陜西省榆林市玉林大恩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、陜西省榆林市玉林大恩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D將曲線的方程化簡為 ，即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：由圓心到直線的距離等于半徑2，可得或結(jié)合圖像可得故選D2. 一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABC28D參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由題意，幾何體為棱臺，上底面為直角邊長為2的等腰直角三角形，下底面為直角邊長為4的等腰直角三角形，高為2，即可求出體

2、積【解答】解：由題意，幾何體為棱臺，上底面為直角邊長為2的等腰直角三角形，下底面為直角邊長為4的等腰直角三角形，高為2，體積為=，故選A3. 復(fù)數(shù)的虛部是Ai B1 Ci D1參考答案：B4. 若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是 A. B. C. D.參考答案：C函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要是函數(shù)在上是減函數(shù)，則，在恒成立，即，因?yàn)?，所以，即成立。設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以要使成立，則有，選C.5. 設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為（）A1B0C2D2參考答案：B【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=1，由此能求出【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（13）=f（9

3、）=log39=2，f（）=log3=1，=2+2（1）=0故選：B6. 若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則（ ）A B C D參考答案：B因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，所以也是方程的根，則，所以解得，選B.7. “”是“直線與直線平行”的 （ ） （A）充要條件 （B）充分不必要條件 （C）必要不充分條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B8. 已知直線（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在點(diǎn)（x，y）滿足，則m的取值范圍為( )A，+）B（，C1，D，參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：將直線進(jìn)行整理，得到直線過定點(diǎn)（1，1），作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，

4、根據(jù)條件得到AB應(yīng)該在直線l的兩側(cè)或在直線l上，即可得到結(jié)論解答：解：直線l：（m+2）x+（m+1）y+1=0等價為m（x+y）+（2x+y+1）=0，即，解得，直線過定點(diǎn)P（1，1），作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分ABC），要使直線（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在點(diǎn)（x，y）滿足，則必有點(diǎn)A（1，2），B（1，1）在l的兩側(cè)或在l上得（m+2）1+（m+1）2+1?（m+2）1+（m+1）（1）+10，即2（3m+5）0，解得故m的取值范圍為（，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出直線過定點(diǎn)，以及利用不等式組作出平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵9. 已知滿足不等式,

5、且目標(biāo)函數(shù)最大值的變化范圍,則t的取值范圍( )A. B. C. D. 參考答案：B10. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，下列命題中正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若與的圖象有三個不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：12. 規(guī)定一種運(yùn)算：，例如：，則函數(shù)的值域?yàn)開.參考答案：略13. 奇函數(shù)在上有定義，且在區(qū)間上是增函數(shù)，又函數(shù)，則使函數(shù)同取正值的的范圍 _.參考答案：14. 已知是定義在上的奇函數(shù)，則 參考答案：015. 函數(shù)的最小正周期T=_參考答案：16. 已知,則_.參

6、考答案：17. 已知向量=（m，3），=（1，2），且，則?的值為參考答案：7.5【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】首先由向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得到m，然后利用平面向量的數(shù)量積公式求解【解答】解：由向量=（m，3），=（1，2），且，得到2m=3，得到m=1.5，所以?=m+6=7.5；故答案為：7.5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，已知，.（1）求AB的長；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求，再根據(jù)兩角和的正弦求出，最后利用正弦定理可求的長度.（2）利用兩角和的余弦可計算，

7、再利用兩角差的余弦可求.【詳解】（1）在中，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?，由正弦定理，所?（2）因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道兩角及一邊，用正弦定理.另外，如果知道兩個角的三角函數(shù)值，則可求第三個角的三角函數(shù)值，此時涉及到的公式有同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和差的三角公式、倍角公式等.19. 本小題滿分13分） 如圖，正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)， （）求證：； （）求證：； （）求三棱錐的體積. 參考答案： （）證明：ABCA1B1C1是正三棱柱， BB1平面ABC， BD是B1D在平面ABC上的射影 在正ABC中，D是BC的

8、中點(diǎn)， ADBD， 根據(jù)三垂線定理得，ADB1D （）解：連接A1B，設(shè)A1BAB1 = E，連接DE. AA1=AB 四邊形A1ABB1是正方形， E是A1B的中點(diǎn)， 又D是BC的中點(diǎn)， DEA1C. 7分 DE平面AB1D，A1C平面AB1D， A1C平面AB1D. 9分 （） 13分20. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，等差數(shù)列滿足.(1)分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：(1)由an12Sn1得an2Sn11(n2)得an1an2(SnSn1)，an13an，an3n1；b5b32d6，d3，bn3(n3)33n6.(2)Sn，k3n6對nN*恒成立，即k對

9、任意nN*恒成立，令cn，cncn1，當(dāng)n3時，cncn1，當(dāng)n4時，cncn1，(cn)maxc3，k.21. （09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（15分）某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求至少長2.8m，為的中點(diǎn)，到的距離比的長小0.5m，已知建筑支架的材料每米的價格一定，問怎樣設(shè)計的長，可使建造這個支架的成本最低？參考答案：解析：設(shè)連結(jié)BD. 則在中， 設(shè) 則 等號成立時 答：當(dāng)時，建造這個支架的成本最低.22. 某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間2，22（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，

10、第2組，第3組，第4組，第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為2，6），6，10），10，14），14，18），18，22，繪制出頻率分布直方圖（1）求a的值，并計算完成年度任務(wù)的人數(shù)；（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率參考答案：【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖即可求出a的值，（2）求出各組的人數(shù)比，即可求出各組的人數(shù)，（2）求出從這6人中隨機(jī)抽取2人的情況總數(shù)，及兩人來自同組的情況數(shù)，代入概率公式，可得答案【解答】解：（1）2a=0.25（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，完成完成年度任務(wù)的人數(shù)2004（0.03+0.03）=48人，（2）這5組的人數(shù)比為0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，故這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)為2，8，9，3，3人（3）設(shè)第四組的4人用a，b，c表示