直觀圖 全市一等獎-完整版PPT

1、2直觀圖問題引航1.斜二測畫法的規(guī)則是什么？2.畫立體圖形直觀圖的步驟是什么？1.斜二測畫法的規(guī)則(1)在已知圖形中建立直角坐標系xOy.畫直觀圖時，它們分別對應(yīng)x軸和y軸，兩軸交于點O，使xOy=_.它們確定的平面表示_.(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸和y軸的線段.(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中_，平行于y軸的線段，_.45水平平面保持原長度不變長度為原來的2.立體圖形直觀圖畫法的四個步驟z軸平行性及長度不變平面xOyyOzxOz1.判一判(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)在直觀圖中x軸與z軸的角度為90.()(2)空間幾何體與平面圖形的

2、直觀圖，都沒有實線與虛線之分.()(3)畫立體圖形的直觀圖時，平行于z軸的線段在直觀圖中要畫為原來的 .()【解析】1.(1)正確.在直觀圖中畫z軸時要與x軸成90.(2)錯誤.平面圖形的直觀圖全為實線，而立體圖形的直觀圖有實線與虛線之分.(3)錯誤.在直觀圖中平行于z軸的線段在直觀圖中長度不變.答案：(1)(2)(3)2.做一做(請把正確的答案寫在橫線上)(1)在直觀圖中，y軸與x軸的角度為_.(2)等邊三角形的邊長為2，若其中一邊所在的直線為x軸，則三角形這邊上的高在其直觀圖中所對應(yīng)的長度為_.(3)如果平面圖形中的兩條線段平行且相等，那么在它的直觀圖中對應(yīng)的兩條線段的關(guān)系為_.【解析】(

3、1)在直觀圖中，y軸與x軸的角度為45.答案：45(2)邊長為2的等邊三角形的高為 ，在直觀圖中對應(yīng)的長度為 .答案： (3)由斜二測畫法規(guī)則可知，兩條線段的平行關(guān)系不變，長度仍然相等.答案：平行且相等【要點探究】知識點1 平面圖形的直觀圖對平面圖形的直觀圖的三點說明(1)畫出平面的一部分來表示平面.(2)用平行四邊形表示平面圖形的直觀圖.(3)用希臘字母，等來表示平面.【微思考】(1)平面圖形的直觀圖唯一嗎？提示：不唯一，作直觀圖時，由于選軸不同，畫出的直觀圖也不同.(2)原圖中平行的線段，在其直觀圖中還平行嗎？提示：平行.【即時練】判斷下列說法是否正確，并說明理由.(1)平面的形狀是平行四

4、邊形.(2)任何一個平面圖形都可以表示平面.(3)平面ABCD的面積為10cm2.【解析】(1)因為平面是無限延展的，不計大小，不計面積，平行四邊形是平面的一部分，不能無限延展.故(1)錯.(2)正確.(3)平面無大小之分，故錯誤.知識點2 斜二測畫法1.斜二測畫法強調(diào)的兩種數(shù)量關(guān)系(1)角的變化：在平面xOy中，原圖形中與x軸垂直的線段，在斜二測畫法中畫成與x軸成45的線段.(2)長度的變化：原圖形中與y軸平行的線段長度減半，與x軸、z軸平行的線段長度不變.2.直觀圖中的“變”與“不變”(1)平面圖形用其直觀圖表示時，一般說來，平行關(guān)系不變.(2)點的共線性不變；線的共點性不變；但角的大小有

5、變化(特別是垂直關(guān)系有變化).(3)有些線段的度量關(guān)系也發(fā)生變化.因此圖形的形狀發(fā)生變化，這種變化，目的是為了使圖形富有立體感.【知識拓展】斜二測畫法中的建系原則在已知圖中建立直角坐標系，理論上在任何位置建立坐標系都行，但實際作圖時，一般建立特殊的直角坐標系，盡量運用原有直線或圖形的對稱直線為坐標軸，圖形的對稱點為原點或利用原有互相垂直的直線為坐標軸等.【微思考】斜二測畫法中“斜”和“二測”分別指什么？提示：“斜”是指在已知圖形的xOy平面內(nèi)與x軸垂直的線段，在直觀圖中均與x軸成45；“二測”是指兩種度量形式，即在直觀圖中，平行于x軸的線段長度不變；平行于y軸的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?【即時練

6、】如圖所示的直觀圖是將正方體模型放置在你的水平視線的左上角而繪制的，其中正確的是()【解析】選A.根據(jù)把模型放在水平視線的左上角繪制的特點，并且由幾何體的直觀圖畫法及立體圖形中虛線的使用知A正確.【題型示范】類型一 畫平面圖形的直觀圖【典例1】(1)給出下列結(jié)論：角的水平放置的直觀圖一定是角；三角形的直觀圖仍是三角形；相等的角在直觀圖中仍相等；相等的線段在直觀圖中仍相等，其中正確的序號是_.(2)畫水平放置的正三角形的直觀圖.【解題探究】1.用斜二測畫法得到的直觀圖和原圖形比較，長度，角度，平行性是否改變？2.題(2)中畫正三角形的直觀圖時怎樣建系簡單？【探究提示】1.直觀圖和原圖形比較，長度

7、，角度可能會改變，但線段的平行性不變.2.以正三角形的任意一條邊所在的直線為x軸，以該邊上的高所在直線為y軸建系較簡單.【自主解答】(1)由直觀圖的畫法知角的直觀圖一定是角，三角形的直觀圖一定是三角形，相等的角在原圖中的位置不同，直觀圖就可能不等，線段也如此，故正確，錯誤.答案：(2)畫法：在已知圖形(正三角形)所在平面上建立平面直角坐標系xOy，另選一平面畫直觀圖，先畫x軸和y軸，使xOy=45(如圖(2)所示)在x軸上取OB=OB，OC=OC，在y軸上取OA= OA.連接AB，AC，所得ABC就是正三角形ABC的直觀圖.(如圖(3)【方法技巧】畫平面圖形直觀圖的訣竅(1)在原圖中與x軸或y

8、軸平行的線段在直觀圖中依然與x軸或y軸平行，且與x軸平行的線段長度不變，與y軸平行的線段長度減半.(2)原圖中不與坐標軸平行的線段可以先畫出線段的端點再連線.畫端點時，過端點作與坐標軸平行的線段，再借助所作的平行線段確定端點在直觀圖中的位置.(3)原圖中的曲線可以通過取一些關(guān)鍵點，利用上述方法作出直觀圖中的相應(yīng)點后，用平滑曲線連結(jié)而畫出.【變式訓(xùn)練】用斜二測畫法畫出圖中水平放置的圖形的直觀圖.【解析】如圖所示：在已知圖中，取O點為原點，OB與垂直O(jiān)B方向分別為x軸與y軸，過A作AMx軸于點M.任取一點O，畫相應(yīng)x軸、y軸，使xOy=45.在x軸上取OB=OB，OM=OM.過M作MAy軸，且MA

9、= MA.連結(jié)OA，AB并擦去輔助線(圖中輔助線未略)，則OAB即是水平放置圖形OAB的直觀圖.【補償訓(xùn)練】如圖為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標系xOy中點B的坐標為(2，2)，則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B到x軸的距離為_.【解析】因為AO=1，所以BC=1，則B到x軸的距離為 答案：類型二 空間幾何體的直觀圖【典例2】(1)在棱長為8cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，作直觀圖時，棱AA1在x軸上，棱AD在y軸上，則在其直觀圖中，對應(yīng)棱AD的長為_cm，棱AA1的長為_cm.(2)有一個正六棱錐(底面為正六邊形，側(cè)面為全等的等腰三角形的棱錐)，底面邊長為3cm

10、，高為3cm，畫出這個正六棱錐的直觀圖.【解題探究】1.題(1)中棱AA1與棱AD在直觀圖中將會怎樣變化？2.題(2)中畫直觀圖時應(yīng)分幾步去畫？【探究提示】1.棱AA1的長度不變，AD的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?2.分兩步畫，第一步畫底面正六邊形的直觀圖，第二步畫直觀圖的高，確定頂點.【自主解答】(1)在x軸上的線段長度不變，故AA1=8cm，在y軸上的線段變成原來的一半，故AD=4cm.答案：48(2)()先畫出邊長為3cm的正六邊形的水平放置的直觀圖，如圖所示.()過正六邊形的中點O建立z軸，在z軸上截取OV=3cm，畫出正六棱錐的頂點V，如圖所示.()連接VA，VB，VC，VD，VE，VF，如

11、圖所示.()擦去輔助線，遮擋部分用虛線表示，即得到正六棱錐的直觀圖，如圖所示.【延伸探究】把題(2)中的“正六棱錐”改為“正四棱錐”請畫出它的直觀圖.【解題指南】解答本題可先利用幾何體的對稱性建系，再利用斜二測畫法畫出直觀圖.【解析】畫法：()畫軸.畫x軸、y軸、z軸，xOy=45，xOz=90，如圖.()畫底面.以O(shè)為中心在xOy平面內(nèi)，畫出邊長為3cm的正方形直觀圖ABCD.()確定頂點.在Oz軸上截取OP，使OP的長度是原四棱錐的高3cm.()成圖.順次連接PA，PB，PC，PD，并擦去輔助線，將被遮住的部分改為虛線，得正四棱錐的直觀圖.【方法技巧】1.畫空間圖形的直觀圖的三個關(guān)注點(1

12、)畫空間圖形的直觀圖在要求不太嚴格的情況下，長度和角度可適當(dāng)選取，為了增加立體感，被擋住的部分通常用虛線表示.(2)畫法規(guī)則可簡化為：兩軸夾角為45，豎軸垂直仍不變，平行不變，長度變，橫豎不變，縱折半.(3)畫空間幾何體的直觀圖，要注意選取適當(dāng)?shù)脑c建系畫軸.2.畫棱柱、棱錐的直觀圖的四個步驟(1)畫軸：通常以高所在直線為z軸建系.(2)畫底面：根據(jù)平面圖形的直觀圖畫法確定底面.(3)確定頂點：利用與z軸平行或在z軸上的線段確定有關(guān)頂點.(4)成圖：擦去輔助線，連線成圖.【變式訓(xùn)練】畫出一個正三棱臺的直觀圖(尺寸：上、下底面邊長分別為1cm，2cm，高為2cm).【解題指南】先畫出上、下底面(

13、正三角形)的直觀圖，再畫出整個正三棱臺的直觀圖.【解析】(1)畫軸，以底面ABC的中心O為原點，OC所在直線為y軸，平行于AB的直線為x軸，使xOy=45，以上底面ABC的中心O與O的連線為z軸.(2)畫出底面，在xOy平面上畫ABC的直觀圖，在y軸上量取OC= cm，OD= cm.過D作ABx軸，AB=2cm，且以D為中點，連接AC，BC，則ABC為下底面三角形的直觀圖.(3)畫上底面，在z軸上截取OO=2cm，過O作x軸x軸，y軸y軸，在y軸上量取OC= cm，OD= cm，過D作ABx軸，AB=1cm，且以D為中點，則ABC為上底面三角形的直觀圖.(4)連線成圖，連接AA，BB，CC，并

14、擦去輔助線，則三棱臺ABC-ABC即為所要畫的三棱臺的直觀圖.【補償訓(xùn)練】用斜二測畫法畫棱長為2cm的正方體ABCD-ABCD的直觀圖.【解析】畫法：(1)畫軸.如圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使xOy=45，xOz=90.(2)畫底面，以點O為中點，在x軸上取線段MN，使MN=2cm；在y軸上取線段PQ，使PQ=1cm.分別過點M和N作y軸的平行線，過點P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是正方體的底面ABCD.(3)畫側(cè)棱.過A，B，C，D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2cm長的線段AA，BB，CC，DD.(4)成圖.順次連接A，B，C，D，并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到正方體的直觀圖(如圖).【易錯誤區(qū)】混淆平面圖形與直觀圖的度量關(guān)系致誤【典例】(2014南昌高一檢測)一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且梯形OABC的面積為2 ，則原梯形的面積為_.【解析】如圖.由斜二測畫法原理知，直觀圖與原圖中梯形的上底與下底的長度是相同的，原梯形的高OC是直觀圖中OC的2倍，OC是直觀圖OABC的高的 倍，由此OC為直觀圖高的2 倍.由梯形的面積公式及SOABC=2 知SOABC=2 2 =8.答案：8