華師大版七上數(shù)學(xué)課件2.6.2 有理數(shù)加法的運(yùn)算律

1、 第2章 有理數(shù)2.6 有理數(shù)的加法第2課時(shí) 有理數(shù)加法的 運(yùn)算律1課堂講解有理數(shù)的加法運(yùn)算律有理數(shù)的加法運(yùn)算律的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 在小學(xué)里我們知道，數(shù)的加法滿足交換律，例如 5+3. 5 =3. 5+5；還滿足結(jié)合律，例如 (5+3.5) +2.5 = 5 + (3.5 +2.5). 引進(jìn)了負(fù)數(shù)以后，這些運(yùn)算律是否還成立呢？也就是說，上面兩個(gè)等式中，將5、3.5和2. 5換成任意的有理數(shù)，是否仍然成立呢？(1) 任意選擇兩個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)），分 別填入下列和內(nèi)，并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果： +和+；(2) 任意選擇三個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)），分 別填入下列、和

2、內(nèi)，并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果： （+）+ 和+（+ ）. 你能發(fā)現(xiàn)什么？ 歸 納 有理數(shù)的加法仍滿足交換律和結(jié)合律.加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變. a+b=b+a.加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者 先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變. (ab)ca(bc).1知識點(diǎn)有理數(shù)的加法運(yùn)算律知1講使用方法：把具有以下特征的數(shù)交換、結(jié)合相加：(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)；(2)符號相同的數(shù)；(3)相加能得到整數(shù)的數(shù)；(4)分母相同的數(shù)；(5)易于通分的數(shù)知1講易錯(cuò)警示：(1)根據(jù)加數(shù)的特點(diǎn)，靈活選擇運(yùn)算律，注意不要 漏項(xiàng)(2)移動加數(shù)位置時(shí)，一定要連同數(shù)的符號知1講 例1 計(jì)算： (1)(

3、+ 26) + (-18) +5 + (-16); (2)(-1.75) +1.5 + (+7.3) +(-2.25) +(-8.5). 解：(1)( +26) + (-18) + 5 + (-16) = (26 +5) + (-18) + (-16) =31 + (-34) =-(34 -31) =-3.這樣的“交換”、“結(jié)合”給計(jì)算帶來了什么方便？知1講(2)(-1.75) + 1.5 + ( + 7.3) + (-2.25) + (-8.5) =(-1.75) +(-2.25) +1.5+ (-8.5) +7.3 =(-4) + (-7) +7.3 = (-4) + (-7) +7.3

4、=(-4) +0.3 =-3.7(3)原式 0(1) 1 總 結(jié)知1講 如果加數(shù)中有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的和為0的數(shù)可以分別結(jié)合進(jìn)行運(yùn)算，簡稱相反數(shù)結(jié)合法. 在有理數(shù)的加法運(yùn)算中，先將所有的正數(shù)結(jié)合在一起，所有的負(fù)數(shù)結(jié)合在一起，再進(jìn)行運(yùn)算，簡稱同號結(jié)合法. 在計(jì)算過程中往往把分母相同或容易通分的數(shù)結(jié)合在一起，以達(dá)到簡便運(yùn)算的效果，簡稱同形結(jié)合法.知1講 例2 計(jì)算： 導(dǎo)引：將3.75， 2.5和2.85，3.15分 別結(jié)合在一起，然后相加 解：原式總 結(jié)知1講 在有理數(shù)的運(yùn)算中，如果既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，一般先將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)(有時(shí)也將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù))，然后把能湊成整數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起，這樣能

5、使計(jì)算簡便，簡稱湊整法知1練 在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：(-31) +(+19) +(-5) +(+31)(-31) +()+() +()1知1練 在算式每一步后面填上這一步所根據(jù)的運(yùn)算律：(+7) +(-22) +(-7)(-22) +(+7) +(-7) _(-22) +(+7)(-7) _(-22) +0-22.2知1練 計(jì)算：(1.75)(7.3)(2.25)(8.5)(1.5)(1.75)(2.25)(1.5)(8.5)(7.3)運(yùn)用了()A加法的交換律 B加法的結(jié)合律C加法的交換律和結(jié)合律 D以上都不對3知1練 下面的加法計(jì)算運(yùn)用的運(yùn)算律是() 3.2 7.8 3.27.8 (3.27

6、.8)11110.A交換律B結(jié)合律C先用交換律，再用結(jié)合律D先用結(jié)合律，再用交換律42知識點(diǎn)有理數(shù)的加法運(yùn)算律的應(yīng)用知2講 利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律解決實(shí)際問題關(guān)鍵是建立加法的數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為正負(fù)數(shù)的和，再運(yùn)用有理數(shù)的加法法則及加法運(yùn)算律來計(jì)算知2講 例3 10筐蘋果，以每筐30千克為基準(zhǔn)，超過的千 克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記 錄 如下： 2，- 4，2. 5，3, -0. 5，1.5，3, -1,0, -2. 5. 問這10筐蘋果總共重多少？解：2 + (-4) +2.5+3 + (-0.5) +1.5+3 +(-1) + 0 + (-2.5) =(2+3+3) + (-

7、4) + 2.5 + (-2.5) + (-0.5) +(-1) + 1.5 =8 + (-4) = 4.知2講 30 10 +4 = 304(千克）.答：這10筐蘋果總共重304千克.回顧例1、例2、 例3的解答，思 考:將怎樣的加 數(shù)結(jié)合在一起, 可使運(yùn)算簡便？知2講 例4 已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc， 求abc的值 導(dǎo)引：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，求出a，b，c的大致 取值，然后根據(jù)a，b，c的大小關(guān)系， 進(jìn)一步確定a，b，c的值，然后代入求解 即可知2講 解：因?yàn)閨a|1，|b|2，|c|3， 所以a1，b2，c3， 因?yàn)閍bc， 所以a1，b2，c3或a1， b2，c3， 所

8、以abc6或abc4.總 結(jié)知2講 此題主要考查的是絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的加法，能夠正確地求出a，b，c的值是解答此題的關(guān)鍵知2講 例5 5袋大米，以每袋50千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克 數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重 記錄如下（單位：千克）：0.5，0.2，0， 0.3，0.3，則這5袋大米共超過或不足多少 千克？總質(zhì)量為多少？ 導(dǎo)引： 先利用稱重記錄數(shù)據(jù)求出超過或不足的千克 數(shù)，再用5袋的標(biāo)準(zhǔn)總質(zhì)量加上這個(gè)數(shù)，即得 總質(zhì)量知2講解：(0.5)(0.2)0(0.3)(0.3) (0.5)(0.2)0(0.3)(0.3) 0.300 0.3(千克)， 5050.32500.3250.3(千克

9、) 答：這5袋大米共超過0.3千克，總質(zhì)量為 250.3千克 總 結(jié)知2講 利用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，減少了計(jì)算的繁瑣，注意在求總質(zhì)量時(shí)，千萬不能忽視標(biāo)準(zhǔn)總質(zhì)量知2練 計(jì)算(20)3 20 ，比較合適的做法是()A把一、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，二、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合B把一、二兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，三、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合C把一、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，二、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合D把一、二、四這三個(gè)加數(shù)先結(jié)合1知2練 計(jì)算 運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算恰當(dāng)?shù)氖?)A.B.C.D以上都不恰當(dāng)2知2練 (1)請觀察下列算式： ， 則第10個(gè)算式為_， 第n個(gè)算式為_(n為 正整數(shù))； (2)運(yùn)用以上規(guī)律計(jì)算：3 使用有理數(shù)加法的運(yùn)算律要明確“三點(diǎn)”： 1交換律中交換加數(shù)的位置時(shí)，各加數(shù)連同其符 號一起交換； 2對于三個(gè)以上的有理數(shù)相加時(shí)，可以任意交換 加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加； 3用加法運(yùn)算律的目的是使運(yùn)算