2021-2022學(xué)年貴州省遵義市西河鄉(xiāng)西河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年貴州省遵義市西河鄉(xiāng)西河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線過(guò)點(diǎn)（-1，2）且與直線垂直，則的方程是（ ）A B. C. D. 參考答案：A2. 函數(shù)y=-sin2x 3cosx+3的最小值是（）A2 B0 C D6參考答案：B3. 已知向量，若，則的最小值為（ ）A. 12B. C. 15D. 參考答案：B【分析】因?yàn)?，所以?duì)向量坐標(biāo)運(yùn)算，得到，根據(jù)=可構(gòu)造出基本不等式的形式，利用基本不等式求出結(jié)果.【詳解】共線，即，所以=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題考查平面向

2、量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，均值定理求最小值，考查數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知函數(shù)（其中），若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（ ）ABCD參考答案：A由圖像易知：，；為減函數(shù)，又時(shí)，與軸加點(diǎn)在軸下方；選擇5. 在等差數(shù)列為數(shù)列的前n項(xiàng)和，的值等于( ) A40 B400 C20 D200參考答案：B6. （5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若m，n，則mn 若，m，則m若m，n，則mn 若，則其中正確命題的序號(hào)是（）A和B和C和D和參考答案：A考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系

3、專題：證明題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個(gè)平面和兩個(gè)平面也不一定平行，可得不正確由此可得本題的答案解答：對(duì)于，因?yàn)閚，所以經(jīng)過(guò)n作平面，使=l，可得nl，又因?yàn)閙，l?，所以ml，結(jié)合nl得mn由此可得是真命題；對(duì)于，因?yàn)榍?，所以，結(jié)合m，可得m，故是真命題；對(duì)于，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面是正方體下底面所在的平面，則有m且n成立，但不能推出mn，故不正確；對(duì)于，設(shè)平面、是位于正

4、方體經(jīng)過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有且，但是，推不出，故不正確綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是和故選：A點(diǎn)評(píng)：本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題7. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，下列函數(shù) 中是奇函數(shù)的個(gè)數(shù)（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)參考答案：B不能判定奇偶性，是奇函數(shù)，不能判定奇偶性，是奇函數(shù).即奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè).本題選擇B選項(xiàng).8. 直線l：與圓的位置關(guān)系為（ ）A. 相離B. 相切C. 相交D. 無(wú)法確定參考答案：C【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，然后運(yùn)用點(diǎn)到直線距離求出的值和

5、半徑進(jìn)行比較，判定出直線與圓的關(guān)系.【詳解】因?yàn)閳A，所以圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，則直線與圓相交.故選【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式求出和半徑比較，得到直線與圓的位置關(guān)系.9. 設(shè)f(x)asin(x)bcos(x)4，其中a、b、均為非零實(shí)數(shù)，若f(1988)3，則f(2013)的值為( )A.1 B.5 C.3 D.不確定參考答案：B10. 已知函數(shù)則等于（ ）A4B2C1D1 參考答案：B根據(jù)函數(shù)解析式知，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)。參考答案：略12. 定義集合運(yùn)算：設(shè)則集合的所有元素之和為 。參

6、考答案：1013. 若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是_；參考答案：略14. 已知，則 參考答案：015. .設(shè)，為單位向量，其中，且在方向上的射影數(shù)量為2，則與的夾角是_參考答案：【分析】利用在方向上的射影數(shù)量為2可得：，即可整理得：，問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系纳溆皵?shù)量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設(shè)與的夾角，則所以與的夾角是【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.16. 中，,將沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，那么所得幾何體的體積為參考答案：17. 不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：

7、略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù),時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;求的取值范圍,使y= f(x)在上是單調(diào)函數(shù).參考答案：(1)當(dāng)其對(duì)稱軸:,時(shí),.當(dāng),時(shí);當(dāng)時(shí),時(shí),.(2)對(duì)稱軸.若在上單調(diào),則: 即: 19. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，且時(shí)，有.（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）為單調(diào)遞增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）或.【解析】試題分析：（1）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，有，所以，故在上為單調(diào)遞增函數(shù)；（2）要使對(duì)所有恒成立，只要，即恒成立，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等

8、式組求解即可.試題解析：（1）為單調(diào)遞增函數(shù)，證明如下：先證明是定義在上的奇函數(shù)，令，則，令，則，是定義在上的奇函數(shù)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，有，所以，故在上為單調(diào)遞增函數(shù).考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及不等式恒成立問(wèn)題.20. （13分）已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，且f（2）=（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（，1上的單調(diào)性，并用定義加以證明參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和條件建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在（，1上的單調(diào)性【解答】解：（1）f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x）=，

9、因此b=b，即b=0又f（2）=，=，a=2；（2）由（1）知f（x）=+，f（x）在（，1上為增函數(shù)，證明：設(shè)x1x21，則f（x1）f（x2）=（x1x2）（1）=（x1x2）?x1x21，x1x20，x1x21f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在（，1上為增函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的證明，根據(jù)相應(yīng)的定義是解決本題的關(guān)鍵21. （本小題滿分1 2分）已知(I)求的值；（）若，求的值參考答案：22. 圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x，修建總費(fèi)用為(單位：元)。（）將y表示為x的函數(shù)： （）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最