古典回歸模型

1、古典回歸模型第1頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二引例從2004年中國國際旅游交易會上獲悉，到2020年，中國旅游業(yè)總收入將達到3000億美元，相當于GDP的8至11。？是什么決定性因素能使中國旅游業(yè)總收入到2020年達到3000億美元？旅游業(yè)的發(fā)展與這種決定性因素的數(shù)量關系究竟如何？怎樣具體測定旅游業(yè)發(fā)展與這種決定性因素的數(shù)量關系？第2頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二應對考慮的問題確定作為研究對象的經(jīng)濟變量（如我國旅游業(yè)總收入）分析影響研究對象變動的主要因素（如我國居民收入的增長）分析各種影響因素與所研究經(jīng)濟現(xiàn)象的相互關系（決定相互聯(lián)系的數(shù)學關系

2、式）確定所研究的經(jīng)濟問題與影響因素間具體的數(shù)量關系（需要特定的方法）分析并檢驗所得數(shù)量結論的可靠性（多種檢驗）運用數(shù)量研究結果作經(jīng)濟分析和預測（實際應用）第3頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二第一節(jié) 古典回歸模型 對經(jīng)濟變量相互關系的計量，最基本的方法是回歸分析?；貧w分析是計量經(jīng)濟學的主要工具，也是計量經(jīng)濟學理論和方法的主要內容。只有一個解釋變量的線性回歸模型是最簡單的，稱為簡單線性回歸模型或一元線性回歸模型。本章從一元線性回歸模型入手，討論在基本假定滿足的條件下，對經(jīng)濟變量關系計量的基本理論和方法，這也是我們學習的基礎。第4頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40

3、分，星期二一、回歸分析相關與回歸（統(tǒng)計學知識介紹）在統(tǒng)計學中考察經(jīng)濟變量間的依存關系，通常分 確定性的函數(shù) Y=f(X) 函數(shù)關系 例子，商品銷售量X和銷售額Y Y=PX 不確定性的隨機關系 相關關系 Y=f(X) （為隨機變量） 例子，居民消費函數(shù) Y=a+bX+ 沒有關系第5頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二相關關系的表現(xiàn)對相關關系的描述通常最直觀的是座標圖 y . . . . . . . . . . . . . x圖2.1第6頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二相關關系的類型 從涉及的變量數(shù)量看 簡單相關只有兩個變量的相關關系 多重相關（復相關）

4、三個或三個以上變量的相關關系。例：某人身高與體重與年齡的關系 從變量相關關系的表現(xiàn)形式（可根據(jù)散點圖） 線性相關 非線性相關 從變量相關關系變化的方向 正相關：收入 負相關：價格 不相關對消費量影響第7頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二相關程度的度量X和Y的總體線性相關系數(shù)：X和Y的樣本線性相關系數(shù)：第8頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二相關系數(shù)的特點相關系數(shù)取值在-1,1當r=0時，表明X與Y沒有線性相關關系當0|r|0表明為正相關，r0表明為負相關。當|r|1時，表明X與Y完全線性相關。第9頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二

5、使用相關系數(shù)應注意的問題X和Y 都是相互對稱的隨機變量。簡單相關系數(shù)只反映變量間的線性相關程度，不能說明非線性相關關系。樣本相關系數(shù)是總體相關系數(shù)的樣本估計值，由于抽樣波動，樣本相關系數(shù)是個隨機變量，其統(tǒng)計顯著性有待檢驗。相關系數(shù)只能反映線性相關程度，不能確定因果關系，不能說明相關關系具體接近哪條直線第10頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二研究變量相互之間的依存關系時，首先需要分析它們是否存在相關關系，隨后要明確相關關系的類型，而且還應計量其相關關系的密切程度，在統(tǒng)計上這種分析研究稱為相關分析。相關分析主要是指用一個指標（相關系數(shù)）去表明現(xiàn)象間相互依存關系的性質和密切程度

6、。計量經(jīng)濟學關心的是：變量間的因果關系及隱藏在隨機性后面的統(tǒng)計規(guī)律性，這靠相關分析無法完成.相關分析并不能說明變量間相關關系的具體形式，還不能從一個變量的變化去推測另一個變量的具體變化。這時就需要運用回歸分析。第11頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二回歸分析回歸的古典意義： 高爾頓在1889年發(fā)表的著作自然的遺傳中，首次提出了回歸的概念 （父母身高與孩子身高的關系）回歸的現(xiàn)代意義： 一個應變量對若干解釋變量依存關系的研究回歸分析的基本思想: 在相關分析的基礎上,對具有相關關系的兩個或多個變量之間的數(shù)量變化的一般關系進行測定,確定一個相應的數(shù)學表達式,以便從一個已知量來推斷

7、另一個未知量.回歸的目的（實質）: 由固定的解釋變量去估計應變量的平均值。第12頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二相關分析與回歸分析的聯(lián)系及區(qū)別聯(lián)系：二者都是對變量間依存關系的研究，二者可以互相補充。相關分析可以表明變量間相關關系的性質和程度，只有當變量間存在一定程度的相關關系時，進行回歸分析去尋求相關的具體數(shù)學形式才有意義。同時，在進行相關分析時如果要具體確定變量間相關的具體數(shù)學形式，又要依賴回歸分析，而且相關分析中相關系數(shù)的確定也是建立在回歸分析的基礎上。第13頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二區(qū)別： 從研究目的上，相關分析用一定的數(shù)量指標（相關

8、系數(shù)）度量變量間相關聯(lián)系的方向和程度；回歸分析卻是要尋求變量間聯(lián)系的具體數(shù)學形式，是要根據(jù)解釋變量的固定值去估計和預測被解釋變量的平均值。 從對變量的處理上，相關分析對稱的對待相互聯(lián)系的變量，相關的變量不一定具有因果關系，均視為隨機變量；回歸分析是建立在變量因果關系的基礎上的，研究解釋變量的變動對被解釋變量的具體影響?；貧w分析必須劃定解釋變量和被解釋變量，對變量的處理是不對稱的。二者都只是從數(shù)據(jù)出發(fā)定量分析經(jīng)濟變量間相互聯(lián)系的手段，并不能決定經(jīng)濟現(xiàn)象之間的本質聯(lián)系。本質需要結合實際經(jīng)驗分析，并要從經(jīng)濟學原理上加以說明。對本來沒有內在聯(lián)系的經(jīng)濟現(xiàn)象，僅憑數(shù)據(jù)進行相關分析和回歸分析，可能是一種“偽

9、相關”和“偽回歸”。第14頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二注意的幾個概念Y的條件分布 當解釋變量X取某固定值時（條件），Y的值不確定，Y的不同取值形成一定的分布，這就是Y 的條件分布。 Y的條件期望 對于X的每一個取值，對Y所形成的分布確定其期望或均值，稱為Y的條件期望或條件均值E(YXi)xiY圖2.2第15頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二回歸線與回歸函數(shù)回歸線：對于每一個X的取值，都有Y的條件期望E(YXi)與之對應，代表這些Y的條件期望的點的軌跡所形成的直線或曲線，稱為回歸線?；貧w函數(shù)：被解釋變量Y的條件期望隨解釋變量X的變化而有規(guī)律的變化

10、，如果把Y的條件期望E(YXi)表示為X的某種函數(shù) E(YXi)f(Xi) 這個函數(shù)稱為回歸函數(shù)?？煞譃椋嚎傮w回歸函數(shù)；樣本回歸函數(shù)第16頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二總體回歸函數(shù)（PRF）總體回歸函數(shù)的概念 前提：假如已知所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象的總體被解釋變量Y和解釋變量X的每個觀測值，可以計算出總體被解釋變量Y的條件期望E(YXi)，并將其表現(xiàn)為解釋變量X的某種函數(shù) E(YXi)f(Xi) 這個函數(shù)稱為總體回歸函數(shù)（PRF）第17頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二注意實際的經(jīng)濟研究中總體回歸函數(shù)通常是未知的，只能根據(jù)經(jīng)濟理論和實踐經(jīng)驗去設定。“計量

11、”的目的就是尋找PRF?？傮w回歸函數(shù)中Y和X的關系可以是線性的，也可以是非線性的。第18頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二總體回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式條件均值表現(xiàn)形式 假如Y的條件均值E(YXi)是解釋變量X的線性函數(shù)，可表示為 E(YXi)f(Xi)12Xi 1 和 2 分別是總體回歸函數(shù)的總體回歸參數(shù)參數(shù)個別值表現(xiàn)形式（隨機設定形式） 對于一定的Xi，Y的每一個值Yi分布在E(YXi)的周圍，若令每一個值Yi與條件均值E(YXi)的偏差i，顯然i是隨機變量 則有 i Yi-E(YXi) Yi- 1-2Xi Yi= 1+2Xi i第19頁，共33頁，2022年，5月20日，6

12、點40分，星期二對線性回歸模型線性的兩種解釋對變量而言是線性的Y的條件均值是X的線性函數(shù)對參數(shù)而言是線性的Y的條件均值是的線性函數(shù) 例子計量經(jīng)濟學中的線性回歸模型主要指參數(shù)“線性”第20頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二隨機誤差項概念 各個Yi值與條件均值E(YXi)的偏差i代表排除在模型以外的所有因素對Y的影響性質 i是期望為0，有一定分布的隨機變量 隨機誤差項的性質決定著計量經(jīng)濟方法的選擇。XY圖2.3第21頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二產(chǎn)生隨機誤差的原因（1）模型中被忽略的因素的影響； （2）變量觀測值的觀測誤差的影響；（3）模型函數(shù)形式的

13、設定誤差的影響；（4）其它隨機因素的影響。見p2021設置隨機誤差的意義: p21第22頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二樣本回歸函數(shù)（SRF）樣本回歸線： 對于X的一定值，取得Y的樣本觀測值，可計算其條件均值，樣本觀測值條件均值的軌跡，稱為樣本回歸線。樣本回歸函數(shù)： 如果把被解釋變量Y的樣本條件均值表示為解釋變量X的某種函數(shù)，這個函數(shù)稱為樣本回歸函數(shù)（SRF）xiY圖2.4第23頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二樣本回歸函數(shù)的特點每次抽樣都能獲得一個樣本，就可以擬合一條樣本回歸線，所以樣本回歸線隨抽樣波動而變化，可以有很多條（SRF不唯一）樣本回歸

14、函數(shù)的函數(shù)形式應與設定的總體回歸函數(shù)的函數(shù)形式一致樣本回歸線還不是總體回歸線，至多只是未知總體回歸線的近似表現(xiàn)。第24頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二樣本回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式樣本回歸函數(shù)如果為線性函數(shù)，則表示為其中， 是與 相對應的Y的樣本條件均值 和 分別是樣本回歸函數(shù)的參數(shù)被解釋變量Y的實際觀測值 不完全等于樣本條件均值，二者之差用 表示， 稱為剩余項或殘差項：或者第25頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二對樣本回歸的理解如果能夠獲得 和 的數(shù)值，顯然： 和 是對總體回歸函數(shù)參數(shù) 和 的估計 是對總體條件期望E(YXi)的估計 在概念上類似總體回歸

15、函數(shù)中的 ，可以視為對 的估計第26頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關系XXiPRFSRFYE(YXi)圖2.5第27頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二總體回歸模型總體回歸函數(shù)(直線)樣本回歸模型樣本回歸函數(shù)(直線)殘差系統(tǒng)變化部分非系統(tǒng)變化部分第28頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二根據(jù)課本例題p1720進行說明第29頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二回歸分析的目的用樣本回歸函數(shù)去估計總體回歸函數(shù)由于樣本對總體總是存在代表性誤差，SRF總會過高或過低估計PRF。 要解決的問題尋求一種規(guī)則和方法，使得到的SRF的參數(shù)盡可能接近總體回歸函數(shù)的參數(shù)。這樣的規(guī)則和方法有很多，最常用的就是最小二乘法。第30頁，共33頁，2022年，5月20日，6點40分，星期二二、古典回歸模型的基本假定為什么要作基本假定？ 模型中隨機誤差項，估計的參數(shù)是隨機變量，只有對隨機誤差的分布作出假定，才能確定所估計的參數(shù)分布性質，也才可能進行假設檢驗和區(qū)間估計。 只有具備一定的假設條件，所作出的估計才具有較好的統(tǒng)計性質。第31頁，