江西省九江市第一中學2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A B C D2設,則( )ABCD3如圖，在中, ,是上的一點,若,則實數(shù)的值為( ) ABCD4甲射擊時命中目標的概率為，乙射擊時命中目標的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標一次，則該目標被擊中的概率為（ ）ABCD5已知雙曲線的一條漸近線與軸所形成的銳角為，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D或26已知拋物線y2=8x的焦點和雙曲線A3B3C5D57已知函數(shù)，若方程有三個實數(shù)根，且，則的取值范圍為 （ ）ABCD8袋中有大小

3、相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則X的可能取值為()A1,2，6B1,2，7C1,2，11D1,2,39設集合， ，則ABCD10等差數(shù)列的前項和，若，則( )A8B10C12D1411推理“圓內接四邊形的對角和為；等腰梯形是圓內接四邊形；”中的小前提是（）ABCD和12曲線在點處的切線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中的系數(shù)為 .14的展開式中的系數(shù)是_15設函數(shù)f(x)=21-x，x116己知是等差數(shù)列的前項和，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或

4、演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（I）討論極值點的個數(shù).（II）若是的一個極值點，且，證明：.18（12分）已知數(shù)列，其前項和為；（1）計算；（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明.19（12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)(為常數(shù))，.（1）求實數(shù)的值；（2）若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若不等式成立，求證實數(shù)的取值范圍.20（12分）選修4-5：不等式選講設的最小值為.（1）求實數(shù)的值；（2）設，求證：.21（12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據此，某網站推出了關于生態(tài)文明建設

5、進展情況的調查，大量的統(tǒng)計數(shù)據表明，參與調查者中關注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4 組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1) 求的值(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調查的人中任意選出人，記關注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.22（10分）已知函數(shù)fx（1）討論函數(shù)fx（2）當nN*時，證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有

6、一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，所以體積為.考點：三視圖.2、C【解析】分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換為，據此可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查數(shù)學歸納法中由k到k+1的計算方法，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、C【解析】先根據共線關系用基底表示，再根據平面向量基本定理得方程組解得實數(shù)的值.【詳解】如下圖，三點共線，即,又，對比，由平面向量基本定理可得：【點睛】本題考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.4、D【解析】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，利

7、用獨立事件的概率乘法公式計算出事件的對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式可得出事件的概率.【詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，兩人都未擊中目標，由獨立事件的概率乘法公式得，故選D.【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關系，可以采用分類討論，本題采用對立事件求解，可簡化分類討論，屬于中等題.5、C【解析】轉化條件得，再利用即可得解.【詳解】由題意可知雙曲線的漸近線為，又 漸近線與軸所形成的銳角為，雙曲線離心率.故選：C.【點睛】本題考查了雙曲線的性質，屬于基礎題.6、A【解析】先求出拋物線的焦點坐標，進而

8、可得到雙曲線的右焦點坐標，然后利用m=a2【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標為2,0，則雙曲線的右焦點為2,0，則m=22【點睛】本題考查了拋物線、雙曲線的焦點坐標的求法，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.7、B【解析】先將方程有三個實數(shù)根，轉化為與的圖象交點問題，得到的范圍，再用表示，令，利用導數(shù)法求的取值范圍即可.【詳解】已知函數(shù)，其圖象如圖所示：因為方程有三個實數(shù)根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，得，當時，當時，所以當時，取得極小值.又，所以的取值范圍是：.即的取值范圍為.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程，導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值最值，還考查了數(shù)形結合的思想和運算求解的

9、能力，屬于難題.8、B【解析】從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則有可能第一次取出球，也有可能取完6個紅球后才取出白球.9、C【解析】由，得：；， 故選C10、C【解析】試題分析：假設公差為,依題意可得.所以.故選C.考點：等差數(shù)列的性質.11、B【解析】由演繹推理三段論可知, 是大前提；是小前提；是結論【詳解】由演繹推理三段論可知, 是大前提；是小前提；是結論，故選B【點睛】本題主要考查演繹推理的一般模式12、C【解析】求導，把分別代入導函數(shù)和原函數(shù)，得到斜率和切點，再計算切線方程.【詳解】將代入導函數(shù)方程，得到 將代入曲線方程，得到切點為：切線

10、方程為：故答案選C【點睛】本題考查了曲線的切線，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、70.【解析】試題分析：設的展開式中含的項為第項，則由通項知令，解得，的展開式中的系數(shù)為考點：二項式定理14、243【解析】分析：先得到二項式的展開式的通項，然后根據組合的方式可得到所求項的系數(shù)詳解：二項式展開式的通項為，展開式中的系數(shù)為.點睛：對于非二項式的問題，解題時可轉化為二項式的問題處理，對于無法轉化為二項式的問題，可根據組合的方式“湊”出所求的項或其系數(shù)，此時要注意考慮問題的全面性，防止漏掉部分情況15、-1【解析】ff(-1)=f(點睛：(1)求分段函數(shù)的函

11、數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.16、7【解析】根據題目是等差數(shù)列的前項和，利用等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，建立兩個含有、的方程并求解，再利用等差數(shù)列的通項公式即可求解出的值?！驹斀狻坑深}意得，解得，所以，故答案為7?！军c睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本運算，在等差數(shù)列中，五個基本量“知三求二”，基本量中公差是聯(lián)系數(shù)列中各項的關鍵，是解題的關鍵。三、

12、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）答案不唯一，具體見解析（II）見解析【解析】（I） 根據題目條件，求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，得到函數(shù)的單調區(qū)間，從而求得函數(shù)的極值的個數(shù)。（II）根據是的一個極值點，得出，再根據，求出的范圍，再利用（）中的結論，得出的單調性，觀察得出，對與的大小關系進行分類討論，結合函數(shù)單調性，即可證明?！驹斀狻浚↖），或1、當，即時，若，則，單調遞增；若，則，單調遞減；若，則，單調遞增；此時，有兩個極值點：，2、當，即時，f（x）單調遞增，此時無極值點.3、當，即時，若，則，單調遞增；若，則，單調遞減；若，則，單調遞增；此時，有兩個

13、極值點：，故當時，無極值點：當時，有兩個極值點.（II）由（）知，且，由（1）中3知：在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增又（這一步是此題的關鍵點，觀察力）1、當即時，在上單調遞減，此時，成立.2、當即時，成立.3、當即時，在上單調遞增.此時，成立.綜上所述，當時，“=”成立.【點睛】本題主要考查了求含有參數(shù)的函數(shù)的極值點的個數(shù)問題，以及利用利用導數(shù)證明不等式問題，解題時用到了分類討論的思想。18、（1）；（2），證明見解析【解析】（1）根據已知條件，計算出的值；（2）由（1）猜想，根據數(shù)學歸納法證明方法，對猜想進行證明.【詳解】（1）計算， ， （2）猜想. 證明：當時，左邊，右邊，猜想

14、成立. 假設猜想成立. 即成立，那么當時， ， 而， 故當時，猜想也成立. 由可知，對于，猜想都成立.【點睛】本小題主要考查合情推理，考查利用數(shù)學歸納法證明和數(shù)列有關問題，屬于中檔題.19、（1）.（2）.（3）【解析】因為函數(shù)是R上的奇函數(shù)，令可求a；對任意，總存在，使得成立，故只需滿足值域是的值域的子集；由不等式得，構造利用單調性可求解正實數(shù)t的取值范圍【詳解】（1）因為為上的奇函數(shù)，所以，即，解得得，當時，由得為奇函數(shù)，所以.（2）因為，且在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)所以在上的取值集合為.由，得是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以在上的取值集合為.由“任意，總存在，使得成立”在上的取值集合是在

15、上的取值集合的子集，即.則有，且，解得：.即實數(shù)的取值范圍是.（3）記，則，所以是減函數(shù)，不等式等價于，即，因為是減函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)最值的求法，通過子集的關系求參數(shù)的范圍，構造函數(shù)求參數(shù)范圍，屬于難題20、（1）；（2）見詳解.【解析】(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù)，再求其最小值.(2)利用已知等式構造出可以利用均值不等式的形式.【詳解】（1）當時，取得最小值，即.（2）證明：依題意，則.所以，當且僅當，即，時，等號成立.所以.【點睛】本題考查求含絕對值函數(shù)的最值，由均值不等式求最值.含絕對值的函數(shù)或不等式問題，一般可以利用零點分類討論法求解.已知

16、或(是正常數(shù)，)的值，求另一個的最值，這是一種常見的題型，解題方法是把兩式相乘展開再利用基本不等式求最值.21、 (1) (2) （3）【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求出的值；（2）設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，由條件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率值，從而得到的分布列與期望.試題解析：（1）由，得，（2）第1，2，3組的人數(shù)分別為20人，30人，70人，從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取12人，則第1，2，3組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，7人. 設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件， 則 （3）從所有參與調查的人中任意選出1人，關注“生態(tài)文明”的概率為 的可能取值為0，1，2，3. ，所以的分布列為， 22、（1）答案不唯一，具體見解析（2）見解析【解析】（1）利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的套路，確定定義域，求導