遼寧省錦州市北鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、遼寧省錦州市北鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合A=0，1，2，B=x|（x+1）（x2）0，則AB的元素個數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)題意直接得出AB=0，1，即有2個元素【解答】解：因?yàn)锽=x|（x+1）（x2）0=（1，2），且A=0，1，2，所以，AB=0，1，因此，A與B的交集中含有2個元素，故選：C2. 有6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽選拔賽，他們的編號分別是16號，得第一名者將參加全國數(shù)學(xué)競賽.今有甲，乙，丙，丁四位老師在猜誰將得

2、第一名，甲猜：4號，5號，6號都不可能；乙猜：3號不可能；丙猜：不是1號就是2號；丁猜：是4號，5號，6號中的某一個.以上只有一個人猜對，則他應(yīng)該是（ ）A甲 B乙 C丙D丁參考答案：A若甲猜對，當(dāng)?shù)谝幻麨?號時，則乙、丙、丁都猜錯；若乙猜對，由于只有一個猜對，則丙猜錯，即1,2,3都不可能，那么丁就猜對了，不符合題意；若丙猜對，則乙也猜對了，不符合題意；若丁猜對，則乙也猜對了，不符合題意；所以只有一個人猜對，應(yīng)該是甲。故選A。3. 已知等比數(shù)列中，則前9項(xiàng)之和等于（ ）A50 B70 C80 D90參考答案：B略4. 已知圓C與直線xy=0 及xy4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C

3、的方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B5. 某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)填( )Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)k=5時，根據(jù)題意此時滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為57，從而即可判斷解答：解：執(zhí)行程序框圖，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根據(jù)題意此時，滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為57故判斷框內(nèi)應(yīng)填k4故選：A點(diǎn)評：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時k，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6. 下列函數(shù)中

4、，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（ ）（A） （B） （C） （ D）參考答案：A 7. 設(shè)函數(shù)則A.在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。 B.在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)。C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)。 D.在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。 參考答案：D8. 則 ( ) A B C D 參考答案：C9. 已知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：A10. 已知全集，集合 則集合中的元素的個數(shù)為 ( )A.1 B.1 C.3 D.4參考答案：【知識點(diǎn)】集合的運(yùn)算 A1因?yàn)榧?，所以，求得，所以，故選擇.【思路點(diǎn)撥】先求得集合，可得，

5、根據(jù)補(bǔ)集定義求的其補(bǔ)集.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）t有三個不同的零點(diǎn)x1，x2，x3（x1x2x3），則的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】畫出函數(shù)的圖象，求出x0時f（x）的最大值，判斷零點(diǎn)的范圍，然后推出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=，圖象如圖，函數(shù)g（x）=f（x）t有三個不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，且x1x2x3，即方程f（x）=t有三個不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，且x1x2x3，當(dāng)x0時，f（x）=，因?yàn)閤+2（x0），所以f（x），當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得最大值當(dāng)y=時，x1=2；x2=x3

6、=1，此時=，由=t（0），可得=0，x2+x3=，x2x3=1+=2，=t+0，的取值范圍是故答案為【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的判斷與應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用12. 給出下列四個命題：函數(shù)ysin(2x)的圖象可由函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移個單位得到；函數(shù)ylg xsin 2x的零點(diǎn)個數(shù)為5；在銳角ABC中，sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C；“等比數(shù)列an是遞增數(shù)列”的一個充分不必要條件是“公比q1”其中所有正確命題的序號是 .參考答案：13. 設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為 參考答案：考點(diǎn)：基本不等式 【基本不等式】基本

7、不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，因此可以用在一些不等式的證明中，還可以用于求代數(shù)式的最值或取值范圍如果條件等式中，同時含有兩個變量的和與積的形式，就可以直接利用基本不等式對兩個正數(shù)的和與積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后通過解不等式進(jìn)行求解14. 已知，tan（）=，則tan=參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)化簡已知條件，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)求解即可【解答】解：，可得，解得tan=1tan=tan= = =故答案為：15. 已知的終邊在第一象限，則“”是“”的 條件參考答案：既不必要也不充分條件略16. 函數(shù)f（x）=（x+1）l

8、nx4（x1）在（1，f（1）處的切線方程為參考答案：2x+y2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線方程【解答】解：函數(shù)f（x）=（x+1）lnx4（x1）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=lnx+4，可得在（1，f（1）處的切線斜率為k=f（1）=ln1+24=2，切點(diǎn)為（1，0），則在（1，f（1）處的切線方程為y0=2（x1），即為2x+y2=0故答案為：2x+y2=017. 左傳?僖公十四年有記載：“皮之不存，毛將焉附？”這句話的意思是說皮都沒有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基礎(chǔ)，就不能存在皮之不存，毛將焉附？則“

9、有毛”是“有皮”的_條件(將正確的序號填入空格處)充分條件 必要條件 充要條件 既不充分也不必要條件參考答案：解：由題意知“無皮”?“無毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，其中，且.（）求角的值；（）當(dāng) 時，求函數(shù) 的最大值和最小值 參考答案：解：() =(cos-3,sin)， =(cos，sin-3) 2分 化簡得：sin=cos 5分 = 7分（）當(dāng)0 x時，10分 12分略19. 如圖，橢圓的長軸長為4，點(diǎn)A、B、C為橢圓上的三個點(diǎn)，A為

10、橢圓的右端點(diǎn)，BC過中心O，且，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P、Q是橢圓上位于直線AC同側(cè)的兩個動點(diǎn)（異于A、C），且滿足，試討論直線BP與直線BQ斜率之間的關(guān)系，并求證直線PQ的斜率為定值.參考答案：（1）；（2）詳見解析.試題分析：（1）利用題中條件先得出的值，然后利用條件，結(jié)合橢圓的對稱性得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程求出的值，從而確定橢圓的方程；（2）又條件得到直線與的斜率直線的關(guān)系（互為相反數(shù)），然后設(shè)直線的方程為，將此直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，注意到直線與的斜率之間的關(guān)系得到點(diǎn)的坐標(biāo)，最后再用斜率公式證明直線的斜率為定值.（1），又是等腰三角形，所以，把

11、點(diǎn)代入橢圓方程，求得，所以橢圓方程為；（2）由題易得直線、斜率均存在，又，所以，設(shè)直線代入橢圓方程，化簡得，其一解為，另一解為，可求，用代入得，為定值.考點(diǎn)：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.兩點(diǎn)間連線的斜率20. （本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點(diǎn)。（1）寫出曲線和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列,求的值參考答案：（1）C: （2）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得 代入得 21. 已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)n的值；（2）試討論函數(shù)在區(qū)間1,+)上最大值；（3）若時，函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）由，由于函數(shù)在處的切線與直線平行，故，解得.（2），由時，；時，所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為；當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為；（3）若時，函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則，可得. 于是.令，則，于是，記函數(shù)，因，在遞增，又，故成立.22. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面,，D是棱AA1的中點(diǎn).（1）證明：平面BDC1平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.參考答案：證明：（1）由題意知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，BC