2022-2023學(xué)年山東省聊城市西湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市西湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“”的否定是（A）對 （B）不存在（C）對 （D）參考答案：A2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（ ）A B C D參考答案：B3. 已知R，則直線的傾斜角的取值范圍是 A0，30 B150，180) C0，30150，180) D30，150參考答案：C4. 已知命題P“”，以下關(guān)于命題P的說法正確的個數(shù)是（ ）命題P是真命題命題P的逆命題是真命題命題P的否命題是真命題 命題P的逆否命題是真

2、命題A0 B1 C2D4參考答案：C5. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則等于 （ ） A B-1 C1 D參考答案：B6. 若的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（ ）A B. C. D. 參考答案：C7. 函數(shù)是（）A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為2的奇函數(shù)D周期為2的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案【解答】解：=sin2x，所以，故選A8. 用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若ab，bc，則ac； 若ab，bc，則ac；若a，b，則a

3、b； 若a，b，則ab其中真命題的序號是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用線線關(guān)系以及線面平行、線面垂直的性質(zhì)對四個命題分析解答【解答】解：由平行線的傳遞性可以判斷正確；在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，可能平行、相交或者異面故錯誤；平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系有：平行、相交、異面故錯誤；垂直于同一個平面的兩條直線是平行的；故正確；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了線線關(guān)系，線面關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)的公里或者定理9. 已知集合則AB為A.(1,2B. (1,2)C. 2,+)D. (1,+) 參考答案：C【分析】由題

4、，先分別求得集合A、B，再求其交集即可.【詳解】由題，因?yàn)榧霞纤詾楣蔬xC【點(diǎn)睛】本題考查的集合的交集，屬于基礎(chǔ)題.10. 設(shè)、分別為具有公共焦點(diǎn)、的橢圓和雙曲線的離心率，是兩曲線的一個公共點(diǎn)，且滿足,則的值為（ ）A.B.2C.D.1參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=1+lgx+（0 x1）的最大值是參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】由0 x1，可得lgx0，即lgx0，則f（x）=1+lgx+=1（lgx）+，由基本不等式即可得到所求最大值【解答】解：由0 x1，可得lgx0，即lgx0，則f（x）=1+lgx+=1（l

5、gx）+12=16=5，當(dāng)且僅當(dāng)lgx=3即x=103，取得等號，即有f（x）的最大值為5故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式，以及滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 一支田徑運(yùn)動隊(duì)有男運(yùn)動員48人，女運(yùn)動員36人. 現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為35的樣本，則抽取的女運(yùn)動員有 人參考答案：15略13. 設(shè)函數(shù)，若對所有都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 . 參考答案：(,2令函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞增，且，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，由F(0)=0,即恒成立，符合。當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以=0有唯一根，設(shè)為，所以在

6、區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，而。所以，不符。所以 。14. 已知函數(shù)，則_.參考答案：0【分析】求導(dǎo)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15. ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，C=60，A=75，則b的值= 參考答案：16. 設(shè)全集，若，則_.參考答案：1,2【分析】求出集合B中函數(shù)的定義域，再求的集合B的補(bǔ)集，然后和集合A取交集.【詳解】，,故填.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的研究對象，考查集合交集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，還考查了對數(shù)函數(shù)的定義域.屬于基礎(chǔ)題.17. 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是

7、_參考答案：雙曲線的焦點(diǎn)在軸，且一條漸近線方程為，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，焦距為2，過點(diǎn)D（1，0）且不過點(diǎn)E（2，1）的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線AE與直線x=3交于點(diǎn)M（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若AB垂直于x軸，求直線MB的斜率；（3）試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】方程思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由已知條件先求出橢圓C的半焦距，再由離心率公式和a，b，c的關(guān)系可得a，b，由此能求出橢

8、圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由直線l過D（1，0）且垂直于x軸，設(shè)A（1，y1），B（1，y1），求得AE的方程，求得M的坐標(biāo)，再由直線的斜率公式計(jì)算即可得到所求值；（3）直線BM與直線DE平行分直線AB的斜率不存在與存在兩種情況討論，利用韋達(dá)定理，計(jì)算即可【解答】解：（1）由題意可得2c=2，即c=，又e=，解得a=，b=1，即有橢圓的方程為+y2=1；（2）由直線l過D（1，0）且垂直于x軸，設(shè)A（1，y1），B（1，y1），AE的方程為y1=（1y1）（x2），令x=3可得M（3，2y1），即有BM的斜率為k=1；（3）直線BM與直線DE平行證明如下：當(dāng)直線AB的斜率不存在時，kBM=1又直線

9、DE的斜率kDE=1，BMDE；當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)其方程為y=k（x1）（k1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線AE的方程為y1=（x2），令x=3，則點(diǎn)M（3，），直線BM的斜率kBM=，聯(lián)立，得（1+3k2）x26k2x+3k23=0，由韋達(dá)定理，得x1+x2=，x1x2=，kBM1=0，kBM=1=kDE，即BMDE；綜上所述，直線BM與直線DE平行【點(diǎn)評】本題是一道直線與橢圓的綜合題，涉及到韋達(dá)定理等知識，考查計(jì)算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題19. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，BAD=60，Q為AD的中點(diǎn)（1）若PA=PD，求證：AD平

10、面PQB；（2）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，且PM=3MC，求三棱錐PQBM的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）由PA=PD，得到PQAD，又底面ABCD為菱形，BAD=60，得BQAD，利用線面垂直的判定定理得到AD平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB平面PAD；（2）由平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQAD，得PQ平面ABCD，BC?平面ABCD，得PQBC，得BC平面PQB，即得到高，利用椎體體積公式求出；【解答】證明：（1）PA=PD，PQAD，又底面ABCD為菱形，

11、BAD=60，BQAD，PQBQ=Q，AD平面PQB解：（2）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQAD，PQ平面ABCD，BC?平面ABCD，PQBC，又BCBQ，QBQP=Q，BC平面PQB，又PM=3MC，VPQBM=VMPQB=20. 在正方體中，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：.參考答案：解：（1）連接，因?yàn)?，分別是的中點(diǎn)，所以，且，所以平面6分（2）由題意，所以為平行四邊形，所以，由（），且，所以12分21. 已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x2mx（1）求f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的

12、最小值；（3）若存在使得mf（x）+g（x）2x+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（2）求出f（x）=lnx+1，推出單調(diào)區(qū)間，然后求解函數(shù)的最小值（3）存在x0，e使得mf（x）+g（x）2x+m成立，轉(zhuǎn)化為存在x0，e使得m（）max成立，令k（x）=，x，e，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f（x）=lnx+1，則f（1）=1，所以在（1，f（1）處的切線方程為：y2=x1，即為xy+1=0；（2）f（x）=lnx+1，令f（x）0，解得x；令f（x）0，解得0 x，f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增，若t，則f（x）在t，t+2遞增，f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0t，則f（x）在t，）遞減，在（，t+2遞增，f（x）min=f（）=2（3）若存在x0，e使得mf（x）+g（x）2x+m成立，即存在x0，e使得m（）max成立，令k（x）=，x，e，則k（x）=，易得2lnx+x+20，令k（x）0，解得x1；令k（x）0