2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市汨羅市三江鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市汨羅市三江鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”（也稱(chēng)“中國(guó)剩余定理”）編成易于上口的孫子口訣：三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知已知正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值按此口訣的算法如圖，則輸出n的結(jié)果為（）A53B54C158D263參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】【法一】根據(jù)正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值【法二】按此歌訣得算法的程序框圖，按

2、程序框圖知n的初值，代入循環(huán)結(jié)構(gòu)求得n的值【解答】解：【法一】正整數(shù)n被3除余2，得n=3k+2，kN；被5除余3，得n=5l+3，lN；被7除余4，得n=7m+4，mN；求得n的最小值是53【法二】按此歌訣得算法如圖，則輸出n的結(jié)果為按程序框圖知n的初值為263，代入循環(huán)結(jié)構(gòu)得n=263105105=53，即輸出n值為53故選：A2. 兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)是,等比中項(xiàng)是,且,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)( ) (A) (B) (C) (D) 參考答案：C略3. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則滿足的正整數(shù)的值為 ( )(A) (B) (C) (D)參考答案：C 4. 設(shè)，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A25 B5

3、0 C75 D100參考答案：D略5. 已知集合，則AB=（）A B C D參考答案：C，.6. 右面的程序框圖輸出的結(jié)果為A、511B、254C、1022 D、510參考答案：D7. 對(duì)任意（ ）； A.； B.； C.（-1,5）； D.（-5,1）參考答案：B8. 已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中的假命題的是（ ）A.B.C.D.參考答案：9. 已知函數(shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)為（ ）A4 B3 C.2 D1參考答案：A先求函數(shù)的解析式當(dāng)時(shí)，故；當(dāng)時(shí)，故又在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖象，可得兩函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故方程的解的個(gè)數(shù)為4.選A10. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)

4、部和虛部分別為A. 7，3iB. 7，3C. 7，3iD. 7，3參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再確定復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部.【詳解】由題得，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部分別為7和3.故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的實(shí)部虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算推理能力.(2) 注意復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部是“i”的系數(shù)b，不包含“i”,不能寫(xiě)成bi.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某公司對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號(hào)后分成5組，第一組120號(hào)，第二組2140號(hào)，第五組

5、81100號(hào)，若在第二組中抽取的編號(hào)為24，則在第四組中抽取的編號(hào)為 參考答案：64設(shè)在第一組中抽取的號(hào)碼為，則在各組中抽取的號(hào)碼滿足首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即，又第二組抽取的號(hào)碼為，即，所以，所以第四組抽取的號(hào)碼為12. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A=，a=4，角A的平分線交邊BC于點(diǎn)D，其中AD=3，則SABC= 參考答案：12【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】由題意ABD和ADC面積和定理可得AD=，ABC中利用余弦弦定理即可求解b?c，根據(jù)SABC=cbsinA可得答案【解答】解：由A=，a=4，余弦定理：cosA=，即bc=b2+c2112角A的平分線交邊

6、BC于點(diǎn)D，由ABD和ADC面積和定理可得AD=，AD=3，即bc=3（b+c）由解得：bc=48那么SABC=cbsinA=12故答案為：1213. 如果定義在R上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)都有，則稱(chēng)函數(shù)為“函數(shù)”給出函數(shù)：， 。以上函數(shù)為“函數(shù)”的序號(hào)為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用B9 【答案解析】解析：對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式恒成立，不等式等價(jià)為（x1-x2）f（x1）-f（x2）0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減不滿足條件，y=3-2cosx+2sinx=3+2（sinx-cox）=3-2sin（x-）0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件

7、f（x）=，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件故答案為：【思路點(diǎn)撥】不等式等價(jià)為（x1-x2）f（x1）-f（x2）0，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論14. 參考答案：15. 設(shè)曲線處的切線與直線x+ay+1=0垂直，則a=參考答案：1略16. 設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，），給出以下四個(gè)論斷：它的周期為；它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)；它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)；在區(qū)間（，0）上是增函數(shù)，以其中兩個(gè)論斷為條件，另兩個(gè)論斷作結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題，條件 結(jié)論 （注：填上你

8、認(rèn)為正確的一種答案即可）參考答案：，另：?也正確【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】若 f（x）的周期為，則 函數(shù)f（x）=sin（2x+），若再由，可得=，f（x）=sin（2x+），顯然能推出成立【解答】解：若f（x）的周期為，則=2，函數(shù)f（x）=sin（2x+）若再由f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，則sin（2+） 取最值，又，2+=，= 此時(shí)，f（x）=sin（2x+），成立，故由可以推出 成立故答案為：，另：?也正確【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，三角函數(shù)的周期性與求法，確定出函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵17. 若表示圓，則的取值范圍是 參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共

9、72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1）已知，且，證明；（2）已知，且，證明.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由展開(kāi)利用基本不等式證明即可；（2）由 ，結(jié)合條件即可得解.【詳解】證明：（1）因?yàn)?，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.（2）因?yàn)?，又因?yàn)椋裕?當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，需要進(jìn)行配湊，具有一定的技巧性，屬于中檔題.19. （本小題滿分12分）徐州、蘇州兩地相距500千米。一輛貨車(chē)從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過(guò)100千米/時(shí)。已知貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（千米/時(shí)

10、）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為元（）。（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域。（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：依題意知所用時(shí)間為 ，全程運(yùn)輸成本為。故所求函數(shù)及其定義域?yàn)椋?）依題意：都為正數(shù)。所以20. 已知函數(shù)（）求函數(shù)f(x)的定義域及最大值；（）求使0成立的x的取值集合參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦（）定義域?yàn)閤|xR，且xk，kZ最大值為（）x的取值集合為x|x且，kZ解：（） cosx0知，kZ，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|xR，且xk，kZ3分又 ， 8分（）

11、由題意得，即，解得，kZ，整理得x，kZ結(jié)合x(chóng)k，kZ知滿足f(x)0的x的取值集合為x|x且，kZ12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式可得cosx0，求得x的范圍，從而求得函數(shù)f （x）的定義域再利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為，從而求得函數(shù)的最大值（2）由題意得，即，解得x的范圍，再結(jié)合函數(shù)的定義域，求得滿足f（x）0 的x的取值集合21. 已知圓E：經(jīng)過(guò)橢圓C：的左右焦點(diǎn)F1、F2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且三點(diǎn)共線，直線交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，且（）.（1）求橢圓C的方程； （2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）試題

12、分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，由圓與軸的交點(diǎn)，可求得，利用三點(diǎn)共線，由是圓的直徑，從而，利用勾股定理可求得，從而由橢圓的定義可求得，于是得，橢圓方程即得；（2）是確定的，說(shuō)明，于是直線斜率已知，設(shè)出其方程為，代入橢圓方程，消去得的二次方程，從而有（分別是的橫坐標(biāo)），由直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式可求得弦長(zhǎng)，再由點(diǎn)到直線距離公式求出到直線的距離，可計(jì)算出的面積，最后利用基本不等式可求得面積的最大值，及此時(shí)的值，得直線方程解析：（1）如圖，圓經(jīng)過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)，所以，解得,因?yàn)?，三點(diǎn)共線，所以為圓的直徑， 所以,因?yàn)?，所?所以,由，得所以橢圓的方程為.（2）由（1）得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?所以直線的斜率為，設(shè)直線的方程為,聯(lián)立，得,設(shè)，由，得因?yàn)?所以, 又點(diǎn)到直線的距離為，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立,所以直線的方程為或.點(diǎn)睛：本題考查橢圓中的三角形面積的最值問(wèn)題，解題時(shí)，一般設(shè)出直線方程，如直線方程為