2022-2023學年山西省忻州市西營學校高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年山西省忻州市西營學校高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的內(nèi)角，的對邊分別為，若，則的面積為（ ）ABCD參考答案：A由余弦定理得：，又，所以，故選A2. 利用不等式求最值，下列運用錯誤的是A.若，則 B.C. D.已知，參考答案：A略3. 從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是 ( )A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答

2、案：C略4. 若命題“”為假，且“”為假，則A或為假 B真 C假 D不能判斷的真假參考答案：C5. 設全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：由，得，由得，則，故答案為B.考點：集合的運算.6. 等差數(shù)列前項和為，若則當取最小值時，（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9參考答案：A略7. 等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，若，則的實軸長為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. .的展開式中的系數(shù)是A. 20B. 5C. 5D. 20參考答案：A【分析】利用二項式展開式的通項公式，求解所求項的系數(shù)即可【詳解】由二項式定理可知：；要

3、求的展開式中的系數(shù)，所以令，則；所以的展開式中的系數(shù)是是-20；故答案選A【點睛】本題考查二項式定理的通項公式的應用，屬于基礎題。9. 是橢圓上的動點，過作橢圓長軸的垂線，垂足為，則的中點的軌跡方程是（ ） A B. C D參考答案：B10. 復數(shù)z滿足，則（A）2 （B） （C） （D） 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 三段論推理的規(guī)則為 ；如果p,p真，則q真;如果則;如果a/b,b/c, 則a/c 如果參考答案：12. 某地為上海“世博會”招募了20名志愿者,他們的編號分別是1號.2號.19號.20號,若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些

4、預備服務工作,其中兩個編號較小的人在一組,兩個編號較大的人在另一組,那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是.參考答案：21略13. 已知正數(shù)a,b滿足3ab+a+b=1,則ab 的最大值是 參考答案：14. 曲線在點處切線的傾斜角的大小是 _參考答案： 3015. 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB=3，AD=2，CD=1，M為AD的中點，若?=4，則?=參考答案：首先由已知求出角A的余弦值，然后利用平面向量的三角形法則將?用梯形的各邊表示，展開分別求數(shù)量積即可解：由已知得到cosA=，ABCD，AB=3，AD=2，CD=1，M為AD的中點，若?=4，則?=（）（）=23+1

5、3=；故答案為：16. 已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1，3，?x22，3，使得f（x1）g（x2），則實數(shù)a的取值范圍 參考答案：a【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】由?x1，3，都?x22，3，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x1，3的最大值不小于g（x）在x22，3的最大值，構造關于a的不等式，可得結論【解答】解：當x1，3時，由f（x）=x+得，f（x）=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，f（x）在，2單調(diào)遞減，在（2，3遞增，f（）=8.5是函數(shù)的最大值，當x22，3時，g（x）=2x+a為增函數(shù)，g（

6、3）=a+8是函數(shù)的最大值，又?x1，3，都?x22，3，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x1，3的最大值不小于g（x）在x22，3的最大值，即8.5a+8，解得：a，故答案為：a【點評】本題考查的知識是指數(shù)函數(shù)以及對勾函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考察導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性問題，本題是一道中檔題17. 直線，若滿足，則直線必過定點-_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐ABCD中，O、E分別為BD、BC中點，CA=CB=CD=BD=4，AB=AD=2（1）求證：AO面BCD（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值

7、（3）求點E到平面ACD的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（1）要證AO平面BCD，只需證AOBD，AOCO即可，結合已知條件，根據(jù)勾股定理即可得到答案；（2）取AC中點F，連接OF、OE、EF，由中位線定理可得EFAB，OECD，則OEF（或其補角）是異面直線AB與CD所成角，然后在RtAOC中求解；（3）以O為原點，以OB，OC，OA方向為x，y，z軸正方向，建立空間坐標系，求出平面ACD的法向量的坐標，根據(jù)點E到平面ACD的距離h=，可求出點E到平面ACD的距離【解答】（1）證明：ABD中，AB=AD=，O是BD中點，BD=

8、2，AOBD且AO=1在BCD中，連接OC，BC=DC=2，COBD且CO=，在AOC中，AO=1，CO=，AC=2，AO2+CO2=AC2，故AOCOAO平面BCD；（2）解：取AC中點F，連接OF、OE、EF，ABC中，E、F分別為BC、AC中點，EFAB，且EF=AB=在BCD中，O、E分別為BD、BC的中點，OECD且OE=CD=1異面直線AB與CD所成角等于OEF（或其補角）又OF是RtAOC斜邊上的中線，OF=AC=1，等腰OEF中cosOEF=；（3）解：如圖建立空間直角坐標系，設平面ACD的法向量為=（x，y，z），則，即令y=1，得又，點E到平面ACD的距離h=19. （本小

9、題滿分10分）已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的最小正周期（2）已知中，角所對的邊長分別為，若，求的面積參考答案：（1）4分則所以f(x）的最小正周期為， （2） 因為，所以，解得或，又，故 由，得,則, 所以.20. 如圖，已知過點D（0，2）作拋物線C1：2py（p0）的切線l，切點A在第二象限（）求點A的縱坐標；（）若離心率為的橢圓（ab0）恰好經(jīng)過點A，設直線l交橢圓的另一點為B，記直線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k12k24k，求橢圓方程參考答案：解：（）設切點，且，由切線的斜率為，得的方程為，又點在上，即點的縱坐標（）由（） 得，切線斜率，設，切線方程為，由，得，所以橢圓方程

10、為，且過， 由， 將，代入得：，所以，橢圓方程為21. 如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知米，米。（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍；（2）若（單位：米），則當、的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小，并求出最小面積；（3）當米時，求的最小值。參考答案：略22. （本小題滿分8分）設為實數(shù)，函數(shù)（I）若，求的取值范圍；（II）討論的單調(diào)性；（III）當時，討論在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)參考答案：（）因為所以 當顯然成立；當時，則有，所以，所以綜上所述，的取值范圍 2分（）對于其對稱軸為，開口向上所以在上單調(diào)遞減綜上所述：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 4分（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減