北師大版八年級下冊數(shù)學(分式的加減（基礎(chǔ)）知識點整理及重點題型梳理)

1、北師大版八年級下冊數(shù)學重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習分式的加減（基礎(chǔ)）【學習目標】1能利用分式的基本性質(zhì)通分2會進行同分母分式的加減法3會進行異分母分式的加減法【要點梳理】要點一、同分母分式的加減同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；上述法則可用式子表為：.要點詮釋：（1）“把分子相加減”是把各分式的分子的整體相加減，即各個分子都應(yīng)用括號，當分子是單項式時，括號可以省略；當分子是多項式時，特別是分子相減時，括號不能省，不然，容易導(dǎo)致符號上的錯誤. （2）分式的加減法運算的結(jié)果必須化成最簡分式或整式.要點二、分式的通分與分數(shù)的通分類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分式的分子和分母同乘適當?shù)?/p>

2、整式，不改變分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.要點詮釋：（1）通分的關(guān)鍵是確定各分式的最簡公分母：一般取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母.（2）如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次冪的乘積；如果各分母都是多項式，就要先把它們分解因式，然后再找最簡公分母.（3）約分和通分恰好是相反的兩種變形，約分是對一個分式而言，而通分則是針對多個分式而言.要點三、異分母分式的加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.上述法則可用式子表為：.要點詮釋：（1）異分母的分式相加減，先通分是關(guān)鍵.通分后，異分母的分式

3、加減法變成同分母分式的加減法.（2）異分母分式加減法的一般步驟：通分，進行同分母分式的加減運算，把結(jié)果化成最簡分式.要點四、分式的混合運算與分數(shù)的加、減乘、除混合運算一樣，分式的加、減乘、除混合運算，也是先算乘、除，后算加、減；遇到括號，先算括號內(nèi)的，按先小括號，再中括號，最后大括號的順序計算. 分式運算結(jié)果必須達到最簡，能約分的要約分，保證結(jié)果是最簡分式或整式.要點詮釋：（1）正確運用運算法則：分式的乘除（包括乘方）、加減、符號變化法則是正確進行分式運算的基礎(chǔ)，要牢牢掌握.（2）運算順序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、減，遇有括號，先算括號內(nèi)的.（3）運算律：運算律包括加法和乘法的交換律、

4、結(jié)合律，乘法對加法的分配律.能靈活運用運算律，將大大提高運算速度.【典型例題】類型一、同分母分式的加減1、計算：（1）； （2）；【答案與解析】解：（1）；（2）【總結(jié)升華】本例為同分母分式加減法的運算，計算時注意運算符號，結(jié)果一定要化簡舉一反三：【變式】計算：（1）；（2）.【答案】 解：（1）（2）類型二、異分母分式的加減2、計算：（1）；（2）；（3）【答案與解析】解：（1）原式；（2）原式； （3）原式【總結(jié)升華】（1）異分母分式的加減法關(guān)鍵是確定最簡公分母；（2）整式和分式相加減時，把整式看作分母是1的“分式”，按異分母分式的加減法的步驟進行運算舉一反三：【變式】計算：（1）；（2）.【答案】解：（1）（2）.類型三、分式的加減運算的應(yīng)用3、（2015青海）先化簡再求值：，其中【答案與解析】解：原式=a2，當a=2+時，原式=2+2=【總結(jié)升華】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】（2015北侖區(qū)一模）先化簡分式（），再在3x2中取一個合適的x，求出此時分式的值【答案】解：原式=2x+4，根據(jù)3x2，當x=2時，原式=8類型四、分式的混合運算4、（2016陜西）化簡：（x5+）【思路點撥】根據(jù)分式的