初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊（2023年修訂） 實(shí)數(shù)二次根式及其性質(zhì)教案

1、2.7.1二次根式及其性質(zhì)一、教材分析本節(jié)分為三個(gè)課時(shí)。第一課時(shí)，認(rèn)識二次根式和最簡二次根式的概念，探索二次根式的性質(zhì)，并能利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式的形式；第二課時(shí)，基于二次根式的性質(zhì)得到二次根式乘除的法則以及加減運(yùn)算的法則，進(jìn)而利用它們進(jìn)行二次根式的運(yùn)算；第三課時(shí)，進(jìn)一步進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算技能，并關(guān)注解決問題方式的多樣化，提高學(xué)生運(yùn)用法則的靈活性和解決問題的能力七年級已學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，本學(xué)期又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的平方根、立方根，認(rèn)識了實(shí)數(shù)這些都為本課時(shí)學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算公式提供了知識基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)（一）、【知識與技能】1、了解二次根式及最

2、簡二次根式的概念。2、會化簡二次根式。3、理解并掌握二次根式的性質(zhì)。（二）、【過程與方法】經(jīng)歷觀察、分析、討論、歸納二次根式及最簡二次根式的過程,發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力和語言表達(dá)能力。（三）、【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性,體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。三、教學(xué)重難點(diǎn)（一）、【重點(diǎn)】理解并掌握二次根式及最簡二次根式的概念,化簡二次根式.（二）、【難點(diǎn)】化簡二次根式.四、教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)課件和學(xué)案五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：明晰概念；第二環(huán)節(jié)：探究性質(zhì)；第三環(huán)節(jié)：知識鞏固；第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課堂檢測。第一環(huán)節(jié)：明晰概念 1、舊知

3、回顧：1）、如圖，直角三角形的斜邊長為 米；2）、如圖所示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長是 ；3）、7.2的算術(shù)平方根是 ；4）、 5）、 2、呈現(xiàn)問題：，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？（含有開平方運(yùn)算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)。）總結(jié)二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被開方數(shù)強(qiáng)調(diào)條件：含有二次根號；例題講解：例1：判斷下列各式是否為二次根式，并說明理由例2：當(dāng)x取何數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？4、練習(xí)1：識別二次根式及其條件（詳見課件） 引導(dǎo)性質(zhì)：二次根式怎樣進(jìn)行運(yùn)算呢？（本節(jié)課要解決的新問題）意圖：通過問題，回顧舊知，為導(dǎo)出新知打好基礎(chǔ)第二環(huán)節(jié)

4、：探究性質(zhì)（一）內(nèi)容：通過探究得出，eq r(f(a,b)eq f(r(a),r(b)具體過程如下：（1） ， ； ， ； ， ； ， （2）用計(jì)算器計(jì)算：， ； ， 問題1：觀察上面的結(jié)果你可得出什么結(jié)論？問題2：從上面得出的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用字母表示這個(gè)規(guī)律嗎？問題3：其中的字母a，b有限制條件嗎？（二）歸納總結(jié)：（a0，b0），eq r(f(a,b)eq f(r(a),r(b)（a0， b0）說明：公式中字母a0，b0（或b0）條件是公式的一部分，不應(yīng)忽略第三環(huán)節(jié)：知識鞏固例題講解例3 化簡（1）；（2）；（3）。解答：例4 化簡：； ； 解答： 觀察：化簡以后的結(jié)果中的被開方數(shù)

5、又有什么特征？ 意圖：由于現(xiàn)在還沒有最簡二次根式的概念，學(xué)生實(shí)際上并不知道化簡的方向，因此，這里以例題的形式呈現(xiàn)了有關(guān)結(jié)論.被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡的因數(shù)。一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式。 化簡時(shí)，要求最終結(jié)果中分母不含有根號，且各個(gè)二次根式是最簡二次根式。例5 判斷是否是最簡二次根式：解答：延伸例6 化簡 解答：問題：（1）你怎么發(fā)現(xiàn)32含有開得盡方的因數(shù)的？你怎么判斷是最簡二次根式的？ （2）將二次根式化成最簡二次根式時(shí)，你有哪些經(jīng)驗(yàn)與體會，與同伴交流。說明：含有根號的數(shù)與一個(gè)不含根號的數(shù)相乘，一般把不含根號的數(shù)寫在前面，并省略去乘號得出結(jié)論：根號里面的數(shù)有一部分移到了根號外面，具體來說是能開得盡方的因數(shù)，開方后寫到了根號外面從而明確：被開方數(shù)若有開得盡的因數(shù)，一般需要進(jìn)行化簡第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容：（1）二次根式的概念和條件：含有二次根號；。（2）掌握并會運(yùn)用公式：（a0，b0），eq r(f(a,b)eq f(r(a),r(b)（a0，b0）（3）最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不能含開的盡方的因數(shù)或因式。第五環(huán)節(jié)：課堂檢測 學(xué)案第2頁六、課外作業(yè)教材第43頁習(xí)題2.9第12題板書設(shè)計(jì) 二次根式及其性質(zhì)二次根式的概念：含有二次根號；a都是非負(fù)數(shù).（即a0）eq r(ab)