可靠性工程第四節(jié) 壽命分布

1、可靠性工程課件第四節(jié) 壽命分布第1頁，共17頁，2022年，5月20日，7點19分，星期二 本 節(jié) 要 求目的：通過研究特殊壽命分布函數，掌握分布參數同特征量的關系，進而了解分布類型與產品的失效機理、失效形式以及應力類型有關。重點：掌握指數分布的有關可靠性指標難點：根據物理現象確定元件的失效分布教學過程知識引入：討論特征量的物理意義集于一個失效分布條件下的結果如何第2頁，共17頁，2022年，5月20日，7點19分，星期二一、指數分布最早提出的壽命分布（1952年開始，Davis ,Epstein ,AGREE,概述）現象：如果系統(tǒng)（器件或零件）受到一種環(huán)境應力得影響，經常發(fā)生某種類型得“沖擊

2、”，電力、溫度、機械等等，并且這種沖擊一發(fā)生，系統(tǒng)就失效，當這種沖擊不發(fā)生時，該系統(tǒng)就正常。那么系統(tǒng)的失效分布就服從參數為 的指數分布用途:可用來描述大型復雜系統(tǒng)的故障分布和零件壽命分布第3頁，共17頁，2022年，5月20日，7點19分，星期二ABCDFE失效率失效密度函數數學表達方式：失效率不隨時間而變化的連續(xù)壽命分布（或者，失效密度函數具有以下形式的分布，稱為指數分布GH第4頁，共17頁，2022年，5月20日，7點19分，星期二可靠性指標總結圖失效率可靠度函數累積失效概率壽命（失效）密度函數平均壽命壽命第5頁，共17頁，2022年，5月20日，7點19分，星期二指數分布 特征量的表達式

3、可靠度：累積失效概率:平均壽命：指數分布的方差第6頁，共17頁，2022年，5月20日，7點19分，星期二指數分布的性質（1）從平均壽命和失效率可以看出，兩者互為倒數。即屬于恒定失效模式（2）服從指數分布的產品其特征壽命和平均壽命相等由第二節(jié)已知，當R0=1/e時所對應的時間為特征壽命反過來，產品達到平均壽命時，可靠度有多大？第7頁，共17頁，2022年，5月20日，7點19分，星期二（3）指數分布的無記憶性假設某產品經過一段時間t0的工作后，仍然如同新的一樣，不影響它的將來的可靠度，即在t0時刻后剩余壽命與t0無關，而與原來的工作壽命具有相同的分布，則稱此性質為“無記憶性”證明：設某一指數分

4、布的產品已經工作了t0 小時，現在分析t0后再工作t小時的可靠度。上式說明：若產品的壽命T服從指數分布，則只有一小部分產品（約占36.8）的壽命超過了平均壽命；可靠度只有37%。而大部分產品（約占63.2%）在平均壽命前就失效了。第8頁，共17頁，2022年，5月20日，7點19分，星期二產品服從指數分布，因此這樣的性質稱指數為無記憶性。（4）可靠度壽命和中位壽命指數分布結束威爾分布第9頁，共17頁，2022年，5月20日，7點19分，星期二二、威布爾分布是瑞典物理學家威布爾（W.Weibull)為了表示材料的破壞強度而提出的。在19601970開始普遍研究。1956和1958Lieblein

5、和Kao 提出研究（Weibull)分布的統(tǒng)計方法。1978年Lawless發(fā)表了有關威布爾壽命分布文章。應用：主要在材料疲勞、真空失效、軸承失效和非參數壽命數據模型等方面。范圍紡織、化工、電氣、電子機械、航空等領域。第10頁，共17頁，2022年，5月20日，7點19分，星期二數學表達式：隨機變量具有如下的失效密度函數和累積概率分布函數時，稱為威布爾分布表示一個串聯系統(tǒng)，如果每個元件的壽命分布相同，而每個元件的失效都互相獨立，那么系統(tǒng)的壽命決定于壽命最小的元件，這樣的系統(tǒng)分布就是威布爾分布，這也是威布爾的物理背景失效密度函數f(t)m為形狀參數為特征壽命，應用第11頁，共17頁，2022年，

6、5月20日，7點19分，星期二可靠度函數累積失效概率失效率函數平均壽命特征壽命中位壽命威布爾分布的特征量第12頁，共17頁，2022年，5月20日，7點19分，星期二威布爾分布的性質從形狀函數m的變化討論威布爾的性質屬于早期失效模型，產品初期失效屬于常數，這是失效率是常數，屬于恒定分布，也是早期分布威布爾分布能完整描述產品失效的更個過程。反過來，只要看m的大小，就可以辨別產品處于怎樣的失效期損耗失效第13頁，共17頁，2022年，5月20日，7點19分，星期二失效時間的起始時刻不是0，而是那么得到的威布爾分布將是三參數，在威布爾的分布中各特征量函數表達式應以位置參數或起始參數失效密度函數威布爾

7、分布結束第14頁，共17頁，2022年，5月20日，7點19分，星期二三、正態(tài)分布最早是由德漠夫（Demoivre)發(fā)現，后來由Laplace，Gauss等發(fā)現概率曲線，物理背景：描述試驗數據的分布，以及誤差分布規(guī)律。此外，在可靠性工程中，反映這樣一種壽命規(guī)律：有的產品失效是由于微小因素積累而造成的，如材料的磨損、元件的疲勞、斷裂、由于暴露而造成的腐蝕等失效機理，在一定的應力條件下，隨時間的延長、微小因素逐漸增加而最后使產品失效，這樣的規(guī)律是正態(tài)分布和對數正態(tài)分布的又一個物理背景第15頁，共17頁，2022年，5月20日，7點19分，星期二三、正態(tài)分布和對數正態(tài)分布，這兩個參數決定了分布的形狀，常記為數學期望，為均方差，決定了分散程度正態(tài)分布（Normal) 1970以后發(fā)展起來的。應用：是概率和數理統(tǒng)計最基本的分布，應用非常廣泛。測量、機械、環(huán)境、產品強度等等。若產品的壽命的失效密度函數具有第1