2021-2022學(xué)年河北省保定市鄭章鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市鄭章鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 甲乙兩人從4門課程中各選修兩門，則甲乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有( )種A30B36C60D72參考答案：A考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；排列組合分析：“至少1門不同”包括兩種情況，兩門均不同和有且只有1門相同，再利用分步計(jì)數(shù)原理，即可求得結(jié)論解答：解：甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法可以分為兩類：1、甲、乙所選的課程中2門均不相同，甲先從4門中任選2門，乙選取剩下的2門，有C42C22=6種

2、2、甲、乙所選的課程中有且只有1門相同，分為2步：從4門中先任選一門作為相同的課程，有C41=4種選法；甲從剩余的3門中任選1門乙從最后剩余的2門中任選1門有C31C21=6種選法，由分步計(jì)數(shù)原理此時(shí)共有C41C31C21=24種綜上，由分類計(jì)數(shù)原理，甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有6+24=30種故選：A點(diǎn)評：本題考查排列組合知識，合理分類、正確分步是解題的關(guān)鍵2. 如果執(zhí)行如圖的程序框圖，且輸入n=4，m=3，則輸出的p=（）A6B24C120D720參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的k，的值，當(dāng)有k=3，p=24時(shí)不滿足條件km，輸出p

3、的值為24【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=4，m=3k=1，p=1p=2，滿足條件13，k=2，p=6滿足條件k3，k=3，p=24，不滿足條件k3，退出循環(huán)，輸出p的值為24故選：B3. 下列說法錯(cuò)誤的是A若，則 ；B“”是“”的充分不必要條件；C命題“若，則”的否命題是：“若，則”；D已知，則“”為假命題.參考答案：B略4. 若（x6）n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值等于( )A3B4C5D6參考答案：C考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理分析：二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式Tr+1=Cnr（x6）nr（）r，對其進(jìn)行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值解答：解：由題意，（x

4、6）n的展開式的項(xiàng)為Tr+1=Cnr（x6）nr（）r=Cnr=Cnr令6nr=0，得n=r，當(dāng)r=4時(shí)，n取到最小值5故選：C點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項(xiàng)式的項(xiàng)，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設(shè)中有常數(shù)的條件轉(zhuǎn)化成指數(shù)為0，得到n的表達(dá)式，推測出它的值5. 已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，若對任意的恒成立，則當(dāng)?shù)娜≈捣秶牵?）A（3，7）B（9，25）C（13，49）D（9，49）參考答案：C略6. 在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則a的值為（ ）A. -5 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：D略7.

5、 若m、n為兩條不重合的直線，、為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中的真命題個(gè)數(shù)是（）若m、n都平行于平面，則m、n一定不是相交直線；若m、n都垂直于平面，則m、n一定是平行直線；已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，則n；m、n在平面內(nèi)的射影互相垂直，則m、n互相垂直A1B2C3D4參考答案：A考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題：綜合題分析：對于，利用平行于同一平面的兩直線可以平行，相交，異面，即可下結(jié)論；對于，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬芍本€平行，可得其為真命題；對于，只要能找到反例即可說明其為假命題解答：解：因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬芍本€可以平行，相交，異面，故為假命題；因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬芍?/p>

6、線平行，故為真命題；在中n可以平行于，也可以在內(nèi)，故為假命題；中，m、n也可以不互相垂直，故為假命題故真命題只有一個(gè)故選 A點(diǎn)評：本題考查空間中直線和直線的位置關(guān)系以及直線和平面的位置關(guān)系，是對課本基礎(chǔ)知識的考查，屬于基礎(chǔ)題，但也是易錯(cuò)題8. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為A BC D參考答案：A試題分析：設(shè)與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為4而在處的導(dǎo)數(shù)為4，故切線方程為，答案為A考點(diǎn)：直線的斜率與導(dǎo)數(shù)的幾何意義9. 已知?jiǎng)tf(lg3)+f(lg)等于 （ ）A.2 B.1 C.0 D. -1 參考答案：A10. 考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也

7、從這6個(gè)點(diǎn)種任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式 【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】先用組合數(shù)公式求出甲乙從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線的條數(shù)共有C62，再用分步計(jì)數(shù)原理求出甲乙從中任選一條共有225種，利用正八面體找出相互平行但不重合共有共12對，代入古典概型的概率公式求解【解答】解：甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有C62=15條，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有C62=15條，甲乙從中任選一條共有1515=225種不同取法，因正方體6個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體，有六對相互平行但不重合的直線

8、，則甲乙兩人所得直線相互平行但不重合共有12對，這是一個(gè)古典概型，所以所求概率為=，故選D【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是古典概型，利用組合數(shù)公式和分步計(jì)數(shù)原理求出所有基本事件的總數(shù)，再通過正方體6個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體求出相互平行但不重合的對數(shù)，代入公式求解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的極大值為 參考答案：e 12. 的單調(diào)減區(qū)間為_.參考答案：略13. 下列命題中，正確的是 平面向量與的夾角為，則已知，其中，則是所在平面上一定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足：，則直線一定通過的內(nèi)心參考答案：中，所以，所以，所以，正確。中，即，因?yàn)椋?，所以，即，正確。中，根

9、據(jù)正弦定理可知，所以，即，即，即與的角平分線共線，所以直線一定通過的內(nèi)心，正確，所以正確的命題為。14. 已知直線y=a與函數(shù)f（x）=2x及函數(shù)g（x）=3?2x的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為參考答案：log23考點(diǎn)： 指數(shù)式與對數(shù)式的互化專題： 計(jì)算題分析： 先確定A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再作差，即可求得A，B兩點(diǎn)之間的距離解答： 解：由2x=a，可得x=log2a；由3?2x=a，可得x=log2alog23A，B兩點(diǎn)之間的距離為log2a（log2alog23）=log23故答案為：log23點(diǎn)評： 本題考查兩點(diǎn)之間的距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 在平面

10、直角坐標(biāo)系中，直線x=0被圓x2+y2=4截得的弦長為 參考答案：2【考點(diǎn)】圓的切線方程 【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】求出圓心到直線x=0的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論【解答】解：圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2圓心到直線x=0的距離為d=，弦AB的長等于2=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查圓心到直線的距離，考查垂徑定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 二項(xiàng)式（2）6展開式中常數(shù)項(xiàng)是參考答案：160略17. 定積分的值為 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知an是正項(xiàng)等比數(shù)列, 且（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公

11、式； （2）設(shè)，求數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和T2n.參考答案：（1）。（2）， 19. 如圖，某工人的住所在A處，上班的企業(yè)在D處，開車上下班的路線有三條路程幾乎相等的線路供選擇:環(huán)城南路經(jīng)過醫(yī)院的路口C，環(huán)城北路經(jīng)過學(xué)校的路口F，中間路線經(jīng)過商場的路口G. 如果開車到五個(gè)路口B、C、E、F、G因遇到紅燈而堵車的概率分別為，再無別的路口紅燈.(1)為了減少開車在路口因遇到紅燈而堵車的次數(shù)，這位工人應(yīng)該選擇哪條行駛路線? (2) 對于(1)所選擇的路線，求其堵車次數(shù)的方差. 參考答案：（1）設(shè)這位工人選擇行駛路線、的分別堵車、次，則、1、2；、1、2、3由于，則期望值由于，則期望值由于，,則期望值。比

12、較知最小，所以這位工人應(yīng)該選擇行駛路線（2）已求 最小，且，則 ，所以符合題意的方差為20. （本小題滿分13分）定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，. （）求函數(shù)在上的解析式； （）求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：（）由于，知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以 即，當(dāng)時(shí)，. 6分（）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，知在 是增函數(shù)，又是奇函數(shù)，所以在是增函數(shù). 由可得，解得或，滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是. 13分21. 如圖，已知五面體ABCDE，其中ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC（）證明：ADBC（）若AB=4，BC=2，且二面角ABDC所成角的正切值是2，試求該幾何體ABCDE的

13、體積參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（）利用圓的性質(zhì)可得ACBC，已知DC平面ABC，可得DCBC，可得BC平面ACD，再利用線面垂直的性質(zhì)即可得出；（II）設(shè)CD=a，以CB，CA，CD所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示由（）可得，AC平面BCD，可得平面BCD的一個(gè)法向量是=，設(shè)=（x，y，z）為平面ABD的一個(gè)法向量，利用，即可得出又二面角ABDC所成角的正切值是2，可得.=cos=，解得a利用VABCDE=VEADC+VEABC=+，即可得出【解答】（）證明：AB是圓O的直徑，AC

14、BC，又DC平面ABCDCBC，又ACCD=C，BC平面ACD，又AD?平面ACD，ADBC（）解：設(shè)CD=a，以CB，CA，CD所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示則C（0，0，0），B（2，0，0），D（0，0，a）由（）可得，AC平面BCD，平面BCD的一個(gè)法向量是=，設(shè)=（x，y，z）為平面ABD的一個(gè)法向量，由條件得， =， =（2，0，a）即，不妨令x=1，則y=，z=，=又二面角ABDC所成角的正切值是2，=cos=，=，解得a=2VABCDE=VEADC+VEABC=+=+=8該幾何體ABCDE的體積是8【點(diǎn)評】本題考查了向量相互垂直與數(shù)量積的關(guān)系證明線面垂直、利用法向量的夾角求出二面角的方法、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題22. 已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()設(shè)O為橢圓的中線，點(diǎn)，過點(diǎn)A的動直線l交橢圓于另一點(diǎn)B，直線l上的點(diǎn)滿足，求直線BD與OC的交點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：解：()因?yàn)闄E圓的離心率，且，所以. 又.