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)、線、面間的距離問題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力及推理轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題目，解決本題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造平行平面尋找點(diǎn)的位置.二填空題11. 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)_.【答案】【解析】【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

9、化簡得答案.【詳解】由，得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.12. 已知l，m是平面外的兩條不同直線給出下列三個論斷：lm；m；l以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：_【答案】如果l，m，則lm或如果l，lm，則m.【解析】【分析】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論加以分析.【詳解】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個命題：（1）如果l，m，則lm. 正確；（2）如果l，lm，則m.正確；（3）如果lm，m，則l.不正確，有可能l與斜交、l.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面的位置關(guān)系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力.13. 如圖，在

10、中，.若，則的值為_，P是上的一點(diǎn)，若，則m的值為_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】直接利用向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用和向量共線的充要條件的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】如圖：在中，.所以：，故.由于點(diǎn)BPN三點(diǎn)共線所以，則：，整理得：，故：.所以，解得.故.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用和向量共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.14. 將底面直徑為8，高為的圓錐體石塊打磨成一個圓柱，則該圓柱側(cè)面積的最大值為_.【答案】【解析】【分析】欲使圓柱側(cè)面積最大，需使圓柱內(nèi)接于圓錐，設(shè)圓柱高為h，底面半徑為r，用r表示h，從而求出圓柱側(cè)面積的最大值.【詳解】欲使圓柱側(cè)面積最大，需使圓柱內(nèi)

11、接于圓錐； 設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，則，解得；所以；當(dāng)時，取得最大值為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了求圓柱側(cè)面積的最值，考查空間想象能力，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值，屬于中檔題.15. 如圖是某地區(qū)2018年12個月的空氣質(zhì)量指數(shù)以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述正確的是_.2月相比去年同期變化幅度最小，3月的空氣質(zhì)量指數(shù)最高；第一季度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值最大，第三季度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值最?。坏谌径瓤諝赓|(zhì)量指數(shù)相比去年同期變化幅度的方差最??；空氣質(zhì)量指數(shù)漲幅從高到低居于前三位的月份為684月.【答案】【解析】【分析】根據(jù)折線的變化率，得到相比去年同期變化幅度升

12、降趨勢，逐一驗(yàn)證即可.【詳解】根據(jù)折現(xiàn)統(tǒng)計圖可得，2月相比去年同期變化幅度最小，3月的空氣質(zhì)量指數(shù)最高，故正確；第一季度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值最大，第三季度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值最小，故正確；第三季度空氣質(zhì)量指數(shù)相比去年同期變化幅度的方差最小，故正確；空氣質(zhì)量指數(shù)漲幅從高到低居于前三位的月份為689月，故錯誤，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和折線圖的應(yīng)用，重點(diǎn)考查數(shù)據(jù)分析，從表中準(zhǔn)確獲取信息是關(guān)鍵，屬于中檔題型.三解答題16. 已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位).（1）求復(fù)數(shù)z的模；（2）求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)；（3）若z是關(guān)于x的方程一個虛根，求實(shí)數(shù)m的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】

13、【分析】（1）直接根據(jù)模長的定義求解即可；（2）實(shí)部相等，虛部相反即可；（3）推導(dǎo)出，由此能求出實(shí)數(shù)m的值.【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)；故；（2）；（3）z是關(guān)于x的方程一個虛根，故；因?yàn)閙為實(shí)數(shù)，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的模長、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)方程的根，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 已知向量與，.（1）求；（2）設(shè)，的夾角為，求的值；（3）若向量與互相平行，求k的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）結(jié)合向量減法的坐標(biāo)表示即可求解；（2）結(jié)合向量夾角公式的坐標(biāo)表示即可求解；（3）結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】（1）因，所以；（2），（3）

14、，由題意可得，整理可得，解可得，.【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)表示的運(yùn)算，重點(diǎn)考查計算能力，熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題型.18. 如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，F(xiàn)為對角線AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PD的中點(diǎn)（1）證明：平面PBC；（2）證明：【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）證明即可；（2）通過證明和證明平面，即可證明.【詳解】（1）底面為正方形，F(xiàn)為對角線AC與BD的交點(diǎn)，為中點(diǎn)，E為棱PD的中點(diǎn)，平面PBC，平面PBC，平面PBC；（2）平面，平面，底面為正方形，,平面，平面，.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查利用線面垂直證明線線垂直，屬于基礎(chǔ)題.19.

15、 在中，.（1）求；（2）求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用正弦定理求出結(jié)果.（2）直接利用余弦定理和三角形的面積公式求出結(jié)果.【詳解】（1）中，.所以：，利用正弦定理得：，解得：，由于，所以：，利用三角形內(nèi)角和，所以：；（2）利用余弦定理：，解得：.所以：.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，重點(diǎn)考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.20. 為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果情況，從中選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為正數(shù)）分成六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；（2）根

16、據(jù)頻率分布直方圖，估計本次考試成績的眾數(shù)、均值； （3）根據(jù)評獎規(guī)則，排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎，請你估計獲獎的同學(xué)至少需要所少分？【答案】（1）詳見解析（2）眾數(shù)為：75和85，均值為：（3）88分【解析】【分析】由頻率分布直方圖即可計算出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率由頻率分布直方圖得到本次考試成績的眾數(shù)，然后計算平均值結(jié)合題意計算出排名靠前10%的分?jǐn)?shù)【詳解】（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為0.25.所以頻率分布直方圖為：（2）由圖知，眾數(shù)為：75和85均值為：.（3）因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為0.25，內(nèi)的頻率為0.05，而所以得分前10%的分界點(diǎn)應(yīng)在80至90之

17、間.設(shè)所求的分界點(diǎn)為， 則，解得.所以得分前10%的分界點(diǎn)為88，即獲獎的同學(xué)至少需要88分.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的實(shí)際運(yùn)用，在解題過程中一定要會分析頻率分布直方圖，并能正確計算出結(jié)果，較為基礎(chǔ)21. 如圖1，在等腰梯形中，EF分別為腰的中點(diǎn).將四邊形沿折起，使平面平面，如圖2，H，M別線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）請?jiān)趫D2所給的點(diǎn)中找出兩個點(diǎn)，使得這兩點(diǎn)所在直線與平面垂直，并給出證明：（3）若N為線段中點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)Q，使得面？如果存在，求出線段的長度，如果不存在，請說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2），E這兩個點(diǎn)，使得這兩點(diǎn)所在直線與平面垂直，證明見解析；（3）存在，.【解析】【分析】（1）由已知可證，利用面面垂直的性質(zhì)即可證明平面（2）連結(jié)，通過證明四邊形是菱形，可證，又，可得，這兩點(diǎn)所在直線與平面垂直（3）假設(shè)在直線上存在點(diǎn)，使得面在線段