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1、布洛赫定理布洛赫定理Next:怎樣求解周期場中的Schordinger 方程布洛赫定理一、Bloch 定理（1）在周期性勢場中運(yùn)動的電子的波函數(shù)可寫成布洛赫波的形式：u是晶格的周期函數(shù)：布洛赫波是平面波與周期函數(shù)的乘積，或：振幅受周期性調(diào)制的平面波。這樣的電子也稱為 Bloch 電子（區(qū)別與自由電子）：它的波幅從一個原胞到另一個原胞時(shí)發(fā)生周期性變化。 Bloch 電子在整個晶體中運(yùn)動，也稱晶體電子 。布洛赫定理一、Bloch 定理（2） 單電子在等效周期勢中運(yùn)動時(shí)，波函數(shù)形式為： 即：平移晶格矢量 Rn 時(shí)，波函數(shù)只增加一個相因子在一維情況下被稱為Floquet定理， 因?yàn)镕loquet首先證

2、明了一維情況。布洛赫定理一、Bloch 定理（證明）布洛赫定理一、Bloch 定理（證明）由歸一性：根據(jù)關(guān)系：選取線性關(guān)系：證畢布洛赫定理二、K的值及物理意義電子波選取周期性邊界（同晶格振動）根據(jù)Bloch波： 布洛赫定理二、K的值及物理意義可以取：根據(jù)周期性，可以把 li 限制在第一布里淵區(qū)： K態(tài)在第一BLZ 均勻分布，總數(shù)為N, 密度為：l為整數(shù)布洛赫定理二、K的值及物理意義k的意義：k是Bloch波的波矢，但 并不是電子的動量。 被稱為“晶體動量”，K是描述電子狀態(tài)的一個量子數(shù)。 實(shí)際晶格中，勢能是周期性變化的，若勢能起伏不太大 取平均勢勢的起伏用微擾論處理（周期性微擾）模型和微擾計(jì)算 周期勢： 零級近似：模型和微擾計(jì)算 零階解：解為平面波因?yàn)楹雎粤司Ц駝莸淖兓疊loch波也是平面波，但波幅周期性變化模型和微擾計(jì)算 補(bǔ)充：Dirac 符號波函數(shù)（態(tài)）正交歸一性模型和微擾

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