00020 高等數(shù)學(xué)(一)自考?xì)v年真題

1、 3/300020高等數(shù)學(xué)(一)自考?xì)v年真題 2012年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題 課程代碼：00020 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分) 1在區(qū)間),0(+內(nèi)，下列函數(shù)無界的是（ B ）。 A x sin B x x sin C x x cos sin + D )2cos(+x 2已知極限2 211lim e x bx x =? ? ?+ ，則=b （ D ）。 A 1 B 2 C 3 D 4 3設(shè)函數(shù))(x f 二階可導(dǎo)，則極限=? ? ?-?-?bx x x x f x x f )()2(lim 000（ C ）。 A )(0 x f - B )(0

2、x f C )(20 x f - D )(20 x f 4函數(shù) C x F dx x f +=?)()(，則=?xdx x f cos )(sin （ C ）。 A C x x F +sin )(sin B C x x f +sin )(sin C C x F +)(sin D C x f +)(sin 5函數(shù)),(y x f z =在點(diǎn)),(00y x 處偏導(dǎo)數(shù)存在，則該函數(shù)在點(diǎn)),(00y x 處必（ A ）。 A 有定義 B 極限存在 C 連續(xù) D 可微 二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 6已知函數(shù)x x x f +=12)(，則復(fù)合函數(shù)=)(x f f x x 31

3、4+。 7極限()=?+x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8某產(chǎn)品產(chǎn)量為q 時(shí)總成本2 200 1200)(q q C +=，則100=q 時(shí)的邊際成本為 1 。 9極限=-x x x x ln 1 lim 1 1 。 10設(shè)函數(shù)x x y +=1sin 的鉛直漸近線為1-=x 。 11已知直線l 與X 軸平行且與曲線x e x y -=相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，-1） 。 12函數(shù))1ln()(2x x f +=在區(qū)間-1，2上最小值為 0 。 13設(shè)函數(shù)? = x tdt t x 20 cos )(，則=)(x x x 2cos 4。 14求函數(shù))arcsin(22y x z

4、 +=的定義域?yàn)?22+y x 。 15設(shè)函數(shù))(2e x z +=，則 =?) 0,1(y z 4 。 三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 16求極限x x x x sin 11lim 0-+。 解：原極限x x x x x sin )11(2lim 0 -+= （3分） =1. （5分） 17已知函數(shù))(x f 可導(dǎo)，且)(sin )(,)0(x f x g a f =，求)0(g 。 解：x x f x g cos )(sin )(=， （3分） a f g =)0()0(。 （5分） 18設(shè)函數(shù))0(1=x x y x ，求dy 。 19設(shè)函數(shù))(x f 在區(qū)間I

5、 上二階可導(dǎo)，且0)(x f ，判斷曲線) (x f e y =在區(qū)間I 上的凹 凸性。 20計(jì)算不定積分? +dx x x )1cos(2 。 四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分） 21設(shè)函數(shù)x x x y -= ln 的單調(diào)區(qū)間與極值。 22求微分方程0)(=-dy dx y x 滿足初始條件 10 -=x y 的特解。 23計(jì)算二重積分?= D dxdy y x y I sin ，其中 區(qū)域D 由其線1,0 ,=y x x y 圍成。 五、應(yīng)用題（本大題9分） 24過點(diǎn)（1，2）作拋物線12 +=x y 的切線，設(shè)該切線 與拋物線及y 軸所圍的平面區(qū)域?yàn)镈. （1）求D 的面積A ； （2）求 D 繞x 軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積x V 。 六、證明題（本