金屬絲楊氏模量的測(cè)定演示教學(xué)

1、物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告楊氏模量的測(cè)定【實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)】【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?掌握用光杠桿測(cè)量微小長(zhǎng)度變化的原理和方法，了解其應(yīng)用。.掌握各種長(zhǎng)度測(cè)量工具的選擇和使用。.學(xué)習(xí)用逐差法和作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)?！緦?shí)驗(yàn)儀器】MYC-1型金屬絲楊氏模量測(cè)定儀（一套）、鋼卷尺、米尺、螺旋測(cè)微計(jì)、重垂、祛碼等。【實(shí)驗(yàn)原理】一、楊氏彈性模量設(shè)金屬絲的原長(zhǎng)L,橫截面積為S,沿長(zhǎng)度方向施力F后，其長(zhǎng)度改變AL,則金屬絲單位面積上受到的垂直作用力F/S稱(chēng)為正應(yīng)力，金屬絲的相對(duì)伸長(zhǎng)量AL/L稱(chēng)為線應(yīng)變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果指出，在彈性范圍內(nèi)，由胡克定律可知物體的正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，即(1)F SE 1ll比例系數(shù)E即為楊氏彈性模量。在它表征材料本身的性

2、質(zhì), 生一定的相對(duì)形變所需要的單位橫截面積上的作用力也越大?？?，記為 Pa （iPa=iN/mi2； iGPa=109Pa）。本實(shí)驗(yàn)測(cè)量的是鋼絲的楊氏彈性模量，如果鋼絲直徑為_(kāi) , 2c dS 二4(2)Y越大的材料，要使它發(fā)Y的國(guó)際單位制單位為帕斯d ,則可得鋼絲橫截面積S則（2）式可變?yōu)?FL(3)-d2L可見(jiàn)，只要測(cè)出式（3）中右邊各量，就可計(jì)算出楊氏彈性模量。式中L（金屬絲原長(zhǎng)）可由米尺測(cè)量，d（鋼絲直徑），可用螺旋測(cè)微儀測(cè)量，F(xiàn)（外力）可由實(shí)驗(yàn)中鋼絲下面懸掛的祛碼的重力F=mg求出，而AL是一個(gè)微小長(zhǎng)度變化（在此實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)L=lm時(shí)，F(xiàn)每變化1kg相應(yīng)的AL約為0.3mm）。因此，本

3、實(shí)驗(yàn)利用光杠桿的光學(xué)放大作用實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼絲微小伸長(zhǎng)量AL的間接測(cè)量。二、光杠桿測(cè)微小長(zhǎng)度變化尺讀望遠(yuǎn)鏡和光杠桿組成如圖2所示的測(cè)量系統(tǒng)。光杠桿系統(tǒng)是由光杠桿鏡架與尺讀望遠(yuǎn)鏡組成的。光杠桿結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2（b）所示，它實(shí)際上是附有三個(gè)尖足的平面鏡。三個(gè)尖足的邊線為一等腰三角形。前兩足刀口與平面鏡在同一平面內(nèi)（平面鏡俯仰方位可調(diào)），后足在前兩足刀口的中垂線上。尺讀望遠(yuǎn)鏡由一把豎立的毫米刻度尺和在尺旁的一個(gè)望遠(yuǎn)鏡組成。1-金屬絲2-光杠桿4-掛鉤5-祛碼6-三角底座7-標(biāo)尺8-望遠(yuǎn)鏡圖1楊氏模量?jī)x示意圖（a）（b）圖2光杠桿將光杠桿和望遠(yuǎn)鏡按圖2所示放置好，按儀器調(diào)節(jié)順序調(diào)好全部裝置后，就會(huì)在望遠(yuǎn)鏡中看到經(jīng)由

4、光杠桿平面鏡反射的標(biāo)尺像。設(shè)開(kāi)始時(shí)，光杠桿的平面鏡豎直，即鏡面法線在水平位置，在望遠(yuǎn)鏡中恰能看到望遠(yuǎn)鏡處標(biāo)尺刻度si的象。當(dāng)掛上重物使細(xì)鋼絲受力伸長(zhǎng)后，光杠桿的后腳尖fi隨之繞后腳尖f2f3下降A(chǔ)L,光杠桿平面鏡轉(zhuǎn)過(guò)一較小角度0,法線也轉(zhuǎn)過(guò)同一角度0o根據(jù)反射定律，從si處發(fā)出的光經(jīng)過(guò)平面鏡反射到S2（也為標(biāo)尺某一刻度）。由光路可逆性，從s2發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后將進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡中被觀察到。望遠(yuǎn)記S2s1=An.由圖2可知tanu=-b.：ntant1D式中，b為光杠桿常數(shù)（光杠桿后腳尖至前腳尖連線的垂直距離）；D為光杠桿鏡面至尺讀望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺的距離由于偏轉(zhuǎn)角度e很小，即ALvvb,AnvvD,所以

5、近似地有土2則L=-b-,An（4）2D由上式可知，微小變化量AL可通過(guò)較易準(zhǔn)確測(cè)量的b、D、An,間接求得。實(shí)驗(yàn)中取Db,光杠桿的作用是將微小長(zhǎng)度變化AL放大為標(biāo)尺上的相應(yīng)位置變化2DAn,AL被放大了b倍。（注：實(shí)際實(shí)驗(yàn)中有兩面鏡子，故AL被放大了4D/b倍）將（3）、（4）兩式代入（2）有8LD FE=2 x2二d b n(5)E。通過(guò)上式便可算出楊氏模量【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟】一、楊氏模量測(cè)定儀的調(diào)整.調(diào)節(jié)楊氏模量測(cè)定儀三角底座上的調(diào)整螺釘，使支架、細(xì)鋼絲鉛直，使平臺(tái)水平。.將光杠桿放在平臺(tái)上，兩前腳放在平臺(tái)前面的橫槽中，后腳放在鋼絲下端的夾頭上適當(dāng)位置，不能與鋼絲接觸，不要靠著圓孔邊，也不

6、要放在夾縫中。二、光杠桿及望遠(yuǎn)鏡鏡尺組的調(diào)整.將望遠(yuǎn)鏡放在離光杠桿鏡面約為1.5-2.0m處，并使二者在同一高度。調(diào)整光杠桿鏡面與平臺(tái)面垂直，望遠(yuǎn)鏡成水平，并與標(biāo)尺豎直，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)水平對(duì)準(zhǔn)平面鏡中部。.調(diào)整望遠(yuǎn)鏡（1）移動(dòng)標(biāo)尺架和微調(diào)平面鏡的仰角，及改變望遠(yuǎn)鏡的傾角。使得通過(guò)望遠(yuǎn)鏡筒上的準(zhǔn)心往平面鏡中觀察，能看到標(biāo)尺的像；（2）調(diào)整目鏡至能看清鏡筒中叉絲的像；（3）慢慢調(diào)整望遠(yuǎn)鏡右側(cè)物鏡調(diào)焦旋鈕直到能在望遠(yuǎn)鏡中看見(jiàn)清晰的標(biāo)尺像，并使望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺刻度線的像與叉絲水平線的像重合；（4）消除視差。眼睛在目鏡處微微上下移動(dòng)，如果叉絲的像與標(biāo)尺刻度線的像出現(xiàn)相對(duì)位移，應(yīng)重新微調(diào)目鏡和物鏡，直至消除為止。

7、.試加八個(gè)祛碼，從望遠(yuǎn)鏡中觀察是否看到刻度（估計(jì)一下滿負(fù)荷時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)是否夠用）若無(wú)，應(yīng)將刻度尺上移至能看到刻度，調(diào)好后取下祛碼。三、測(cè)量采用等增量測(cè)量法.加減祛碼。先逐個(gè)加祛碼，共八個(gè)。每加一個(gè)祛碼（1kg）,記錄一次標(biāo)尺的位置ni；然后依次減祛碼，每減一個(gè)祛碼，記下相應(yīng)的標(biāo)尺位置n（所記小和ni分別應(yīng)為偶數(shù)個(gè)）。.測(cè)鋼絲原長(zhǎng)L。用鋼卷尺測(cè)出鋼絲原長(zhǎng)（兩夾頭之間部分）L。.測(cè)鋼絲直徑do在鋼絲上選不同部位及方向，用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)出其直徑d,重復(fù)測(cè)量五次，取平均值。.測(cè)量并計(jì)算D。用鋼卷尺量出光杠桿鏡鏡面到望遠(yuǎn)鏡附標(biāo)尺的距離，作單次測(cè)量。.測(cè)量光杠桿常數(shù)bo取下光杠桿在展開(kāi)的白紙上同時(shí)按下三個(gè)尖腳

8、的位置，用直尺作出光杠桿后腳尖到兩前腳尖連線的垂線，再用千分尺測(cè)出bo【數(shù)據(jù)記錄及處理.金屬絲白原長(zhǎng)L=37.40cm光杠桿常數(shù)b=4.480cmD=81.40cm.表1測(cè)鋼絲直徑數(shù)據(jù)表序號(hào)d上d中上d中d中下d下平均值d直徑d/mm0.8000.7950.7980.7900.8000.797d=（d上+d中上+d中+d中下+d下）/5.表2記錄加外力后標(biāo)尺的讀數(shù)次數(shù)拉力F(kg)標(biāo)尺讀數(shù)（mm）逐差（mm）ni加祛碼減祛碼nic=ni44一ni12.00n14.014.064.041.281.3123.00&4.324.414.371.291.3034.00n34.684.814.751.2

9、61.2645.00山5.015.145.071.211.1656.00n55.295.405.35Ci+Gci-67.00n65.615.735.67Icl=2ci=152874I78.00n75.946.076.0189.00n86.226.246.23其中A是每次加1kg祛碼后標(biāo)尺的讀數(shù)，ni=）（ni+ni）（兩者的平均）。2.用逐差法處理數(shù)據(jù).本實(shí)驗(yàn)的直接測(cè)量量是等間距變化的多次測(cè)量，故采用逐差法處理數(shù)據(jù)。計(jì)算出每增加一個(gè)1kg的的變化量,計(jì)算公式為：E 二嗎F 二d bCX 2。用逐差法處理數(shù)據(jù)如下:n8-n4=C4,n8-n4:=c4n7一期=C3,n7-二n6一1C2,n6-n2;=c2n5n1=C1,n5-n1二二C1將以上四個(gè)式子疊加并求平均值1.29C2C3C4c2c22C3 C32C4C42=15302=15201=-292則可得到-c1C二一c2C3C4二15