初中數(shù)學(xué)北師大七年級下冊（2023年新編） 變量之間的關(guān)系用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系教案

1、靈巖初級中學(xué)學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)授課人孫鄧授課時(shí)間審核年級七年級學(xué)科數(shù)學(xué)課題名稱用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系教學(xué)用具課時(shí)1課時(shí)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：知識與能力目標(biāo)：根據(jù)具體情況，能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會一個(gè)變量對另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號感。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過研究，學(xué)習(xí)培養(yǎng)抽象思維能力和概括能力，通過對自變量和因變量關(guān)系的表達(dá)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識。教學(xué)重點(diǎn)：通過用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，體會變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量

2、之間的對應(yīng)關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)： 根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系。教學(xué)過程：一、回顧與思考1、知識回顧（1）如果ABC的底邊長為a，高為h，那么面積 SABC_（2）如果梯形的上底、下底長分別為a、b，高 為h，那么面積S梯形_（3）圓柱的底面半徑為r，高為h，體積V圓柱 _；圓錐底面的半徑為r，高為 h，體積V圓錐_2、支撐物高/厘米h102030405060708090100小車下滑時(shí)間/秒t小車下滑的時(shí)間這個(gè)實(shí)驗(yàn)中,支撐物高度h和小車下滑的時(shí)間t，木板的長度，誰是變量？誰是常量？支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是變量。木板的長度是常量。在這個(gè)變化過程中，誰是自變量？誰

3、是因變量？用表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系時(shí)，能準(zhǔn)確地指出幾組自變量與因變量的值，但不能全面的反映兩個(gè)變量之間的關(guān)系，只能反映其中一部分。二、觀察思考1、ABC的底邊BC= a , BC邊上的高為h,若用 y 表示三角形的面積，則面積 y =_.（）1）.三角形是日常生活中很常見的圖形，決定一個(gè)三角形面積的因素有哪些？2、如圖所示，ABC底邊BC上的高是6cm.當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化.（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是底邊長，因變量是三角形的面積.（2）如果三角形的底邊長為x（cm），那么三角形的面積y（cm2）可以表示為y=3x.（3）當(dāng)?shù)走呴L從12cm變

4、化到3cm時(shí)，三角形的面積從36cm2變化到9cm2.（4）y=3x表示了三角形面積和底邊長之間的關(guān)系，它是變量隨變化的關(guān)系式.利用此關(guān)系式，我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量值求出相應(yīng)的因變量的值.三、做一做如圖所示，圓錐的高是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐體積也隨之而發(fā)生了變化.(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是底面半徑，因變量是圓錐體積.(2)如果圓錐底面半徑為r（cm），那么圓錐的體積V（cm3）與r的關(guān)系式是V=4/3r2.(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時(shí)，圓錐的體積由4/3cm3變化到400/3cm3.變式圓錐的底面半徑2cm，高由小到大變化在這個(gè)變化過程中，自變量是

5、,因變量是 .如果圓錐的高為h（cm）， 那么圓錐的體積V（cm3） 與h之間的關(guān)系式為 .當(dāng)高由1cm變化到10cm時(shí)，圓錐的體積由 cm3變化到 cm3.練一練練習(xí)1.一支原長為20cm的蠟燭，點(diǎn)燃后，其剩余長度y(cm)與燃燒時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如下表：燃燒時(shí)間x/分1020304050剩余長度y/cm1918171615則剩余長度y(cm)與燃燒時(shí)間x(分)的關(guān)系式為 ，估計(jì)這支蠟燭最多可燃燒 分。四、議一議（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為_，其中的字母表示： y 為家居用電的二氧化碳排放量 ；x 為耗電量 。（2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1 KWh，二氧化碳排放

6、量增加_。當(dāng)耗電量 從1 KWh增加到100 KWh時(shí)，二氧化碳排放量從_增加到_。（3）小明家本月用電大約110 KWh、天然氣20m3、自來水5t、油耗75L，請你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量。練習(xí)2.將長為30cm,寬為10cm的長方形白紙,按如圖所示的方法粘合起來,粘合部分的寬為3cm.(1)求5張白紙粘合后的長度;(2)設(shè)x張白紙粘合后的總長度為ycm,寫出y與x 之間的關(guān)系式,并求當(dāng)x=20時(shí),y的值五、隨堂練習(xí)1、在地球某地，溫度T（）與高度d（m）的關(guān)系可以近似地用 來表示，根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，當(dāng)d的值分別是200，400，600，800，1000時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的T值，并用表

7、格表示所得結(jié)果。2.某市出租車計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：行駛路程不超過3千米時(shí)，收費(fèi)8元；行駛路程超過3千米的部分，按每千米元計(jì)費(fèi)。（1）求出租車收費(fèi)y（元）與行駛路程x（千米）之間的關(guān)系式；（2）若某人一次乘出租車時(shí)，付了車費(fèi)元，求他這次乘車坐了多少千米的路程？3.(1)甲復(fù)印社，其收費(fèi) y與復(fù)印頁數(shù) x 頁的關(guān)系如下表：六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)這節(jié)課你們自我感覺學(xué)得怎么樣？你們有哪些收獲？哪個(gè)組合作最好？哪些小組成員表現(xiàn)最積極？七、課后作業(yè)1.布置作業(yè):教材“習(xí)題”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).八、說板書設(shè)計(jì) 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系一、知識回顧1.常見圖形的面積、體積公式2.復(fù)習(xí)表格法二、關(guān)系式法 1.定義： 2.優(yōu)點(diǎn)：九、教學(xué)反思在這節(jié)課中，以小組合作為主要的課堂學(xué)習(xí)手段，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、交流討論、自我反思、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)等過程，從而獲得相應(yīng)