初中數學人教九年級上冊（2023年新編）第二十四章 圓弧弦圓心角參考教案 易彬

1、24.1.3弧、弦、圓心角教學目標：1、理解圓的旋轉不變性2、掌握圓心角的概念和圓心角定理3、通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力；4、學生在探索圓周角與圓心角的關系的過程中，學會運用分類討論的數學思想，轉化的數學思想解決問題教學重點：探索圓心角、弧、弦之間關系定理并利用其解決相關問題教學難點：圓心角、弧、弦之間關系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解教學過程：一、情境創(chuàng)設：1、按下面的步驟做一做：1.在兩張透明紙上，作兩個半徑相等的O 和O，沿圓周分別將兩圓剪下；2.在O 和O上分別作相等的角AOB 和AOB，如圖 1 所示，圓心固定注意：在畫AOB

2、 與AOB時，要使 OB 相對于 OA 的方向與 OB相對于 OA的方向一致，否則當 OA 與 OA重合時，OB 與 OB不能重合圖 11.將其中的一個圓旋轉一個角度使得 OA 與 OA重合通過上面的做一做，你能發(fā)現哪些等量關系?同學們互相交流一下，說一說你的理由二、新課講授定點在圓心的角叫做圓心角。如：AOB如圖 1，由已知條件可知AOBAOB；由兩圓的半徑相等，可以得到OABOBAOAB=OBA；由AOBAOB，可得到 ABAB； 由旋轉法可知弧 AB=弧 AB定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等根據對上述定理的理解，你能證明下列命題是正確的嗎？ 推論：在同圓或等

3、圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)（劣）弧相等注意：（1）“同圓或等圓”的條件不能少；若去掉這個前提，如圖所示的是兩個同心圓，弦 AB 與弦 CD相等嗎?弧 AB 與弧 CD 相等嗎? (顯然不相等)定理的作用：在同圓或等圓中證：圓心角、弧、弦相等；“等弧對等弦”是假命題；（4）在同圓或等圓中，等弦的弦心距也相等；（記住結論，但解答題不可直接使用）（5）弧的度數等于它所對的圓心角的度數。（弧是圓中非常重要的橋梁）三、例題講解例 1如圖，在O 中， AB CD ，ACB60，求證：AOB=AOC=BOC

4、練習：點 A、B、C、D 為O 上四點， AB : BC : CD : DA =1：2：3：4，ACO則BOC= 72.D例 2如圖，已知 AD=BC，求證：AB=CDB分析：要證 AB=CD，只要證 AB CD .例 3小林根據在一個圓中圓心角、弧、弦三個量之間的關系認為，在如圖中，若AOB=COD 則有 AB 2CD嗎？試說說你的理由。AB=2CD ,你同意他的觀點CD分析：作AOB 的平分線交O 于點 E,則AOE=EOB=CODOAE EB CD所以 AB 2CD 正確. 但 AB=2CD 不正確.連接 AE,BEAB這時 AE=BE=CD, 所以 2CD=AE+BE 但因為 ABAE

5、+BE 即 AB2CDE所以 AB=2CD 不成立四、課堂反饋填空：3O 的半徑為 2cm，弦 AB= 2EFCODcm，則AOB= 120AB弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于 602半徑為 1 的圓中，長為的弦所對的圓心角為 90如圖，點 C、D 在O 的直徑 AB 上，AC=BD，CEAB，DFAB， 點 E、F 在O 上. 求證： AE BF .提示：連接 OE、OF，證AOE=BOF.EA F如圖，在ABCD 中，以 A 為圓心，AB 長為半徑的圓分別交 AD、BC 于 F、G， 交 BA 的延長線于 E, 求證： EF FG提示：連接 AG,證明EAF=FAGD或連接 E、FG證明EAF GAFBGC五、課堂小結“等對等”：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等反之也成立.“在同圓和等圓中”這