滬科版八上數(shù)學(xué)課件12.4.1 用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

1、第12章 一次函數(shù)12.4 綜合與實(shí)踐 - 一次函數(shù)模型的應(yīng)用第1課時(shí) 用二元一次方程組確定 一次函數(shù)表達(dá)式1課堂講解用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式用二元一次方程組求實(shí)際問(wèn)題的一次函數(shù)表達(dá)式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中的很多問(wèn)題或現(xiàn)象都可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)建立合適的數(shù)學(xué)模型來(lái)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，再求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義.1知識(shí)點(diǎn)用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式 下面,有一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,你能否利用已學(xué)的知識(shí)給予解決?知1導(dǎo) 奧運(yùn)會(huì)每4年舉辦一次，奧運(yùn)會(huì)的游泳紀(jì)錄在不斷地被突破，如男子400 m自由泳項(xiàng)目，1996年奧運(yùn)會(huì)冠軍的成績(jī)比1960年的提高了約3

2、0 s下面是該項(xiàng)目冠軍的一些數(shù)據(jù):知1講問(wèn) 題年份冠軍成績(jī)/s1980231.311984231.231988226.951992225.00年份冠軍成績(jī)/s1996227.972000220.592004223.102008221.86 根據(jù)上面資料，能否估計(jì)2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)時(shí)該項(xiàng)目的冠軍成績(jī)？ 請(qǐng)按下面步驟做,看能否達(dá)到目的？ (1)上面給出的數(shù)據(jù)是奧運(yùn)會(huì)上男子400 m自由泳的冠 軍成績(jī)?nèi)绻?980年為原點(diǎn)，年份為x軸(每4年 為一個(gè)單位長(zhǎng)度)，成績(jī)?yōu)閥軸建立平面直角坐標(biāo) 系，即1980年該項(xiàng)目的冠軍成績(jī)?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(0, 231. 31) , 1984年該項(xiàng)目的冠

3、軍 知1講成績(jī)?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(1，231. 23)請(qǐng)你寫(xiě)出其他各組數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并在平面直角坐標(biāo)系(如圖)中描出對(duì)應(yīng)點(diǎn).知1講(2)觀察圖中描出點(diǎn)的分布情況，根據(jù)已知條件來(lái)猜測(cè)x與 y之間的函數(shù)形式(或“近似”的函數(shù)形式)，并寫(xiě)出函數(shù)表 達(dá)式； 知1講 要確定一個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式，只要知道兩點(diǎn)坐標(biāo)即可這里，選用哪兩點(diǎn)呢？ 用一個(gè)透明的三角尺(或直尺)，讓它的一條邊通過(guò)圖中8個(gè)點(diǎn)中任兩點(diǎn)，直觀地比較看，選擇其中哪兩點(diǎn)時(shí)，其余點(diǎn)更靠近直尺的這條邊，或者這條邊的上、下個(gè)數(shù)大體差不多.(3)根據(jù)你建立的模型,估計(jì)2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)該項(xiàng)目的冠 軍成績(jī)； (4)能否用

4、上述模型預(yù)測(cè)2016年里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)該項(xiàng)目 的冠軍成績(jī)？知1講 2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)中國(guó)選手孫楊以220. 14 s的成績(jī)打破男子 400 m自由泳項(xiàng)目奧運(yùn)會(huì)紀(jì)錄獲得冠軍，你對(duì)你預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度滿意嗎？ 例1 (上海)李老師開(kāi)車從甲地到相距240千米的乙 地，如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千 米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示， 那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是_升知1講2導(dǎo)引：先用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式， 然后把x240代入函數(shù)關(guān)系式就可以求出y的 值，從而得出剩余油量知1講 總 結(jié)知1講 理解函數(shù)圖象的含義，并求出函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵 例2 如圖，已知直線yx1與

5、x軸交于點(diǎn)A，直線 與x軸的交點(diǎn)為B，兩直線交于點(diǎn)C， 求ABC的面積導(dǎo)引：利用方程組的思想求出點(diǎn)A， B，C的坐標(biāo)，再用數(shù)形結(jié)合 的方法求SABC.知1講解：令x10，x1，A的坐標(biāo)為(1，0)； 令 解方程組 C的坐標(biāo)為(3，2) 則SABC知1講 B的坐標(biāo)為得總 結(jié)知1講 求直線圍成的幾何圖形的面積，關(guān)鍵是求出直線與直線、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用數(shù)形結(jié)合思想求解；計(jì)算時(shí)要注意線段的長(zhǎng)與坐標(biāo)的關(guān)系1 如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，則這個(gè)函 數(shù)的表達(dá)式為() A B Cy2x2 Dyx2知1練 3 如果 是方程組 的解，則一次 函數(shù)ymxn的表達(dá)式為() Ayx2 Byx2 Cy

6、x2 Dyx2知1練 2 若點(diǎn)A(2，3)，B(4，3)，C(5，a)在同一條直線 上，則a的值是() A6或6 B6 C6 D6或32知識(shí)點(diǎn)用二元一次方程組求實(shí)際問(wèn)題的一次函數(shù)表達(dá)式知2講 球從高處下落再反彈起來(lái)，可以直觀地看出球的下落高度越高，反彈高度也就越高，那么球下落高度與反彈高度具有怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)你進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入下表，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立球下落高度和反彈高度之間關(guān)系的函數(shù)模型.問(wèn) 題知2講實(shí)驗(yàn)次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次下落高度/cm反彈高度/cm知2講1. 利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的基本模式：2. 建立函數(shù)模型的一般步驟：(1)獲取數(shù)據(jù)；(2)列表、描 點(diǎn)；(3)

7、觀察、猜想；(4)求出函數(shù)關(guān)系式；(5)檢驗(yàn)，并 給出答案3. 易錯(cuò)警示：不通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證，而直接將問(wèn)題 歸結(jié)為一次函數(shù)模型問(wèn)題情境函數(shù)情境概念應(yīng)用問(wèn)題解決 例3 現(xiàn)從A，B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)向甲、乙兩地運(yùn)送蔬 菜，A，B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜14噸，其中 甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，從A 蔬菜市場(chǎng)到甲地的運(yùn)費(fèi)為50元/噸，到乙地的 運(yùn)費(fèi)為30元/噸；從B蔬菜市場(chǎng)到甲地的運(yùn)費(fèi) 為60元/噸，到乙地的運(yùn)費(fèi)為45元/噸知2講(1)設(shè)A蔬菜市場(chǎng)向甲地運(yùn)送蔬菜x噸，請(qǐng)完成下表：(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，請(qǐng)寫(xiě)出W與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使總運(yùn)費(fèi)最少？知2講 運(yùn)往甲地(單位：噸)運(yùn)往

8、乙地(單位：噸)Ax B 知2講導(dǎo)引：(1)根據(jù)A，B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，可得解； (2)根據(jù)從A蔬菜市場(chǎng)到甲地的運(yùn)費(fèi)為50元/噸，到乙 地的運(yùn)費(fèi)為30元/噸；從B蔬菜市場(chǎng)到甲地的運(yùn)費(fèi) 為60元/噸，到乙地的運(yùn)費(fèi)為45元/噸，可得出總 費(fèi)用，從而得出答案； (3)首先求出x的取值范圍，再利用W與x之間的函數(shù) 關(guān)系式，求出函數(shù)的最小值即可知2講解：(1)如下表所示： (2)W50 x30(14x)60(15x)45(x1)， 整理，得W5x1 275. (3)A，B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)向甲、乙兩地運(yùn)送的蔬菜 數(shù)量為非負(fù)數(shù)， 運(yùn)往甲地(單位：噸)運(yùn)往乙地

9、(單位：噸)Ax14xB15x x1知2講在W5x1 275中，50，W隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，W有最小值，為1 280.從A蔬菜市場(chǎng)向甲地運(yùn)送1噸，向乙地運(yùn)送13噸，從B蔬菜市場(chǎng)向甲地運(yùn)送14噸，才能使總運(yùn)費(fèi)最少 解不等式組，得1x14.總 結(jié)知2講 對(duì)于方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，其問(wèn)題中所能提供的方案往往不唯一，我們可以通過(guò)結(jié)合一次函數(shù)的增減性來(lái)確定最佳方案，其關(guān)鍵是找出所有方案 例4 (湖南岳陽(yáng))某學(xué)校科技活動(dòng)小組制作了部分科技 產(chǎn)品后，把剩余的甲、乙兩種原料制作成了100 個(gè)A、B兩種型號(hào)的工藝品已知每制作一個(gè)工 藝品所需甲、乙兩種原料如下表：知2講A型B型甲0.50.2乙0.30.4型號(hào)千克

10、/個(gè)原料已知剩下甲種原料29千克，乙種原料37.2千克，假設(shè)制作x個(gè)A型工藝品(1)請(qǐng)寫(xiě)出x應(yīng)滿足的不等式組；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)A、B兩種型號(hào)的工藝品的所有制作方案；(3)經(jīng)市場(chǎng)了解，A型工藝品售價(jià)為25元/個(gè)，B型工藝品 售價(jià)為15元/個(gè)若這兩種型號(hào)工藝品的銷售總金額為 y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出哪種制作 方案所得銷售總金額最大？求出最大銷售總金額知2講知2講導(dǎo)引：(1)根據(jù)制作A、B兩種型號(hào)的工藝品所需的甲、乙 兩種原料之和小于或等于甲、乙兩種原料所剩的 千克數(shù)求解； (2)根據(jù)(1)中所列的不等式組可求得x的取值范圍， 然后逐一討論可行的設(shè)計(jì)方案； (3)寫(xiě)出銷售總金額y(元

11、)與制作A型工藝品的個(gè)數(shù)x 的函數(shù)表達(dá)式，在自變量x的取值范圍內(nèi)找出y 的最大值知2講解：(1)根據(jù)題意列不等式組如下： (2)由(1)得28x30(x為整數(shù))， x可以取28、29、30. 則有以下三種制作方案： 方案一：制作A型工藝品28個(gè)，B型工藝品72個(gè)； 方案二：制作A型工藝品29個(gè)，B型工藝品71個(gè)； 方案三：制作A型工藝品30個(gè)，B型工藝品70個(gè)知2講(3)銷售總金額y25x15(100 x)10 x1 500. 易知一次函數(shù)y10 x1 500中，y隨x的增大而增大 故當(dāng)x30時(shí)，y最大10301 5001 800. 即當(dāng)制作A型工藝品30個(gè)，B型工藝品70個(gè)時(shí)，銷售 總金額最

12、大，最大銷售總金額為1 800元 總 結(jié)知2講 解此類題時(shí)，應(yīng)先正確建立函數(shù)模型，確定自變量的取值范圍，設(shè)計(jì)方案時(shí)，要注意取自變量的所有整數(shù)值，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最大(小)值；還可以算出各種方案的值進(jìn)行大小比較1 如圖是某航空公司托運(yùn)行李的費(fèi)用y(元)與行李質(zhì)量 x(kg)的關(guān)系的圖象，由圖象可知，乘客可以免費(fèi)托 運(yùn)行李的最大質(zhì)量為() A20 kg B30 kg C40 kg D50 kg知2練 2 (中考聊城)小亮家與姥姥家相距24 km，小亮8:00從家出 發(fā)，騎自行車去姥姥家媽媽8:30從家出發(fā)，乘車沿相同 路線去姥姥家在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn) 路程s(km)與北京時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象 得到下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是() A小亮騎自行車的平均速度是12 km/h B媽媽比小亮提前0.5 h到達(dá)姥姥家 C媽媽在距家12 km處追上小亮 D9:30媽媽追上小亮知2練 我們?cè)捎?/p>