成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析課件-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析考試要求1.了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計含義.2.了解一元線性回歸模型和22列聯(lián)表，會運(yùn)用這些方法解決簡單的實際問題.3.會利用統(tǒng)計軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.(1)相關(guān)關(guān)系兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.(2)相關(guān)關(guān)系的分類：正相關(guān)和負(fù)相關(guān).(3)線性相關(guān)一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在_附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān).一般地，如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).1.變量的相關(guān)關(guān)系一條直線(1)相關(guān)系數(shù)r的計算變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù)r的計算公式如下：

2、2.樣本相關(guān)系數(shù)(2)相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)當(dāng)r0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)_相關(guān)；當(dāng)r6.635x0.01，認(rèn)為“學(xué)生性別與支持某項活動有關(guān)系”的犯錯誤的概率不超過1%.3.(2022煙臺模擬)某校為了研究“學(xué)生的性別”和“對待某一活動的態(tài)度”是否有關(guān)，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗，經(jīng)計算27.069，則認(rèn)為“學(xué)生性別與支持某項活動有關(guān)系”的犯錯誤的概率不超過()A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%B由此散點(diǎn)圖，在10 至40 之間，下面四個經(jīng)驗回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的經(jīng)驗回歸方程類型的是()A.yabx B.yabx2C.yabex D.yabln x4.(2020全國卷

3、)某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：)的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2，20)得到下面的散點(diǎn)圖：D解由散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在對數(shù)型函數(shù)的圖象附近.5.(易錯題)隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.二孩生育意愿城市級別合計非一線一線愿生452065不愿生132235合計5842100根據(jù)小概率值0.01的獨(dú)立性檢驗，可以得到的結(jié)論是_.0.10.050.010.001x2.7063.8416.6351

4、0.828生育意愿與城市級別有關(guān)6.(2021廣州一模)若某商品的廣告費(fèi)支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下表所示的對應(yīng)數(shù)據(jù)：106.5x24568y2040607080樣本中心為(5，54)，考點(diǎn)成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A.利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系B.利潤率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系C.利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系D.利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系1.(2022重慶診斷)某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤率統(tǒng)計表如下：A月份123456人均銷售額658347利潤率(%)12.610.418.53.08.116.3解由

5、統(tǒng)計表可得利潤率與人均銷售額不是正比例關(guān)系，也不是反比例關(guān)系，排除C和D；其屬于正相關(guān)關(guān)系，A正確，B錯誤.解析觀察散點(diǎn)圖可知，只有D選項的散點(diǎn)圖表示的是變量x與y之間具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系.2.下列四個散點(diǎn)圖中，變量x與y之間具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系的是()DA解在兩個變量y與x的回歸模型中，它們的決定系數(shù)R2越接近1，模型擬合效果越好，在四個選項中A的決定系數(shù)最大，所以擬合效果最好的是模型1.4.兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的決定系數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是()A.模型1的決定系數(shù)R2為0.98B.模型2的決定系數(shù)R2為0.80C.模型3的決定系數(shù)R2為0.

6、50D.模型4的決定系數(shù)R2為0.25A判斷相關(guān)關(guān)系的兩種方法：(1)散點(diǎn)圖法：如果樣本點(diǎn)的分布從整體上看大致在某一曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系；如果樣本點(diǎn)的分布從整體上看大致在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系.(2)決定系數(shù)法：利用決定系數(shù)判定，R2越趨近1，擬合效果越好，相關(guān)性越強(qiáng).考點(diǎn)回歸分析(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(若|r|0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)；例1 (2021廣州模擬)根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y(百千克)與某種液體肥料每畝使用量x(千克)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖

7、所示：角度1線性回歸分析可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少.附：相關(guān)系數(shù)預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為9.9百千克.例2 某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i1，2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.角度2非線性回歸分析(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；年利潤z的預(yù)報值解由(2)知，當(dāng)x4

8、9時，年銷售量y的預(yù)報值根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值故年宣傳費(fèi)為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大.訓(xùn)練1 下圖是某地區(qū)2005年至2021年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖.利用模型，該地區(qū)2023年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2023年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；()從折線圖可以看出，2005年至2021年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y30.413.5t上下，這說明利用2005年至2021年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.(2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由.解利用模型得到的預(yù)測值

9、更可靠.理由如下：()從計算結(jié)果看，相對于2021年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型得到的預(yù)測值更可靠.考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗例3 (2020全國卷)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)： 鍛煉人次空氣質(zhì)量等級0，200(200，400(400，6001(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720解由所給數(shù)據(jù)，得該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率的估計值如下表：(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量

10、等級為1，2，3，4的概率；空氣質(zhì)量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09解一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的22列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次400人次400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好零假設(shè)為H0：一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表得解根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得22列聯(lián)表：人次400人次400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)小概率值0.050的2獨(dú)立性檢驗，可推斷H0不成立，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？訓(xùn)練2 (2021全國甲卷改編)甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機(jī)床150