遼寧省阜蒙縣第二高級中學(xué)2023學(xué)年高考考前模擬數(shù)學(xué)試題（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某幾何體的三視圖如圖所示，圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為3，則該幾何體表面積為（ ）ABCD2設(shè)實數(shù)x,y滿足條

2、件x+y-202x-y+30 x-y0則A1B2C3D43復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD4已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍（ ）ABCD5已知點，是函數(shù)的函數(shù)圖像上的任意兩點，且在點處的切線與直線AB平行，則( )A，b為任意非零實數(shù)B，a為任意非零實數(shù)Ca、b均為任意實數(shù)D不存在滿足條件的實數(shù)a，b6若，滿足約束條件，則的取值范圍為（ ）ABCD7已知集合，則的值域為（）ABCD8已知數(shù)列an滿足a1=3，且aA22n-1+1B22n-1-19已知集合Mx|1x2，Nx|x（x+3）0，則MN（ ）A3，2）B（3，2）C（1，0D（1，0）10集合的真子集的個數(shù)為

3、( )A7B8C31D3211已知數(shù)列an滿足：an=2,n5a1A16B17C18D1912已知的內(nèi)角、的對邊分別為、，且，為邊上的中線，若，則的面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知a，b均為正數(shù)，且，的最小值為_.14已知關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個解，則實數(shù)的取值范圍是_15已知ABC得三邊長成公比為2的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_.16若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則其單調(diào)遞減區(qū)間為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，為實數(shù)，且（）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（）求函數(shù)在區(qū)間，上的值域（其中為自然對數(shù)的

4、底數(shù)）18（12分）已知橢圓的短軸長為，離心率，其右焦點為.（1）求橢圓的方程；（2）過作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.19（12分）已知數(shù)列，滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）分別求數(shù)列，的前項和，.20（12分）在某外國語學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示()求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；()填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認(rèn)為“獲獎與女生、男生有

5、關(guān)”女生男生總計獲獎不獲獎總計附表及公式：其中,21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線：.過點的直線：（為參數(shù)）與曲線相交于，兩點.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若，求實數(shù)的值.22（10分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足（）求數(shù)列的通項公式；（）證明：2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】幾何體是由一個圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，計算得到答案.【題目詳解】幾何體是由

6、一個圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，故幾何體的表面積為.故選：.【答案點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.2、C【答案解析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【題目詳解】如圖所示：畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，z=x+y+1，即y=-x+z-1，z表示直線在y軸的截距加上1，根據(jù)圖像知，當(dāng)x+y=2時，且x-13,1時，故選：C.【答案點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.3、D【答案解析】直接相乘，得，由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果【題目詳解】其共軛復(fù)數(shù)為.故選：D【答案點睛】熟悉復(fù)數(shù)的四則運

7、算以及共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì).4、B【答案解析】根據(jù)條件可知方程有且只有一個實根等價于函數(shù)的圖象與直線只有一個交點，作出圖象，數(shù)形結(jié)合即可【題目詳解】解：因為條件等價于函數(shù)的圖象與直線只有一個交點，作出圖象如圖，由圖可知，故選：B【答案點睛】本題主要考查函數(shù)圖象與方程零點之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5、A【答案解析】求得的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合兩點斜率公式和兩直線平行的條件：斜率相等，化簡可得，為任意非零實數(shù).【題目詳解】依題意，在點處的切線與直線AB平行，即有，所以，由于對任意上式都成立，可得，為非零實數(shù).故選：A【答案點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用，求切線的斜率，考查兩點的斜率公式，以及化簡運算能力，屬

8、于中檔題6、B【答案解析】根據(jù)約束條件作出可行域，找到使直線的截距取最值得點，相應(yīng)坐標(biāo)代入即可求得取值范圍.【題目詳解】畫出可行域，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最小值5；經(jīng)過點時，取得最大值5，故.故選：B【答案點睛】本題考查根據(jù)線性規(guī)劃求范圍，屬于基礎(chǔ)題.7、A【答案解析】先求出集合，化簡=，令，得由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得值域.【題目詳解】由，得 ，令， ，所以得 ， 在 上遞增，在上遞減， ，所以，即 的值域為故選A【答案點睛】本題考查了二次不等式的解法、二次函數(shù)最值的求法，換元法要注意新變量的范圍，屬于中檔題8、D【答案解析】試題分析：因為an+1=4an+3，所以an+1+1

9、=4(an+1)，即an+1+1an+1考點：數(shù)列的通項公式9、C【答案解析】先化簡Nx|x（x+3）0=x|-3x0，再根據(jù)Mx|1x2，求兩集合的交集.【題目詳解】因為Nx|x（x+3）0=x|-3x0，又因為Mx|1x2，所以MNx|1x0.故選：C【答案點睛】本題主要考查集合的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【答案解析】計算，再計算真子集個數(shù)得到答案.【題目詳解】，故真子集個數(shù)為：.故選：.【答案點睛】本題考查了集合的真子集個數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.11、B【答案解析】由題意可得a1=a2=a3=a4=a5=2，累加法求得a62+【題目詳解】解：an即a1=a

10、n6時，a1a1兩式相除可得1+a則an2=由a6a7，ak2=可得aa1且a1正整數(shù)k(k5)時，要使得a1則ak+1則k=17，故選：B【答案點睛】本題考查與遞推數(shù)列相關(guān)的方程的整數(shù)解的求法，注意將題設(shè)中的遞推關(guān)系變形得到新的遞推關(guān)系，從而可簡化與數(shù)列相關(guān)的方程，本題屬于難題.12、B【答案解析】延長到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，根據(jù)余弦定理可求出，進(jìn)而可得的面積.【題目詳解】解：延長到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，則，在中，則，得，.故選：B.【答案點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角形面積公式的應(yīng)用，其中根據(jù)中線作出平行四邊形是關(guān)鍵，是中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小

11、題5分，共20分。13、【答案解析】本題首先可以根據(jù)將化簡為，然后根據(jù)基本不等式即可求出最小值.【題目詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即、時取等號，故答案為：.【答案點睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時候要注意“”成立的情況，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.14、【答案解析】先換元，令，將原方程轉(zhuǎn)化為，利用參變分離法轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)的圖像交點，觀察圖像，即可求出【題目詳解】因為關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個解，令，所以方程在 上只有一解，即有 ，直線與 在的圖像有一個交點，由圖可知，實數(shù)的取值范圍是，但是當(dāng)時，還有一個根，所以此時共有3個根.綜上實數(shù)的取值范圍是.【

12、答案點睛】本題主要考查學(xué)生運用轉(zhuǎn)化與化歸思想的能力，方程有解問題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)的圖像有交點問題，是常見的轉(zhuǎn)化方式15、-【答案解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)三角形的三邊長分別設(shè)為為a,2a,2a，2a2aa,2a所對的角為最大角，設(shè)為，則根據(jù)余弦定理得考點：余弦定理及等比數(shù)列的定義.16、【答案解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求出的單調(diào)遞減區(qū)間【題目詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則，解得；所以，其中；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：【答案點睛】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）極大值0，沒有極小值；函數(shù)的

13、遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，（）見解析【答案解析】（）由，令，得增區(qū)間為，令，得減區(qū)間為，所以有極大值，無極小值；（）由，分，和三種情況，考慮函數(shù)在區(qū)間上的值域，即可得到本題答案.【題目詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，沒有極小值；函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，即函數(shù)的值域為；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減， 即函數(shù)的值域為；當(dāng)時，易得時，在上單調(diào)遞增，時，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最小值為，中最小的，當(dāng)時，最小值；當(dāng)，最小值；綜上，當(dāng)時，函數(shù)的值域為，當(dāng)時，函數(shù)的值域，當(dāng)時，函數(shù)的值域為，當(dāng)時，函數(shù)的值域為.【答案點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求

14、單調(diào)區(qū)間和極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)在給定區(qū)間的值域，考查學(xué)生的運算求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.18、（1）；（2）.【答案解析】（1）由已知短軸長求出，離心率求出關(guān)系，結(jié)合，即可求解；（2）當(dāng)直線的斜率都存在時，不妨設(shè)直線的方程為，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用相交弦長公式求出，斜率為，求出，得到關(guān)于的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式的特點用“”判別式法求出范圍，當(dāng)有一斜率不存在時，另一條斜率為，根據(jù)弦長公式，求出，即可求出結(jié)論.【題目詳解】（1）由得，又由得，則，故橢圓的方程為.（2）由（1）知，當(dāng)直線的斜率都存在時，由對稱性不妨設(shè)直線的方程為，由，設(shè)，則，則，由橢圓對稱性可設(shè)直線的斜率為，則，.

15、令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，由得，所以，即，且.當(dāng)直線的斜率其中一條不存在時，根據(jù)對稱性不妨設(shè)設(shè)直線的方程為，斜率不存在，則，此時.若設(shè)的方程為，斜率不存在，則，綜上可知的取值范圍是.【答案點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，注意根與系數(shù)關(guān)系、弦長公式、函數(shù)最值、橢圓性質(zhì)的合理應(yīng)用，意在考查邏輯推理、計算求解能力，屬于難題.19、（1）（2）；【答案解析】（1），可得為公比為2的等比數(shù)列，可得為公差為1的等差數(shù)列，再算出，的通項公式，解方程組即可；（2）利用分組求和法解決.【題目詳解】（1）依題意有又.可得數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列，為公差為1的等差數(shù)列，由，得解得故數(shù)列，的通項公式分別為

16、.（2），.【答案點睛】本題考查利用遞推公式求數(shù)列的通項公式以及分組求和法求數(shù)列的前n項和，考查學(xué)生的計算能力，是一道中檔題.20、（），；（）詳見解析.【答案解析】()根據(jù)概率的性質(zhì)知所有矩形的面積之和等于列式可解得； ()由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數(shù)為,不獲獎的人數(shù)為,從而可得列聯(lián)表,再計算出,與臨界值比較可得【題目詳解】解：(),()由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數(shù)為,不獲獎的人數(shù)為,列聯(lián)表如下：女生男生總計獲獎不獲獎總計因為,所以在犯錯誤的概率不超過的前提下能認(rèn)為“獲獎與女生,男生有關(guān)”【答案點睛】本題主要考查獨立性檢驗，以及由頻率分布直方圖求平均數(shù)的問題，熟記獨立性檢驗的思想，以及平均數(shù)的計算方法即可，屬于?？碱}型.21、（1），；（2）.【答案解析】（1）將代入求解，由（為參數(shù)）消去即可.（2）將（為參數(shù)）與聯(lián)立得，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)為，則，再根據(jù)，即，利用韋達(dá)定理求解.【題目詳解】（1）把代入，得，由（為參數(shù)），消去得，曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程分別是，.（2）將（為參數(shù)）代入得，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)為，則，由得，所以，即，所以