高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 專題08 圓的方程（含答案）

1、專題08 圓的方程一、單選題1（2020湖南省高二月考）曲線方程表示一個(gè)圓的充要條件為（ ）ABCD【答案】C【解析】表示圓的充要條件是，即.故選：C2（2019浙江省高二期中）圓心在上，半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD【答案】B【解析】圓心在上，半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故選： B3（2020北京高三一模）設(shè)則以線段為直徑的圓的方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】的中點(diǎn)坐標(biāo)為：，圓半徑為，圓方程為.故選：.4（2020吳江汾湖高級中學(xué)高一月考）圓心為且過原點(diǎn)的圓的方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè)圓的方程為，且圓過原點(diǎn)，即，得，所以圓的方程為.故選D.5（2019瓦房店市實(shí)驗(yàn)高

2、級中學(xué)高二月考）已知點(diǎn)，則外接圓的圓心坐標(biāo)為( )ABCD【答案】A【解析】線段中點(diǎn)坐標(biāo)為，線段斜率為，所以線段垂直平分線的斜率為，故線段的垂直平分線方程為，即.線段中點(diǎn)坐標(biāo)為，線段斜率為，所以線段垂直平分線的斜率為，故線段的垂直平分線方程為，即.由.所以外接圓的圓心坐標(biāo)為.故選：A6（2020陜西省陜西師大附中高一期末）若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b）（a0，b0），由圓與直線4x-3y=0相切，可得圓心到直線的距離d=，化簡得：|4a-3b|=5，又圓與x軸相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=-

3、1（舍去），把b=1代入得：4a-3=5或4a-3=-5，解得a=2或a=-（舍去），圓心坐標(biāo)為（2，1），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-2）2+（y-1）2=1故選A7（2020江蘇省王淦昌中學(xué)高一開學(xué)考試）已知圓M與直線和都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】到兩直線及的距離都相等的直線方程為，聯(lián)立方程組，解得.兩平行線之間的距離為，所以，半徑為，從而圓的方程為. 選.8（2020廣東省高三月考（理）已知圓，點(diǎn)，內(nèi)接于圓，且，當(dāng)，在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè)中點(diǎn)為，圓心角等于圓周角的一半，在直角三角形中，由，故中點(diǎn)的軌跡方程是：，如

4、圖，由的極限位置可得，.故選：D9（2020全國高三月考（理）已知圓過點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的最大值為（ ）A100B25C50D【答案】D【解析】設(shè)圓的方程為，將代入可得，解得.故圓的一般方程為，即，故的面積.面積的最大值為.故選：.10（2019全國高三二模（文）已知2，成等差數(shù)列，則圓：上的點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值為（ ）A1B2C5D【答案】C【解析】因?yàn)?，成等差數(shù)列，所以，可得，所以點(diǎn)的軌跡方程為，圓心，則圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大值為.故選：C二、多選題11（2019遼寧省高二期末）圓（ ）A關(guān)于點(diǎn)對稱B關(guān)于直線對稱C關(guān)于直線對稱D關(guān)于直線對稱【答案】ABC【解析】，所以圓心的坐標(biāo)為.A：圓是關(guān)

5、于圓心對稱的中心對稱圖形，而點(diǎn)是圓心，所以本選項(xiàng)正確；B：圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線過圓心，所以本選項(xiàng)正確；C：圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線過圓心，所以本選項(xiàng)正確；D：圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線不過圓心，所以本選項(xiàng)不正確.故選：ABC12（2019福建省南安第一中學(xué)高二月考）已知點(diǎn)，直線，下列結(jié)論正確的是（ ）A恒過定點(diǎn)B（為坐標(biāo)原點(diǎn)）C到直線的距離有最小值，最小值為3D到直線的距離有最大值，最大值為5【答案】ABD【解析】直線，當(dāng)時(shí)，故A正確；，故B正確；點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，直線過定點(diǎn)，位置如圖：由圖可知，點(diǎn)到直線的距離最小值為0，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，圓心到

6、直線的距離最大，最大值為4，所以到直線的距離有最大值，最大值為5.故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD.13（2019福建省高一期末）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來,人們將這個(gè)圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的軌跡為,下列結(jié)論正確的是（ ）A的方程為B在軸上存在異于的兩定點(diǎn),使得C當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí),射線是的平分線D在上存在點(diǎn),使得【答案】BC【解析】設(shè)點(diǎn)，則，化簡整理得，即，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故B正確；對于C選項(xiàng)，,要證PO為角平分線，只需證明，即證，化簡整理即證，設(shè)，則，則證

7、，故C正確；對于D選項(xiàng)，設(shè),由可得，整理得，而點(diǎn)M在圓上，故滿足，聯(lián)立解得，無實(shí)數(shù)解，于是D錯(cuò)誤.故答案為BC.三、填空題14（2019江蘇省南京師大附中高三一模）圓關(guān)于直線的對稱圓的方程為_.【答案】【解析】的圓心為，關(guān)于對稱點(diǎn)設(shè)為，則有: ，解得，所以對稱后的圓心為，故所求圓的方程為.故答案為：15（2020廣東省紅嶺中學(xué)高二期末）方程表示圓C中，則圓C面積的最小值等于_.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，半徑最小為，故面積為 故答案為16（2020全國高三月考（理）已知點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，則的最小值為_【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)，則 又因?yàn)椋瑒t，故，易得函數(shù)在上單調(diào)遞增.則的最小值為，故的最小值為.故答案為：

8、17（2019山東省高三期中）已知圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，且截軸所得的弦長為，則圓的方程為_，則點(diǎn)到圓上動(dòng)點(diǎn)的距離最大值為_.【答案】 8 【解析】設(shè)圓的方程為由題意可得，解得，所以圓的方程為；設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)到圓上動(dòng)點(diǎn)的距離最大值為.故答案為：；8四、解答題18（2019四川省仁壽一中高二期中（文）求過點(diǎn)A(0,6)且與圓C：x2y210 x10y0切于原點(diǎn)的圓的方程【答案】(x3)2(y3)218.【解析】設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)由題意得解得圓的方程為(x3)2(y3)218.點(diǎn)睛：確定圓的方程方法(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑

9、，進(jìn)而寫出方程(2)待定系數(shù)法若已知條件與圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程組，從而求出的值；若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D、E、F的方程組，進(jìn)而求出D、E、F的值19（2019吉林省東北師大附中高一月考）已知一個(gè)圓與軸相切，在直線上截得弦長為2，且圓心在直線上，求此圓的方程.【答案】，【解析】設(shè)圓的方程為：，則：， ， ， 所以或， 因此圓的方程為：，. 20（2020吳江汾湖高級中學(xué)高一月考）已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圓C關(guān)于直線x+y-1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為2.（1）求圓C的方程；（2）直線

10、l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程.【答案】（1）x2+y2+2x-4y+3=0（2）x+y-3=0或x+y+1=0.或y=26x【解析】分析：（1）通過圓C關(guān)于直線對稱，可知圓心在直線上，再結(jié)合半徑為2，得到關(guān)于D,E的方程組，求解方程組，選擇在第二象限中的根，即可求得圓的方程；（2）分截距為零和不為零兩種情況討論，利用圓心到直線距離等于半徑求解直線方程。詳解：（1）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圓心C的坐標(biāo)為-D2,-E2，圓C關(guān)于直線x+y-1=0對稱，點(diǎn)-D2,-E2在直線x+y-1=0上，則D+E=-2，又D2+E2-124=2，圓心C在第二象限， D=2，

11、E=-4，所求圓C的方程為x2+y2+2x-4y+3=0 （2）1當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零時(shí)，可設(shè)l的方程為x+y=a，圓C的方程可化為x+12+y-22=2，圓心C-1,2到切線的距離等于半徑2，即-1+2-a2=2，a=-1，或a=32當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零，設(shè)y=kx，求得：y=26x所求切線方程x+y-3=0或x+y+1=0或y=26x21（2019四川省成都七中高二期中（理）已知圓P過.（1）求圓P的方程；（2）若過點(diǎn)的直線l被圓P所截得的弦長為8，求直線l的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）設(shè)圓P的方程為：.A，B，C都在圓上，解得.所求圓P的方程為.

12、 （2）由，知圓心，半徑，由直線l被圓p截得的弦長為8，得圓心距當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l方程為：，即，圓心P到直線l距離，化簡得，則.直線l方程為：，即 當(dāng)直線軸時(shí)，直線l方程為，代入圓方程得，解得，弦長仍為8，滿足題意. 綜上，直線l的方程為或 22（2019瓦房店市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高二月考）圓C過點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）P為圓C上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)，求線段中點(diǎn)M的軌跡方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直線的斜率，所以的垂直平分線m的斜率為1. 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為，.因此，直線m的方程為.即.又圓心在直線上，所以圓心是直線m與直線的交點(diǎn).聯(lián)立方程組，解得所以圓心坐標(biāo)為，又半徑，則所求圓的方程是.（2）設(shè)線段的中點(diǎn)，M為線段的中點(diǎn)，則，解得代入圓C中得，即線段中點(diǎn)M的軌跡方程為.23（2019四川省成都七中高