重慶巫山大廟中學2019年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、重慶巫山大廟中學2019年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. (文)已知函數(shù)，若存在，且，使成立，則以下對實數(shù)、的描述正確的是 答（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A由函數(shù)的圖象可知當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)遞減。若,則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以條件不成立。所以必有，所以選A.2. 已知函數(shù)（f（x）=sin（x+）（其中0，|圖象相鄰對稱軸的距離為，一個對稱軸中心為（，0），為了得到g（x）=cosx的圖象，則只要將f（x）的圖象( )A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移

2、個單位D向左平移個單位參考答案：D考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由周期求得，根據(jù)圖象的對稱中心求得的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論解答：解：因為函數(shù)（f（x）=sin（x+）（其中0，|圖象相鄰對稱軸的距離為，所以函數(shù)f（x）的周期為，所以=2，又一個對稱軸中心為（，0），所以sin2=0，|，所以=，所以f（x）=sin（2x+）=cos（+2x+）=cos（2x）=cos2（x），所以只需要將f（x）的圖象向左平移個單位，即可得到g（x）=cosx的圖象故選：D點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+

3、）的部分圖象求解析式，誘導公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè)全集,，則圖中陰影部分表示的集合為（ ） A B C D參考答案：C分析：根據(jù)所給的文恩圖，看出陰影部分所表達的是要求B集合的補集與A集合的交集，整理兩個集合，求出B的補集，再求出交集解答：解：由文恩圖知陰影部分表示的是ACUBA=x|2x（x-2）1=x|0 x2，B=x|y=ln（1-x）=x|x1，陰影部分對應(yīng)的集合是x|1x2故選略4. 設(shè)全集U=R，集合，則 (A) (B)(C) (D)參考答案：B略5. 如圖，函數(shù)yf (x)的圖象為折線ABC，設(shè)g (x)f f (x)， 則函數(shù)yg

4、(x)的圖象為A BC D參考答案：A6. 袋中有大小完全相同的2個白球和3個黃球，逐個不放回的摸出兩球，設(shè)“第一次摸得白球”為事件A，“摸得的兩球同色”為事件B，則（ ）A B C D參考答案：C7. 設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x2的零點為x1，函數(shù)g（x）=lnx+x23的零點為x2，則( )Ag（x1）0，f（x2）0Bg（x1）0，f（x2）0Cg（x1）0，f（x2）0Dg（x1）0，f（x2）0參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理 【專題】綜合題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由零點存在性定理知x1（0，1）；x2（1，2），再利用單調(diào)性，即可得出結(jié)論【解答】解：因為函數(shù)f（x）=

5、ex+x2在R上單調(diào)遞增，且f（0）=10，f（1）=e10，由零點存在性定理知x1（0，1）；因為函數(shù)g（x）=lnx+x23在（0，+）上單調(diào)遞增，g（1）=20，g（2）=ln2+10，由零點存在性定理知x2（1，2）因為函數(shù)g（x）=lnx+x23在（0，+）上單調(diào)遞增，且x1（0，1），所以g（x1）g（1）0；因為函數(shù)f（x）=ex+x2在R上單調(diào)遞增，且x2（1，2），所以f（x2）f（1）0故選A【點評】本題考查函數(shù)的零點存在性定理，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題8. 在如圖所示的程序框圖中，若輸入的s=2，輸出的s2018，則判斷框內(nèi)可以填入的條件是

6、（ ）A B C. D參考答案：D輸入，當，當，當時，滿足條件退出循環(huán)，故選9. 已知向量=（2，1），=（1，3），則向量2與的夾角為（）A45B105C40D35參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向量的坐標運算和向量的夾角公式計算即可【解答】解：向量=（2，1），=（1，3），2=（3，1），（2）=61=5，|=，|2|=，設(shè)量2與的夾角為，cos=，0180，=45，故選：A10. 已知三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若且的面積，則三角形的形狀是（ ）A、等腰三角形 B、等邊三角形 C、等腰直角三角形 D、有一個為的等腰三角形參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每

7、小題4分,共28分11. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為 .參考答案：因為是等差數(shù)列，所以。是等比數(shù)列，所以，因為，所以，所以。12. 已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)是_.參考答案：【知識點】復數(shù)的運算L412i 因為.所以其共軛復數(shù)是1-i.【思路點撥】先對復數(shù)進行計算，再求共軛復數(shù)即可.13. 我國南寧數(shù)學家秦九韶在數(shù)書九章中記載了利用三角形三邊求三角形面積的公式：，稱為“三斜求積”公式，它雖然形式上與海倫公式不一樣，但兩者完全等價，它填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白，充分說明我國古代已有了很高的數(shù)學水平，現(xiàn)有三角形三邊分別為4、6、8，則三角形的面積為_.參考答案：14. 已

8、知圓直線圓上的點到直線的距離小于2的概率為_.參考答案：15. 若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為 參考答案：16. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，則當時，的解析式為 參考答案：略17. 設(shè)是純虛數(shù)，是實數(shù)，且等于 參考答案：試題分析：純虛數(shù)，因此我們設(shè)，則等式為，即，因此解得從而三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系（1）求圓C的極坐標方程；（2）若直線l的極坐標方程

9、是，射線OM:與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q求線段PQ的長參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）利用cos2+sin2=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標方程（2）求出點P、Q的極坐標，利用|PQ|=|12|即可得出【解答】解：（1）利用cos2+sin2=1，把圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），化為（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（2）設(shè)（1，1）為點P的極坐標，則P（1，）由直線l的極坐標方程是，可得Q（3，），|PQ|=|12|=219. 在中，角，所對應(yīng)的邊分別為，且（）求角的大??； （）求的最大值參考答案：（）由（）得 ， 當

10、，即 時，取得最大值為略20. 如圖，正三棱柱中，為的中點.（1）求證：；（2）若點為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點，且三棱錐的體積為三棱柱體積的，試在圖中畫出點的軌跡，并說明理由.參考答案：解法一：（1）證明：取的中點，連接，平面，平面，所以為正三角形，為的中點，又平面，平面，又平面，所以正方形中，又，故，又，平面，平面，又平面，（）取中點，連接，則線段為點的運動軌跡理由如下:，平面，平面，平面，到平面的距離為所以解法二：（）證明：取的中點，連接，正三棱柱中，平面平面，平面平面，平面，因為為正三角形，為的中點，所以，從而平面，所以正方形中，因為，所以，又因為，所以，故，又因為，平面，所以平面，又因為平面，所以（2）取中點，連接，則線段為點的運動軌跡理由如下設(shè)三棱錐的高為，依題意故因為分別為中點，故，又因為平面，平面，所以平面，所以到平面的距離為21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像過點，且對任意實數(shù)都成立，函數(shù)與的圖像關(guān)于原點對稱（1）求與的解析式；（2）若在-1，1上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）首先把代入函數(shù)中得，對任意實數(shù)都成立，則有，即，從而得函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)的導數(shù)在此區(qū)間上為非負，分三種情況討論即可.試題解析：（1）因，得，又有對任意實數(shù)都成立，則，即，所以 , 又因函