2022-2023學(xué)年天津林亭口高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年天津林亭口高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是（ ）A B C D參考答案：B因為函數(shù)，因為，的小值為，即，那么可知=.2. 已知定義在R上的函數(shù)+2（tR）為偶函數(shù)，記a=f（log34），b=f（log25），c=f（2t），a，b，c大小關(guān)系為（）AabcBcabCbacDbca參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即可得f（x）的解

2、析式，將其寫成分段函數(shù)的形式，分析可得其在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)，進而可得a=f（log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），比較自變量的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得答案【解答】解：定義在R上的函數(shù)+2（tR）為偶函數(shù)，則有f（x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即+2=，在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)，a=f（log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），又由0log34log25，則有bac；故選：C3. 下列四組函數(shù)中，兩函數(shù)是同一函數(shù)的是（）Af（x）=與f（x）=xBf（x）=f（x）=xCf（x）=x與f

3、（x）=Df(x)=與f(x)= 參考答案：C考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：證明題分析：考查各個選項中的兩個函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，否則，不是同一個函數(shù)解答：解：A中的兩個函數(shù)的值域不相同，故不是同一個函數(shù)B中的兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)C中的兩個函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，故是同一個函數(shù)D中的兩個函數(shù)的值域不相同，故不是同一個函數(shù)綜上，只有C中的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，故選 C點評：本題考查函數(shù)的三要素，兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系4. 下列函數(shù)中，在（0，+）上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（）Ay=x

4、2By=x3Cy=lg|x|Dy=2x參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性加以判定【解答】解：四個函數(shù)中，A，C是偶函數(shù)，B是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)，又A，y=x2在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題5. 函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：D略6. 如圖，在矩形ABCD中,E為AB的中點，將沿DE翻折到的位置,平面ABCD,M為A1C的中點,則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是( )A. 恒有 平面B. B與M兩點間距離恒為定值C. 三棱錐的體積的最大值為D. 存在某個位置，

5、使得平面平面參考答案：ABC【分析】對每一個選項逐一分析研究得解.【詳解】取的中點,連結(jié)，可得四邊形是平行四邊形，所以，所以平面，故A正確；（也可以延長交于,可證明,從而證明平面）因為，根據(jù)余弦定理得，得，因為，故，故B正確;因為為的中點，所以三棱錐的體積是三棱錐的體積的兩倍，故三棱錐的體積，其中表示到底面的距離，當(dāng)平面平面時，達到最大值，此時取到最大值，所以三棱錐體積的最大值為，故C正確；考察D選項，假設(shè)平面平面，平面平面，故平面，所以，則在中，所以.又因為，所以，故,三點共線，所以，得平面，與題干條件平面矛盾，故D不正確；故選：A,B,C.【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考

6、查空間兩點間的距離的求法和體積的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.7. 一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是（）A球, B三棱錐, C正方體, D圓柱參考答案：C球的三視圖都是大圓，故A正確；如圖：這樣的三個角都為直角的棱錐的三視圖都是等腰直角三角形；故B正確；正方體的三視圖都是正方形，故C正確；圓柱的俯視圖是圓，正視圖，側(cè)視圖都是長方形，故D錯.8. 空間中，垂直于同一直線的兩條直線（ ）A平行 B相交 C異面 D以上均有可能參考答案：D由題意得，根據(jù)空間中的線面位置關(guān)系或根據(jù)正方體為例，可得垂直于同一直線的兩條直線可能平

7、行、相交或異面。9. 已知函數(shù)若，且，則的最小值為（）A. 3B. 1C. 0D. 1參考答案：B【分析】令，用表示出，進而可得；代入函數(shù)解析式可將變?yōu)槎魏瘮?shù)，根據(jù)二次函數(shù)圖象求得最值.【詳解】設(shè)，則 ，當(dāng)時，即本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是能夠通過換元的方式將問題變?yōu)槎魏瘮?shù)最值的求解問題.10. 己知數(shù)列an滿足遞推關(guān)系：，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】an+1=，a1=，可得1再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出【詳解】an+1=，a1=，1數(shù)列是等差數(shù)列，首項為2，公差為12+20162018則a2017故選：C【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、

8、等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點有以下四個命題：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正確的命題是_(填上所有正確命題的序號)參考答案：12. 設(shè)集合A1,0,3，Ba3,2a1，AB3，則實數(shù)a的值為_ 參考答案：a0或113. 已知，則時的值是 參考答案：1或214. 集合中的元素是正整數(shù)，且有性質(zhì)：若，這樣的集合共有_個。參考答案：63個 提示：記，故滿足條件的集合為個

9、15. 若是奇數(shù)，則_；若是偶數(shù)，則_參考答案：a, 略16. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_.參考答案：(2,1)17. 若圓上有且只有兩個點到直線的距離為1，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)下表給出了從某校500名12歲男生中用簡單隨機抽樣得出的120人的身高資料（單位：厘米）：分組人數(shù)頻率122,126) 50.042126,130)80.067130,134 )100.083134,138)220.183138,142)y142,146)200.167146,150)110.092150,154)x0

10、.050154,158)50.042合計1201.00（1）在這個問題中，總體是什么？并求出x與y的值；（2）求表中x與y的值，畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖；（3）試計算身高在146154cm的總?cè)藬?shù)約有多少？參考答案：19. 已知0且1. （1）求的解析式； （2）判斷的奇偶性與單調(diào)性；（3）對于，當(dāng)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）令logax=t則x=at（2） （3）f(1-m)+f(1-2m)0f(1-m)-f(1-2m)又f(x)為奇函數(shù)f(1-m)f(2m-1)又f(x)在（-2，2）上是增函數(shù)。略20. （14分）已知圓M經(jīng)過三點A（2，2），B（2，4），C（3

11、，3），從圓M外一點P（a，b）向該圓引切線PT，T為切點，且|PT|=|PO|（O為坐標(biāo)原點）（1）求圓M的方程；（2）試判斷點P是否總在某一定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由參考答案：考點：直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的一般方程 專題：綜合題分析：（1）解法一：設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將三點A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法二：設(shè)圓M的方程為（xa）2+（yb）2=r2（r0），將三點A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法三：求線段AB的垂直平分線與線段AC的垂直平分線的交點，可求圓心M的坐標(biāo)，進而可求圓M的半徑，從而可

12、求圓M的方程；解法四：可判斷ABC是直角三角形，進而可求圓M的圓心M的坐標(biāo)為AB的中點（2，3），半徑，從而可求圓M的方程；（2）連接PM，根據(jù)，利用|PT|=|PO|，可判斷點P總在定直線上解答：（1）解法一：設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，（1分）圓M經(jīng)過三點A（2，2），B（2，4），C（3，3），（4分）解得 （7分）圓M的方程為（x2）2+（y3）2=1（8分）解法二：設(shè)圓M的方程為（xa）2+（yb）2=r2（r0），（1分）圓M經(jīng)過三點A（2，2），B（2，4），C（3，3），（4分）解得（7分）圓M的方程為（x2）2+（y3）2=1（8分）解法三：A（2，2），B

13、（2，4），線段AB的垂直平分線方程為y=3，（2分）A（2，2），C（3，3），線段AC的垂直平分線方程為即x+y5=0，（4分）由解得圓心M的坐標(biāo)為（2，3）（6分）故圓M的半徑圓M的方程為（x2）2+（y3）2=1（8分）解法四：，（2分）|AC|2+|BC|2=4=|AB|2ABC是直角三角形（4分）圓M經(jīng)過A，B，C三點，圓M是RtACB的外接圓（6分）圓M的圓心M的坐標(biāo)為AB的中點（2，3），半徑圓M的方程為（x2）2+（y3）2=1（8分）（2）連接PM，則，（10分），且|PT|=|PO|，（12分）化簡得2a+3b6=0點P總在定直線2x+3y6=0上（14分）點評：本題主要考查直線和圓等基本知識，考查運