河北省宣化一中、張北一中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（ ）A橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍B橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍C橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位D橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位2將7個(gè)座位連成一排，安排4個(gè)人就坐，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有

2、（ ）A240B480C720D9603某校1 000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖所示，正態(tài)變量X在區(qū)間，內(nèi)取值的概率分別是，則成績(jī)X位于區(qū)間(52,68的人數(shù)大約是（ ）A997B954C683D3414如圖，用5種不同的顏色把圖中、四塊區(qū)域分開(kāi)，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有( )A200種B160種C240種D180種5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則ABCD6直線與相切,實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD7若，則m等于( )A9B8C7D68下列命題正確的是（ ）A進(jìn)制轉(zhuǎn)換：B已知一組樣本數(shù)據(jù)為1，6，3，8，4，則中位數(shù)為3C“若，則方程”的逆命題為真

3、命題D若命題：，則：，9若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其解析式為（）ABCD10等于（ ）ABCD11的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積為，則ABCD12對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算原理如圖所示，則 =（ ）A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知中角滿足且,則_.14函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).15已知，則_16若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是_；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)與上下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線相切1求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且不重合于x軸的動(dòng)直線與橢圓C相交于A、B兩

4、點(diǎn)，探究在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖

5、，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大?。ú挥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）把評(píng)分不低于70分的用戶稱為“評(píng)分良好用戶”，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“評(píng)分良好用戶”與性別有關(guān)？女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)“不認(rèn)可”手機(jī)合計(jì)參考附表：參考公式，其中20（12分）某公司訂購(gòu)了一批樹(shù)苗，為了檢測(cè)這批樹(shù)苗是否合格，從中隨機(jī)抽測(cè)株樹(shù)苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖1所示的頻率分布直方圖，其中最高的株樹(shù)苗的高度的莖葉圖如圖2所示，以這株樹(shù)苗的高度的頻率估計(jì)整批樹(shù)苗高度的概率. （1）求這批樹(shù)苗的高度于米的概率，并求圖中的值；（2）若從這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取株，記為高度在的樹(shù)苗數(shù)量，求的分布列和數(shù)

6、學(xué)期望；（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，如果這批樹(shù)苗的高度近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為這批樹(shù)苗是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收.試問(wèn)：該批樹(shù)苗是否被簽收？21（12分）設(shè)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))（1）記討論函數(shù)單調(diào)性；證明當(dāng)時(shí)，恒成立.（2）令設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍.22（10分）中華人民共和國(guó)道路交通安全法第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，中華人民共和國(guó)道路交通安全法第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍

7、的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程并預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過(guò)1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，（其中）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0

8、246.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：先將三角函數(shù)化為同名函數(shù)然后根據(jù)三角函數(shù)伸縮規(guī)則即可.詳解：由題可得：，故只需橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍即可得，故選A.點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，伸縮變換，對(duì)公式的正確運(yùn)用是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.2、B【解析】12或67為空時(shí)，第三個(gè)空位有4種選擇；23或34或45或56為空時(shí)，第三個(gè)空位有3種選擇；因此空位共有24+43=3、C【解析】分析：先由圖得，再根據(jù)成績(jī)X位于區(qū)間(52,68的概率確定人數(shù).詳解：由圖得因?yàn)?，所以成?jī)X位于

9、區(qū)間(52,68的概率是，對(duì)應(yīng)人數(shù)為選C.點(diǎn)睛：利用3原則求概率問(wèn)題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的，進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，確定它們屬于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一個(gè).4、D【解析】根據(jù)題意可知，要求出給四個(gè)區(qū)域涂色共有多少種方法，需要分步進(jìn)行考慮；對(duì)區(qū)域A、B、C、D按順序著色，推出其各有幾種涂法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，將各區(qū)域涂色的方法數(shù)相乘，所得結(jié)果即為答案【詳解】涂有5種涂法，有4種，有3種，因?yàn)榭膳c同色，故有3種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同涂法有種故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的涂色問(wèn)題，處理區(qū)域涂色問(wèn)題的基本方法為分步乘法計(jì)數(shù)原理5、A【解析】設(shè)公比為q,則，選A

10、. 6、B【解析】利用切線斜率等于導(dǎo)數(shù)值可求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入可求得切點(diǎn)坐標(biāo)，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得結(jié)果.【詳解】由得：與相切 切點(diǎn)橫坐標(biāo)為：切點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，即切點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用切線斜率求得切點(diǎn)坐標(biāo).7、C【解析】分析：根據(jù)排列與組合的公式，化簡(jiǎn)得出關(guān)于的方程，解方程即可.詳解：，即，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查排列公式與組合公式的應(yīng)用問(wèn)題，意在考查對(duì)基本公式掌握的熟練程度，解題時(shí)應(yīng)熟記排列與組合的公式，屬于簡(jiǎn)單題.8、A【解析】根據(jù)進(jìn)制的轉(zhuǎn)化可判斷A，由中位數(shù)的概念可判斷B，寫(xiě)出逆命題，再判斷其真假可判斷C.根據(jù)全稱命題的

11、否定為特稱命題，可判斷D.【詳解】A .,故正確.B. 樣本數(shù)據(jù)1，6，3，8，4，則中位數(shù)為4.故不正確.C . “若，則方程”的逆命題為: “方程,則”，為假命題，故不正確.D. 若命題：，.則：，故不正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了進(jìn)制的轉(zhuǎn)化、逆命題，中位數(shù)以及全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)，即可求得解析式.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)，解得，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)解析式的求法.10、A【解析】根據(jù)排列數(shù)的定義求解.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的定義.11、C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以

12、故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。12、A【解析】分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值，由分段函數(shù)的解析式計(jì)算即可得結(jié)論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算函數(shù)值，因?yàn)?，故選A.點(diǎn)睛：算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問(wèn)題已成為高考的一大亮，這類問(wèn)題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，解決算法的交匯性問(wèn)題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識(shí)，(2）根據(jù)給出問(wèn)題與程序框圖處理問(wèn)題即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先化簡(jiǎn)得到，再化

13、簡(jiǎn)得到.詳解：因?yàn)?，所?-,所以，因?yàn)?所以,所以A+B=.，所以,因?yàn)閟inA0,所以.故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查三角化簡(jiǎn)和誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.14、【解析】根據(jù)有意義，需滿足，解出x的范圍即可【詳解】要使有意義，則：；的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，一元二次不等式的解法，屬于容易題15、180【解析】，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于中檔題. 二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通

14、項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.16、；【解析】令，可將化為，根據(jù)三角函數(shù)值域可求得結(jié)果.【詳解】 可令， 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角換元的方式求解取值范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域的求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）定點(diǎn)為.【解析】分析：（1）根據(jù)一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓與直線相切，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、 、，即可得結(jié)果；(2) 設(shè)直線聯(lián)立，得. 假設(shè)軸上存在定點(diǎn)，由

15、韋達(dá)定理，利用平面向量數(shù)量積公式可得，要使為定值，則的值與無(wú)關(guān)，所以，從而可得結(jié)果.詳解：（1）由題意知，解得則橢圓的方程是（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線聯(lián)立，得所以假設(shè)軸上存在定點(diǎn)，使得為定值。所以要使為定值，則的值與無(wú)關(guān)，所以解得，此時(shí)為定值，定點(diǎn)為當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，也成立所以，綜上所述，在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值點(diǎn)睛：本題主要考查待定待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的定值問(wèn)題以及點(diǎn)在曲線上問(wèn)題，屬于難題. 探索圓錐曲線的定值問(wèn)題常見(jiàn)方法有兩種： 從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)； 直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.18、（

16、1）或；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，設(shè)，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過(guò)討論對(duì)稱軸的范圍，求出m的范圍即可.【詳解】(1)的對(duì)稱軸的方程為，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，則在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)無(wú)解，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，綜上.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，再者要注意單調(diào)包括單調(diào)增和單調(diào)減，另外圖像落在直線的下方的等價(jià)轉(zhuǎn)化，恒成立問(wèn)題要向最值靠攏.19、（1）直方圖見(jiàn)

17、解析；女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大（2）有的把握.【解析】（1）利用頻數(shù)分布表中所給數(shù)據(jù)求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標(biāo)，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評(píng)分的集中與分散情況，即可比較波動(dòng)大?。?（2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論【詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大 （2）22列聯(lián)表如下圖：女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)60120180合計(jì)2003005005.2082.706，所以有的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查頻率

18、分布直方圖的作法及應(yīng)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是中檔題高考試題對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想進(jìn)行考查時(shí)，一般給出的計(jì)算公式，不要求記憶，近幾年高考中較少單獨(dú)考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，多與統(tǒng)計(jì)知識(shí)、概率知識(shí)綜合考查，頻率分布表與獨(dú)立性檢驗(yàn)融合在一起是一種常見(jiàn)的考查形式，一般需要根據(jù)條件列出22列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，從而解決問(wèn)題20、（1）概率為，（2）詳見(jiàn)解析（3）將順利被公司簽收【解析】（1）由圖2可知，株樣本樹(shù)苗中高度高于米的共有株，以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可知這批樹(shù)苗的高度高于米的概率為，記為樹(shù)苗的高度，結(jié)合圖1，圖2求得，即可求得答案；（2）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取株，高度在的概

19、率為，因?yàn)閺臉?shù)苗數(shù)量這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取株，相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，可得隨機(jī)變量，即可求的分布列，進(jìn)而求得；（3）利用條件，計(jì)算出 ，從而給出結(jié)論.【詳解】（1）由圖2可知，株樣本樹(shù)苗中高度高于米的共有株，以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可知這批樹(shù)苗的高度高于米的概率為，記為樹(shù)苗的高度，結(jié)合圖1，圖2可得：，組距為，.（3）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取株，高度在的概率為，因?yàn)閺臉?shù)苗數(shù)量這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取株，相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)變量，分布列為：012340.00810.07560.26460.41160.2401.（3）由，取，由（2）可知，又結(jié)合（1）可得，這批樹(shù)苗的高度近似于正態(tài)分布的概率分布，應(yīng)該認(rèn)為這批樹(shù)苗是合格的，將順利被公司簽收.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握頻率直方圖基礎(chǔ)知識(shí)和求二項(xiàng)式分布列，及其正態(tài)分布的實(shí)