高中數(shù)學(xué)必修二 第九章 9.2 9.2.4 課后課時(shí)精練

1、A級(jí)：“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是()A眾數(shù) B平均數(shù) C標(biāo)準(zhǔn)差 D方差答案D解析由方差的意義可知，方差與原數(shù)據(jù)單位不一樣2為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田，這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()Ax1，x2，xn的平均數(shù) Bx1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位數(shù)答案B解析平均數(shù)和中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，標(biāo)準(zhǔn)差和方差反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度故選B.3某公司10位員工的月工資(單位：元)分別為x1，x2，x10，其平均數(shù)和方差分別為eq o(

2、x,sup6()和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的平均數(shù)和方差分別為()A.eq o(x,sup6()，s21002 B.eq o(x,sup6()100，s21002C.eq o(x,sup6()，s2 D.eq o(x,sup6()100，s2答案D解析解法一：因?yàn)槊總€(gè)數(shù)據(jù)都加上100，所以平均數(shù)也增加100，而離散程度保持不變，即方差不變解法二：由題意，知x1x2x1010eq o(x,sup6()，s2eq f(1,10)(x1eq o(x,sup6()2(x2eq o(x,sup6()2(x10eq o(x,sup6()2，則所求平均數(shù)eq o(

3、y,sup6()eq f(1,10)(x1100)(x2100)(x10100)eq f(1,10)(10eq o(x,sup6()10100)eq o(x,sup6()100，所求方差為eq f(1,10)(x1100eq o(y,sup6()2(x2100eq o(y,sup6()2(x10100eq o(y,sup6()2eq f(1,10)(x1eq o(x,sup6()2(x2eq o(x,sup6()2(x10eq o(x,sup6()2s2.4如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為eq o(x,sup6()A和eq o(x,sup6()B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為

4、sA和sB，則()A.eq o(x,sup6()Aeq o(x,sup6()B，sAsB B.eq o(x,sup6()AsBC.eq o(x,sup6()Aeq o(x,sup6()B，sAsB D.eq o(x,sup6()Aeq o(x,sup6()B，sAsB答案B解析由題圖，知A組的6個(gè)數(shù)分別為2.5,10,5,7.5,2.5,10；B組的6個(gè)數(shù)分別為15,10,12.5,10,12.5,10，所以eq o(x,sup6()Aeq f(2.51057.52.510,6)eq f(25,4)，eq o(x,sup6()Beq f(151012.51012.510,6)eq f(35,3

5、).顯然eq o(x,sup6()AsB.5若某同學(xué)連續(xù)三次考試的名次(第一名為1，第二名為2，以此類推且沒有并列名次情況)不大于3，則稱該同學(xué)為該班級(jí)的尖子生根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過去連續(xù)3次考試名次數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是()A甲同學(xué)：平均數(shù)是2，中位數(shù)是2B乙同學(xué)：平均數(shù)為2，方差小于1C丙同學(xué)：中位數(shù)是2，眾數(shù)是2D丁同學(xué)：眾數(shù)是2，方差大于1答案D解析甲同學(xué)：平均數(shù)為2，說明名次之和為6，中位數(shù)是2，得出三次考試名次均不大于3，斷定為尖子生乙同學(xué)：平均數(shù)為2，說明名次之和為6，方差小于1，得出三次考試名次均不大于3，斷定為尖子生丙同學(xué)：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，說明三次考試名次至

6、少有兩次為2，名次從小到大排序可能為1,2,2；2,2,2；2,2,3；2,2，x(x3)，所以丙同學(xué)可能是尖子生丁同學(xué)：眾數(shù)為2，說明某兩次名次為2，設(shè)另一次名次為x，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)x1,2,3時(shí)，方差均小于1，故x3.推斷丁一定不是尖子生故選D.二、填空題6一組數(shù)據(jù)2，x,4,6,10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_答案2eq r(2)解析一組數(shù)據(jù)2，x,4,6,10的平均值是5，2x461055，解得x3，此組數(shù)據(jù)的方差s2eq f(1,5)(25)2(35)2(45)2(65)2(105)28，此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差s2eq r(2).7下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的有_在頻率分布直方圖中，中位數(shù)

7、左邊和右邊的直方圖的面積相等；如果一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變；一個(gè)樣本的方差是s2eq f(1,20)(x13)2(x23)2(x203)2，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于60；數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的方差為2，則數(shù)據(jù)2a1,2a2,2a3，2an的方差為42.答案解析對(duì)于，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，都等于eq f(1,2)，正確；對(duì)于，一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)a，這一組數(shù)的平均數(shù)變?yōu)閑q o(x,sup6()a，方差s2不改變，正確；對(duì)于，一個(gè)樣本的方差是s2eq f(1,20)(x13)2(x23)2(x20

8、3)2，這組樣本數(shù)據(jù)有20個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)是3，這組數(shù)據(jù)的總和為32060，正確；對(duì)于，數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的方差為2，則數(shù)據(jù)2a1,2a2,2a3，2an的方差為(2)242，正確綜上，正確的是.8若40個(gè)數(shù)據(jù)的平方和是56，平均數(shù)是eq f(r(2),2)，則這組數(shù)據(jù)的方差是_，標(biāo)準(zhǔn)差是_答案0.9eq f(3r(10),10)解析設(shè)這40個(gè)數(shù)據(jù)為xi(i1,2，40)，平均數(shù)為eq o(x,sup6().則s2eq f(1,40)(x1eq o(x,sup6()2(x2eq o(x,sup6()2(x40eq o(x,sup6()2eq f(1,40)xeq oal(2,1)xeq

9、oal(2,2)xeq oal(2,40)40eq o(x,sup6()22eq o(x,sup6()(x1x2x40)eq f(1,40)eq blcrc(avs4alco1(5640blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)22f(r(2),2)40f(r(2),2)eq f(1,40)eq blc(rc)(avs4alco1(5640f(1,2)0.9.seq r(0.9)eq r(f(9,10)eq f(3r(10),10).三、解答題9某校高一(1)、(2)班各有49名學(xué)生，兩班在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：班級(jí)平均分眾數(shù)中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差高一(1)班79708719.8高

10、一(2)班7970795.2(1)請(qǐng)你對(duì)下面的一段話給予簡(jiǎn)要分析：高一(1)班的小剛回家對(duì)媽媽說：“昨天的數(shù)學(xué)測(cè)試中，全班的平均分為79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了”；(2)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分析兩班的測(cè)試情況，并提出教學(xué)建議解(1)由高一(1)班成績(jī)的中位數(shù)是87分可知，85分排在25位以后，從位次上講并不能說85分在班里是上游，但也不能從這次測(cè)試上來判斷學(xué)習(xí)的好壞，小剛得了85分，說明他對(duì)這階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握得較好，從掌握的學(xué)習(xí)內(nèi)容上講也算是上游(2)高一(1)班成績(jī)的中位數(shù)是87分，說明高于87分的人數(shù)占一半左右，而平均分為79分，標(biāo)準(zhǔn)差又很大，說明低分者也多，兩

11、極分化嚴(yán)重，建議對(duì)學(xué)習(xí)差的學(xué)生給予幫助高一(2)班成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)都是79分，標(biāo)準(zhǔn)差較小，說明學(xué)生成績(jī)之間的差別也較小，學(xué)習(xí)差的學(xué)生較少，但學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生也很少，建議采取措施提高優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)B級(jí)：“四能”提升訓(xùn)練從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75,85)85,95)95,105)105,115)115,125頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？解(1)頻率分布直方圖如圖所示：(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：eq o(x,sup6()800.06900.261000.381100.221200.08100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為：s2(80100)20.06(90100)20