初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 圓謝冬梅圓周角和圓心角的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案

1、（1）圓周角和圓心角的關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1理解圓周角定義，掌握?qǐng)A周角定理.2會(huì)熟練運(yùn)用定理解決問題.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：圓周角定理及其應(yīng)用難點(diǎn)：圓周角定理證明過程中的“分類討論”、“轉(zhuǎn)化”思想的滲透.三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)回顧：1.圓心角的定義?頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)有何關(guān)系?如圖：AOB弧AB的度數(shù)（二）探究新知：【探究一】1.類比圓心角定義，得出圓周角定義：頂點(diǎn)在 ,并且兩邊分別與圓還有 的角叫做圓周角.2.下列各圖形中的角是不是圓周角？請(qǐng)說明理由。圓周角有兩個(gè)特征：_；_。3. 隨堂練習(xí)下列圖形中，哪些圖形中的圓心角BOC和圓周角A是同對(duì)一條弧【探究二

2、】觀察與思考1.請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫A上確定一條劣弧，如圖， AC所對(duì)的圓心角有_個(gè)， BC所對(duì)的圓周角有_個(gè).請(qǐng)?jiān)趫D中畫出AC所對(duì)的圓心角和圓周角，這些圓周角與圓心O有幾種位置關(guān)系？并與同學(xué)們交流。2. 如圖，弧AC所對(duì)的圓周角與它所對(duì)的圓心角之間有什么關(guān)系？證明：3.思考與討論設(shè)AC所對(duì)的圓周角為ABC，上個(gè)圖中圓心O在ABC的一邊上，對(duì)于這種位置關(guān)系，結(jié)論ABCAOC成立，對(duì)于下面兩種圓心O與ABC的位置關(guān)系，結(jié)論ABCAOC還成立嗎？試證明 證明： 證明： = 3 * GB3 通過上述討論得到：圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的_符號(hào)語言：_圓周角定理推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角_4.隨堂練習(xí)（1）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，BOC=700(1) BAC =_,理由是_(2) BDC =_,理由是_ （2）如圖，點(diǎn)A、B、C在O上， 若BAC=60，求BOC=_ 若AOB=90,求ACB=_.總結(jié)：ABOCD（三）典例講解：【例1】（與垂徑定理結(jié)合）如圖，O的直徑CDAB，AOC50，則CDB_.【例2】（與平行線結(jié)合求角的度數(shù)）如下圖，在O中，BOC50，OCAB則BDC的度數(shù)為【例3】如圖，A，B，C，D是O上的四點(diǎn)，且BCD100，求BAD和鈍角BOD的大小?！?/p>