2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市澄海華都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市澄海華都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）集合，則下列關(guān)系正確的是（）A?RA?RBBA?RBCB?RADAB=R參考答案：A考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：集合分析：本題的關(guān)鍵是理清集合A、B的關(guān)系，抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征解答：集合B=y|y=，0 x4B=y|0y2，CRB=y|y0或y2又A=x|4x2，CRA=x|x4或x2CRA?CRB，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的相等等基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題要正確判斷

2、兩個(gè)集合間相等的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征2. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最小值為A.0 B.2 C.2 D.1參考答案：C3. 設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù),當(dāng)x2,1)時(shí),f(x)則f()( )A. 0 B. 1 C. D. 1參考答案：D4. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點(diǎn)，則必有（ ）A. BD1GHB. BDEFC. 平面EFGH平面ABCDD. 平面EFGH平面A1BCD1參考答案：D【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形中位線定理、面面平

3、行的判定定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，最后選出正確的答案.【詳解】選項(xiàng)A:由中位線定理可知：，因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以不可能互相平行，故A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)B: 由中位線定理可知：，因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以不可能互相平行，故B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C: 由中位線定理可知：，而直線與平面相交，故直線與平面也相交，故平面與平面相交，故C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)D:由三角形中位線定理可知：，所以有平面，平面而，因此平面平面，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了面面平行的判定定理、線線平行的性質(zhì)、三角形中位線定理，考查了推理論證能力.5. 已知平行四邊形OABC(O

4、為坐標(biāo)原點(diǎn))，則等于A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1) 參考答案：A為平行四邊形，由向量加法的平行四邊形法則知，6. 若，則（ ）A B C D 參考答案：D7. 如圖，M是ABC的邊AB的中點(diǎn)，若， 則 A B C D 參考答案：B8. 若函數(shù)y=ax（x1，1）的最大值與最小值之和為3，則=（）A9B7C6 D5參考答案：B9. 在ABC中，已知，則c等于( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由正弦定理，求得，得到，在直角三角形中，應(yīng)用勾股定理，即可求解.【詳解】由正弦定理，可得，即，因?yàn)?，所以，由勾股定理可得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及直

5、角三角形的勾股定理的應(yīng)用，其中解答中利用正弦定理求得是解答本題關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 設(shè)，向量，若，則m等于( )A. B. C. 4D. 4參考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，且，所以，化為，解得，故選D.【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若扇形的中心角=60，扇形半徑R=12cm，則陰影表示的弓形面積為 參考答案：2436【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，根據(jù)O

6、=60，OA=OB可知OAB是等邊三角形，可得OAB=60，由銳角三角函數(shù)的定義求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)S弓形=S扇形AOBSOAB即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，中心角=60，OA=OB=12，OAB是等邊三角形，OAB=60，OD=OA?sin60=12=6，S弓形=S扇形AOBSOAB=2436故答案為：243612. 在ABC中，若，則 A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用正弦定理可求得，；代入所求式子可整理得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知：，本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13. （5分）在ABC中，B=，D是BC邊上任意一點(diǎn)

7、（D與B、C不重合），且2+22=?2?，則A等于 參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：作 AOBC，垂足為 O，以 BC 所在直線為 x 軸，以 OA 所在直線為 y 軸，建立直角坐標(biāo)系設(shè) A（0，a），B（b，0），C （c，0），D（d，0）由2+22=?2?，可得2+22?=，化為，化簡(jiǎn)可得b=c，進(jìn)而得出解答：作 AOBC，垂足為 O，以 BC 所在直線為 x 軸，以 OA 所在直線為 y 軸，建立直角坐標(biāo)系設(shè) A（0，a），B（b，0），C （c，0），D（d，0）2+22=?2?，2+22?=，b2+a2=d2+a2+（db）（cd），即（bd）（b+

8、d）=（db）（dc），又bd0，b+d=dc，b=c，點(diǎn)B（b，0）和C（c，0）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，ABC為等腰三角形AB=AC，B=，A=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、余弦定理、等腰三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 已知函數(shù)（是常數(shù)且）給出下列命題：函數(shù)的最小值是；函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；函數(shù)在上的零點(diǎn)是；若在上恒成立，則的取值范圍是；對(duì)任意的，且，恒有其中正確命題的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：15. 已知為常數(shù)，若不等式的解集為，則不等式 的解集為 參考答案：試題分析： 把要求解的不等式變形，分子分母同時(shí)除以后把看做一個(gè)整體，由不等式解集

9、得到范圍，進(jìn)一步求出的范圍?？键c(diǎn)： 其他不等式的解法。16. 已知函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則的最小值是 .參考答案：12 17. 已知集合A，B滿足，集合A=x|xa，B=x|x2|2，xR，若已知“xA”是“xB”的必要不充分條件，則a的取值范圍是 參考答案：（4，+）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】解出關(guān)于B的不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：A=x|xa，B=x|x2|2，xR=x|0 x4，若已知“xA”是“xB”的必要不充分條件，即0，4?（，a），故a4，故答案為：（4，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

10、18. 求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個(gè)焦點(diǎn)是（4，0）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題【分析】先由雙曲線的漸近線方程為y=x，易得，再由焦點(diǎn)為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2列方程組，解得a2、b2即可【解答】解：設(shè)雙曲線方程為：9x216y2=，雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），0雙曲線方程化為：，雙曲線方程為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵19. (本題滿分12分)某班位學(xué)生一次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是40,5

11、0), 50,60), 60,70) ,70,80),80,90),90,100.若成績(jī)?cè)趨^(qū)間70,90)的人數(shù)為34人.(1) 求圖中的值及;(2) 由頻率分布直方圖，求此次考試成績(jī)平均數(shù)的估計(jì)值. 參考答案：20. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）（a、b、c為常數(shù)），滿足f（0）=1，f（1）=6，對(duì)于一切xR恒有f（2+x）=f（2x）成立（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間a1，2a+1上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)f（0）=1，f（1）=6，得到關(guān)于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值即可；（

12、2）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：（1）對(duì)于一切xR恒有f（2+x）=f（2x）成立，故f（x）的對(duì)稱軸是x=2，即=2，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）（a、b、c為常數(shù)），滿足f（0）=1，f（1）=6，解得：；故f（x）=x2x+1；（2）由（1）得：f（x）的對(duì)稱軸是：x=2，若f（x）在區(qū)間a1，2a+1上不單調(diào)，得，a122a+1，解得：a121. 已知數(shù)列an，Sn是其前n項(xiàng)的和，且滿足3an=2Sn+n（nN*）（）求證：數(shù)列an+為等比數(shù)列；（）記Tn=S1+S2+Sn，求Tn的表達(dá)式參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8D

13、：等比關(guān)系的確定【分析】（）由3an=2Sn+n，類比可得3an1=2Sn1+n1（n2），兩式相減，整理即證得數(shù)列an+是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（）由（）得an+=?3n?an=（3n1），Sn=，分組求和，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式，即可求得Tn的表達(dá)式【解答】（）證明：3an=2Sn+n，3an1=2Sn1+n1（n2），兩式相減得：3（anan1）=2an+1（n2），an=3an1+1（n2），an+=3（an1+），又a1+=，數(shù)列an+是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（）解：由（）得an+=?3n1=?3n，an=?3n=（3n1），Sn= =（n）=，Tn=S1+S