初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊（2023年新編）第22章 一元二次方程2一元二次方程教案

1、第22章 一元二次方程 一元二次方程【知識與技能】1.知道一元二次方程的意義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a0）.2.在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中，使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識.【過程與方法】通過解決實際問題，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，引入一元二次方程的概念，讓學(xué)生認(rèn)識一元二次方程及其相關(guān)概念，提高學(xué)生利用方程思想解決實際問題的能力.【情感態(tài)度】通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.【教學(xué)重點】會將方程化為一般形式，能判斷一個方程是否是一元二次

2、方程，能找到方程的二次項、一次項、常數(shù)項.【教學(xué)難點】能確定一個方程在什么情況下是一元一次方程，什么情況下是一元二次方程.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？【分析】 設(shè)長方形綠地的寬為x米，不難列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10 x-900=0.（1）問題2 學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到萬冊.求這兩年的年平均增長率.解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是5（1+x）萬冊，同樣，明年年底

3、的圖書數(shù)又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）（1+x）=5（1+x）2萬冊.可列得方程5（1+x）2=，整理可得5x2+=0（2）【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程，解決問題.二、思考探究，獲取新知思考、討論問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個方程都不是一元二次方程.那么這兩個方程與一元二次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？共同特點：（1）都是整式方程（2）只含有一個未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2【歸納總結(jié)】 上述兩個整式方程中都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程.通常可寫成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是

4、已知數(shù)，a0）.其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)，bx叫做一次項系數(shù)，c叫做常數(shù)項.針對練習(xí)：1、判斷下列方程是否為一元二次方程：【教學(xué)說明】判斷一個方程是否是一元二次方程，按順序要把握四點：方程是整式方程；：只含有一個未知數(shù)：最高次數(shù)為“2”次：化為ax2+bx+c=0（ a0 ）的一般形式2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： x2+3x+2=0 (x+3)(x-4)=6 3x2-3x=5x+2 (x+1)22(x1)2=6x5【教學(xué)說明】將一元二次方程化成一般形式時，通常要將首項化負(fù)為正，化分為整.三、運(yùn)用新知，深化理解例1.當(dāng)m 時,方程(m

5、1)x2(2m1) x+m=0是關(guān)于x的一元一次方程,當(dāng)m 時,上述方程才是關(guān)于x的一元二次方程鞏固練習(xí)1.當(dāng)m為何值時，方程 是關(guān)于的一元二次方程?2.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 2x(x-1)=3(x-5)-4 四、能力提升1、已知關(guān)于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1. 1)當(dāng)k取何值時，方程為一元二次方程？ 2)當(dāng)k取何值時，方程為一元一次方程？2、關(guān)于x的方程在什么條件下 是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？五、師生互動，課堂小結(jié)1.只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a0），一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的.3.在實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中，體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性.1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題22.1”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.選做題：見P