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1、 / 1320. () f (x) x3 ax2 x 2 得 f (x) 3x2 2ax 1分)若4a212 0即3 a 3 時對于 xR有f(x)0f (x)在 R上單調(diào)遞增若4a212 0即a3 時對于 xR, 有f(x)0當(dāng)且僅當(dāng) f ( a) 03故 f(x) 在 R 上單調(diào)遞增 若 0 ， 顯然不合 綜合所述， f (x)在R上是增函數(shù) , a取值范圍為 a 3, 3() B A(6分)證明： f (x)x3 x 2有 f (x)3x211故A 1,設(shè) PQ斜率 K，則k f (x1)x1f (x2)(x13x23) (x1x2)x2x1 x2分)= (x1 x2 )( x12 x1

2、x2 x1 x2x12 x1x23x2243 分)4 分)(57 分)8 分)9 分)若 x1 x2 0 12得 k 1)證明 1，有x1x22有x1x22x1 x2 故若 x 2 0 x1 00 得 x2 0B (1, )f (x) x3 3x2 x 2的圖象具備中心對稱由 f (x) 3x2 6x 1對稱軸x 1現(xiàn)證 f (x)圖象關(guān)于點(diǎn) C( 1, 3)中心對稱設(shè) M(x, y)是y f (x)圖象上任意一點(diǎn) , 且M(x,y)關(guān)于 C( 1, 3)對稱的點(diǎn)為( 10 分)(11 分)(12 分)N(x0,y0)xx01x0 2 x2則得yy03y0 6 y2f (x0)x033x02x

3、02(2x)33( 2 x)2 ( 2x) 2(812x6x23x3) 3(44x x2 ) x3(x33x2x2) 6y6y0即y0f (x0)故 M 關(guān)于點(diǎn) C( 1, 3)對稱的點(diǎn) N(x0,y0)也在函數(shù) y f (x)圖象函數(shù)y f ( x)圖象關(guān)于點(diǎn) C( 1, 3)對稱(14分)證明 2： 設(shè) y f ( x)圖象的對稱中心 (m,n)則把 y f (x)圖象按向量 b ( m, n)平移, 得到y(tǒng)g(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 , 即yg(x)是奇函數(shù)(12 分 )g(x)f(xm) n(xm)3 3(x m)2 (xm)2n3(x33x2m 3xm2 m3 )3(x2 2mxm2 ) x m 2 nx3(3m 3)x2 (3m2 6m1)x m33m2 m 2 2g(x) 是 奇函數(shù)的充要條件是3m 3 0 m 1得3

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