遼寧省遼陽(yáng)市第十六中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、遼寧省遼陽(yáng)市第十六中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)，則該函數(shù)在(，)上是( ) A單調(diào)遞減無(wú)最小值 B單調(diào)遞減有最小值 C單調(diào)遞增無(wú)最大值 D單調(diào)遞增有最大值參考答案：A2. 的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 參考答案：B3. 若a，b是任意實(shí)數(shù)，且，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用特殊值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】不妨設(shè)：對(duì)于A選項(xiàng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】

2、本小題主要考查比較大小，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4. 圓心為（1， 2），半徑為4的圓的方程是（ ）A(x+1)2 +(y2) 2 =16 B(x1)2 +(y+2) 2 =16C(x+1)2 +(y2) 2 =4 D(x1)2 +(y+2) 2 =4 參考答案：A略5. 若（x），g（x）都是奇函數(shù)，f（x）=a（x）+bg（x）+2在（0，+）上存在最大值5，則f（x）在（，0）上存在（）A最小值5B最大值5C最小值1D最大值3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)題意，分析可得即當(dāng)x0時(shí)，有a（x）+bg（x）+25，即a（x）+bg（x）3，由奇

3、函數(shù)的性質(zhì)，可得a（x）+bg（x）也為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義，可得當(dāng)x0時(shí)，f（x）=a（x）+bg（x）+23+2=1，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=a（x）+bg（x）+2在（0，+）上存在最大值5，即當(dāng)x0時(shí)，有a（x）+bg（x）+25，即a（x）+bg（x）3，又由（x），g（x）都是奇函數(shù)，則a（x）+bg（x）也為奇函數(shù)，故當(dāng)x0時(shí)，a（x）+bg（x）=a（x）+bg（x）3，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）=a（x）+bg（x）+23+2=1，即f（x）在（，0）上存在最小值1，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是由（x），g（x）都是奇函數(shù)得到a（x）+bg（

4、x）也為奇函數(shù)6. 已知直線m，l，平面，且m，l?，給出下列命題：若，則ml；若，則ml；若ml，則若ml，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行逐一進(jìn)行是否符合定理?xiàng)l件去判定，將由條件可能推出的其它的結(jié)論也列舉出來(lái)【解答】解：（1）中，若，且m?m，又l?ml，所以正確（2）中，若，且m?m，又l?，則m與l可能平行，可能異面，所以不正確（3）中，若ml，且m，l?與可能平行，可能相交所以不正確（4）中，若ml，且m?l又l?，正確故選B7. 若空間兩條直線a和

5、b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是（ ）A 共面 B. 平行 C. 異面 D. 平行或異面參考答案：D8. 已知( ) 參考答案：C略9. 設(shè)，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由3是與的等比中項(xiàng)，可得，再利用不等式知識(shí)可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項(xiàng)，=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了計(jì)算變通能力.10. 下列各角中，與60角終邊相同的角是（ ）A.60B. 300C. 240D. 480參考答案：B【分析】利用終邊相同的角的公式判斷分析得解.【詳解】由題得60角在第一象限，60角在

6、第四象限，240角在第三象限，所以480角在第二象限，所以300角在第一象限，與60角終邊相同.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角的公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為 參考答案：或考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，由f（2）f（1）=，解得a的值當(dāng) 0a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，由f（1）f（2）=，解得a的值，綜合可得結(jié)論解答：解：由題意可得：當(dāng)a1時(shí)，

7、函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，f（2）f（1）=a2a=，解得a=0（舍去），或a=當(dāng) 0a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（1）f（2）=aa2=，解得a=0（舍去），或a=綜上可得，a=，或 a=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題12. 設(shè)直線axy+3=0與圓（x1）2+（y2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2，則a=參考答案：0【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】由弦長(zhǎng)公式可得圓心到直線的距離為=1，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得=1，由此求得a的值【解答】解：由于圓（x1）2+（y2）2=4的圓心C（1，2），半徑等于2，且圓

8、截直線所得的弦AB的長(zhǎng)為2，故圓心到直線axy+3=0的距離為=1，即=1，解得 a=0，故答案為 013. 函數(shù)的零點(diǎn)是_.參考答案：1,4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可【詳解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，是基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握零點(diǎn)的定義.14. 在中, 是中點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿足,則= .參考答案：略15. 已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B (0,0)，C(1,7)，則D點(diǎn)坐標(biāo)為 參考答案：（0,9）16. 已知函數(shù)，則_. 參考答案：17. 化簡(jiǎn)的結(jié)果為_.參考答案：略三、 解答題：本大題

9、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足，(1)若an為不恒0的等差數(shù)列，求a； (2)若，證明：.參考答案：（1）1；（2）證明見解析.【分析】(1)通過(guò)對(duì)變形、整理可以知道,設(shè),利用等式恒成立列方程組求解即可；(2)利用放縮可以知道,通過(guò)疊加可以知道,利用，并項(xiàng)相加可以得到.【詳解】(1)數(shù)列為不恒為0的等差數(shù)列,可設(shè),整理得:,計(jì)算得出: 或 (舍),，；(2)易知,，兩端同時(shí)除以,得：，疊加得：，又，又，.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系研究數(shù)列的性質(zhì)，考查了裂項(xiàng)相消求和以及放縮法證明不等式，屬于難題, 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原

10、因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.19. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.（1）求的值；（2）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：（1）為偶函數(shù)，對(duì)恒成立，.即： 又，故.由題意得，所以故，（2）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為.20. 已知向量，.（1）若點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件；（2）若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）已知向量若點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線.，實(shí)數(shù)時(shí)滿足條件. 6分（2）若ABC為直角三角形，且A為直角，則ABAC，解得. 12分略21. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求的函數(shù)解析式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，又，所以的函數(shù)解析式為（2）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以恒成立，恒成立，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以