省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃天門(mén)市李場(chǎng)職高2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃天門(mén)市李場(chǎng)職高2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如2.11=2，1.39=2，執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出m的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬程序的運(yùn)行，依據(jù)程序逐級(jí)運(yùn)算，并通過(guò)判斷條件n7？調(diào)整運(yùn)算的繼續(xù)與結(jié)束，即可計(jì)算得解【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得m=3，n=13=3為奇數(shù)，m=，n=3滿足條件n7，執(zhí)行循環(huán)體，=6不為奇數(shù)，m=，n=5滿足條件n7，執(zhí)行循環(huán)體，=6不為奇數(shù)，m=，n=

2、7不滿足條件n7，退出循環(huán)，輸出m的值為故選：B2. 設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（其中a0,0)的最大值為3,則的最小值為（ ）(A) 3 (B) 1 (C) 2 (D) 4參考答案：A略3. 如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為72，27，則輸出的a=（ ） A18 B9 C6 D3參考答案：B4. 已知復(fù)數(shù)z，是的共軛復(fù)數(shù)，則()A. B. C. 1 D. 2參考答案：A5. 某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若C組中甲、乙二人均被抽

3、到的概率是，則該單位員工總數(shù)為（）A110B100C90D80參考答案：B【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出C抽取的人數(shù)，利用甲、乙二人均被抽到的概率是，直接進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則抽取的C組數(shù)為20=2，設(shè)C組總數(shù)為m，則甲、乙二人均被抽到的概率為=，即m（m1）=90，解得 m=10設(shè)總體中員工總數(shù)為x，則由=，可得x=100，故選：B6. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是 A B C D參考答案：7. 若，則下列不等式：ab|b| ab 中，正確的不等式有A B C

4、 D參考答案：C8. 常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B9. 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是 （ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒?yún)⒖即鸢福篊10. 已知函數(shù)的定義域?yàn)槿舫?shù)，對(duì)，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)給定下列三個(gè)函數(shù)： ； ； 其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B由題意可知當(dāng)時(shí)，恒成立，若對(duì)，有。若，則由得，平方得，所以不存在常數(shù)，使橫成立。所以不具有性質(zhì)P. 若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對(duì)，有

5、成立，所以不具有性質(zhì)P。若，則由得由，整理得，所以當(dāng)只要，則成立，所以具有性質(zhì)P，所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是。選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線【試題解析】雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，2），一條漸近線為：y=2x所以頂點(diǎn)到其漸近線的距離為：。故答案為：12. 已知是等比數(shù)列，則 .參考答案：1設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則依題意，有，解得，所以.13. 執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為 參考答案： 14. 函數(shù)的最小正周期為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的周期.L4 【答案解析】 解析：原函數(shù)化簡(jiǎn)為，由

6、周期公式，故答案為.【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)，再計(jì)算周期即可.15. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC，其中底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，側(cè)面PAC底面ABC，高為2【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC，其中底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，側(cè)面PAC底面ABC，高為2這個(gè)幾何體的體積V=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 設(shè)點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，且有+2+3=，則AOB的面積與ABC的面積之比為（）ABCD參考答案：C

7、【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】取D，E分別為AC，BC中點(diǎn)，由已知得，即=2，從而確定點(diǎn)O的位置，進(jìn)而求得AOB的面積與ABC的面積比【解答】解：取D，E分別為AC，BC中點(diǎn)，由已知得，即=2，即O，D，E三點(diǎn)共線，且O在中位線DE上，所以SAOB=，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量加法的平行四邊形法則和向量共線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力17. 若正數(shù)a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），則a= ，b= 參考答案：，【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】正數(shù)a，b滿足3+log2a=1+lo

8、g4b=log8（a+b），利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則與單調(diào)性可得：8a=，解出即可得出【解答】解：正數(shù)a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），log2（8a）=，8a=，解得a=b故答案為：，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,等差數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和為參考答案：略19. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，ABC=60，E、F分別是PB、CD的中點(diǎn)，且PB=PC=PD=4（1）求證：PA平面ABCD；（2）求證：EF平面PAD；（3）求二面角A

9、PBC的余弦值參考答案：考點(diǎn)： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角分析： （1）取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)AM，PM，由已知條件推導(dǎo)出PABC，PACD，由此能證明PA平面ABCD（2）取PA的中點(diǎn)N，連結(jié)EN，ND，由已知得四邊形ENDF是平行四邊形，由此能證明EF平面PAD（3）取AB的中點(diǎn)G，過(guò)G作GHPB于點(diǎn)H，連結(jié)HC，GC，由已知得GHC是二面角APBC的平面角，由此能求出二面角APBC的余弦值解答： （1）證明：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)AM，PMAB=BC，ABC=60，ABC為正三角形，AMBC又PB=PC，PMBC

10、，AMPM=M，BC平面PAM，PA?平面PAM，PABC，同理可證PACD，又BCCD=C，PA平面ABCD（4分）（2）證明：取PA的中點(diǎn)N，連結(jié)EN，NDPE=EB，PN=NA，ENAB，且又FDAB，且，四邊形ENDF是平行四邊形，EFND，而EF?平面PAD，ND?平面PAD，EF平面PAD（8分）（3）解：取AB的中點(diǎn)G，過(guò)G作GHPB于點(diǎn)H，連結(jié)HC，GC則CGAB，又CGPA，PAAB=A，CG平面PABHCPB，GHC是二面角APBC的平面角在RtPAB中，AB=2，PB=4，又RtBHGRtBAP，在RtHGC中，可求得，故二面角APBC的余弦值為（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查

11、PA平面ABCD的證明，考查EF平面PAD的證明，考查二面角APBC的余弦值的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)20. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)(1）若在上恒成立，求m取值范圍；(2）證明：（） （注：）參考答案：令在上恒成立(1) 當(dāng)時(shí)，即時(shí) 在恒成立在其上遞減原式成立當(dāng)即0m1時(shí) 不能恒成立綜上：6分(2) 由 (1) 取m=1有l(wèi)nx令x=n化簡(jiǎn)證得原不等式成立 12分21. （13分）已知函數(shù)（x）=lnx（1）若曲線g（x）=（x）+1在點(diǎn)（2，g（2）處的切線與直線3x+y1=0平行，求a的值；（2）求證函數(shù)f（x）=（x）在（0，+）上為單調(diào)增函數(shù)；（3）設(shè)m，nR+，且

12、mn，求證：|參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專(zhuān)題：證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）先求出g（x）的導(dǎo)數(shù)g（x），求出g（2），根據(jù)條件得到g（2）=3，解出a的值；（2）可先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x），并化簡(jiǎn)整理、因式分解，由條件x0，即可判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，從而得證；（3）設(shè)mn0，應(yīng)用分析法證明，要證原不等式成立，可以適當(dāng)變形，只需證，然后構(gòu)造函數(shù)h（x）=lnx（x1），應(yīng)用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明h（x）在（1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，從而h（x）h（1）=0，即可得證解答：解：（1）=（x0），（x0），曲線在點(diǎn)（2，g（2）處的切線與直線3x+y1=0平行，解得a=14；（2）證明：（x0），0，函數(shù)在（0，+）上為單調(diào)增函數(shù)；（3）不妨設(shè)mn0，則，要證|，即證，只需證，即證，只需證，設(shè)h（x）=lnx（x1），由（2）得