2022-2023學年山西省長治市天脊中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年山西省長治市天脊中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在極坐標系中，已知點，點M是圓上任意一點，則點M到直線AB的距離的最小值為( ). A. B. C. D.參考答案：B略2. 已知的最小值為（ ）ABC-1D0參考答案：D考點：均值定理的應用試題解析：當且僅當時取等號。故答案為：D3. 設定義域為的單調遞增函數(shù)滿足：，則的最小值是（ ）A2 B1 C 0 D 3參考答案：D略4. 已知上是單調增函數(shù)，則a的最大值是 A0 B1 C2 D3參考答案：D5. 已知函數(shù)

2、，則f(x)的大致圖象為（ ）A BCD 參考答案：A6. 定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當 時，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略7. （ ）A B C D參考答案：A略8. 設集合P=xR|（x4）29，Q=xN*|N*，其中N*值正整數(shù)集，則PQ=（）A1，2，3，4，5，6B3，4，6C2，3，4，6D4，6參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】先分別求出集合P和Q，由此能求出PQ【解答】解：集合P=xR|（x4）29=x|1x7，Q=xN*|N*=1，2，3，4，6，12，PQ=2，3，4，6故選：C9. “”是“兩直線和互相垂直”的（ ）A

3、充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A略10. 已知直線（A、B不全為0），兩點，若則 .直線與直線不相交 .直線與線段的延長線相交 .直線與線段的延長線相交 .直線與線段相交參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知_.參考答案：8略12. .曲線在它們的交點處的兩條切線互相垂直，則的值是 .參考答案：略13. 設函數(shù)的定義域為A，不等式的解集為B，則參考答案：略14. 設，則 參考答案： 15. 實數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是_. 參考答案：略16. 如果執(zhí)行右面的框圖，那么輸出的S等于_.參考答案：40611

4、7. 已知，且，則 參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2|x2|+|x+1|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）設m，n，p為正實數(shù)，且m+n+p=f（2），求證：mn+np+pm3參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法【專題】證明題；轉化思想；分析法；不等式【分析】（1）利用零點分段法去掉絕對值符號，轉化為不等式組，解出x的范圍；（2）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2mn+mp+np，將條件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2mn+m

5、p+np，即可證得要求證得式子【解答】（1）解：x2時，f（x）=2x4+x+1=3x3，由f（x）6，3x36，x3，即2x3，1x2時，f（x）=42x+x+1=5x，由f（x）6，5x6，x1，即1x2，x1時，f（x）=42x1x=33x，由f（x）6，33x6，x1，可知無解，綜上，不等式f（x）6的解集為（1，3）；（2）證明：f（x）=2|x2|+|x+1|，f（2）=3，m+n+p=f（2）=3，且m，n，p為正實數(shù)（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，m2+n22mn，m2+p22mp，n2+p22np，m2+n2+p2mn+mp+np，（m+n+p

6、）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=93（mn+mp+np）又m，n，p為正實數(shù)，可以解得mn+np+pm3故證畢【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法、基本不等式等基礎知識，考查學生的轉化能力和計算能力，屬于中檔題19. 如圖，點A在坡度一定的山坡上.已知在點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15，向山頂前進100 m后，又從點B測得斜度為45.假設建筑物高50 m，求此山坡對于地平面的坡角.參考答案：在ABC中，AB=100 m，CAB=15,ACB=45-15=30.由正弦定理得所以BC=200sin 15.在DBC中，CD=50 m，CBD=45,CDB=90+.由

7、正弦定理得，所以所以=42.94.20. 已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iPhone手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元設蘋果公司一年內共生產(chǎn)該款iPhone手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且(1) 寫出年利潤W(萬美元)關于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式；(2) 當年產(chǎn)量為多少萬只時，蘋果公司在該款iPhone手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤參考答案：(1) 當0 x40，WxR(x)(16x40)6x2384x40；綜合知，當x32時，W取最大值為6 104.21. 如圖，O內切于ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交O于點H

8、，直線HF交BC的延長線于點G（1）求證：圓心O在直線AD上（2）求證：點C是線段GD的中點參考答案：考點：圓的切線的性質定理的證明 專題：證明題分析：（1）根據(jù)題意，易得CD=BD，又由ABC是等腰三角形，即AD是CAB的角分線，即可證明；（2）連接DF，由（I）知，DH是O的直徑，結合圓切線的性質，易得CG=CF=CD，即可證明解答：證明：（1）AB=AC，AF=AECD=BE又CF=CD，BD=BECF=BD又ABC是等腰三角形，AD是CAB的角分線圓心O在直線AD上（II）連接DF，由（I）知，DH是O的直徑，HFD=90，F(xiàn)DH+FHD=90又G+FHD=90FDH=GO與AC相切于點FAFH=GFC=FDHGFC=GCG=CF=CD點C是線段GD的中點點評：本題利用了切線的性質，