華師大九下數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件27.1.5 圓周角-圓周角和圓心角、弧的關(guān)系

1、第27章 圓27.1 圓的認(rèn)識(shí)第5課時(shí) 圓周角圓周角和 圓心角、弧的關(guān)系1課堂講解圓周角的定義圓周角和圓心角的關(guān)系同弧或等弧所對(duì)的圓周角2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)圓周角的定義 頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角特征：角的頂點(diǎn)在圓上；角的兩邊都與圓相交，這兩個(gè)特征是判定圓周角不 可缺少的條件知1講 知1講如圖，下列各角是圓周角的是()AAODB. AOCC. BAD D. BOD例1可根據(jù)圓周角的定義進(jìn)行判斷，顯然AOD，AOC，BOD均是圓心角，只有BAD符合圓周角的兩個(gè)特征導(dǎo)引：C總 結(jié)知1講 判斷一個(gè)角是否為圓周角，關(guān)鍵是看這個(gè)角是否具備圓周角的兩個(gè)特征

2、：(1)角的頂點(diǎn)在圓上；(2)角的兩邊都與圓相交，二者缺一不可(中考柳州)下列四個(gè)圖中，x為圓周角的是()知1練 1如圖，圖中的圓周角共有_個(gè)，其中 所對(duì)的圓周角是_， 所對(duì)的圓周角是_知1練 22知識(shí)點(diǎn)圓周角和圓心角的關(guān)系知2導(dǎo)知2講1. 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于 該弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等 拓展：在圓中解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常進(jìn)行以下三種轉(zhuǎn)化：(1)利用“同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半”， 實(shí)現(xiàn)圓周角與圓心角之間的轉(zhuǎn)化；(2)利用“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”，實(shí)現(xiàn)相等圓周角之間 的轉(zhuǎn)化；(3)利用在“同圓或等圓中，相等的圓周角所

3、對(duì)的弧相等”，實(shí)現(xiàn) 弧相等或線段相等的轉(zhuǎn)化知2講2. 易錯(cuò)提示：(1)圓周角與圓心角存在聯(lián)系的前提條件是它們對(duì)著同一條弧或 等弧，若把“同弧或等弧”去掉，而簡(jiǎn)單地說(shuō)成“圓周角等于 圓心角的一半”是錯(cuò)誤的(2)若將“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，則結(jié)論不成立，因?yàn)?一條弦所對(duì)的圓周角有兩種可能，一般情況下是不相等的 如圖所示， 1與2都對(duì)著弦BD，但12.(3)“相等的圓周角所對(duì)的弧相等”成立的前提條 件是“在同圓或等圓中”，缺少了此條件，結(jié)論是不成立的如圖，A，B，C，D是同一圓上的點(diǎn)，168，A40，則D_ 知2講例2由圓周角定理可知CA40，由三角形的外角性質(zhì)得D1C684028.導(dǎo)引：

4、28總 結(jié)知2講 本題應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，利用“同弧所對(duì)的圓周角相等”將已知角和要求的角轉(zhuǎn)化為與同一個(gè)三角形有關(guān)的角，利用三角形的外角性質(zhì)求解如圖，在O中，AOC150，求ABC，ADC，EBC的度數(shù)，并判斷ABC和ADC，EBC和ADC之間的度數(shù)關(guān)系 知2講例3解題的關(guān)鍵是分清同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，如所對(duì)的圓心角是AOC，所對(duì)的圓周角是ABC，所對(duì)的圓心角是大于平角的，所對(duì)的圓周角是ADC.導(dǎo)引： 知2講AOC150，ABC AOC75.EBC180ABC18075105，360AOC360150210，ADC 105.EBCADC，即EBC與ADC相等又ABCADC75105180，ABC和

5、ADC互補(bǔ)解：(2015張家界)將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使頂點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為100，150，則ACB_知2練 1知2練 (2016紹興)如圖，BD是O的直徑，點(diǎn)A，C在O上， ，AOB60，則BDC的度數(shù)是()A60 B45 C35 D302知2練 (2015珠海)如圖，在O中，直徑CD垂直于弦AB，若C25，則BOD的度數(shù)是()A25 B30 C40 D503知3講3知識(shí)點(diǎn)同弧或等弧所對(duì)的圓周角廣州如圖，在O中，ACBBDC60， AC2 cm. (1)求BAC的度數(shù)； (2)求O的周長(zhǎng)例4 知3講(1)觀察圖形發(fā)現(xiàn)BAC與BDC為同弧所對(duì)的圓周角，故B

6、ACBDC60；(2)要求圓的周長(zhǎng)，必須先求出半徑，可利用垂徑定理，即連結(jié)OA，作OEAC于點(diǎn)E，構(gòu)造直角三角形求出半徑導(dǎo)引： 知3講(1)在O中，BDC與BAC均為 所對(duì)的圓周角， BACBDC60.(2)ACB60，BAC60， ABC為等邊三角形 連結(jié)OA，作OEAC于點(diǎn)E，如圖. OEAC，AC2 cm，AE cm. 在RtAOE中，AOEABC60，OAE30， OE OA，又OE2AE2OA2，OA2 cm， O的周長(zhǎng)為224(cm)解：總 結(jié)知3講 巧用圓周角定理可以幫助我們找出題目中隱藏的角相等關(guān)系，我們?cè)谧鲱}時(shí)要善于觀察圖形，看圖形具備哪些定理的基本圖形的特征，找出相關(guān)的相等線段或角知3練(2016自貢)如圖，在O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，A45，AMD75，則B的度數(shù)是()A15 B25 C30 D751知3練 (2016達(dá)州)如圖，半徑為3的A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C(0，2)，B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tanOBC為()A. B C. D.2知3練 (2015莆田)如圖，在O中， ，AOB50