完整第1講-任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)

1、第1講恣意角、弧度制及恣意角的三角函數(shù)一、選擇題1.給出以下四個(gè)命題：eqf(3,4)是第二象限角；eqf(4,3)是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角.此中準(zhǔn)確的命題有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)剖析eqf(3,4)是第三象限角，故過(guò)錯(cuò).eqf(4,3)eqf(,3)，從而eqf(4,3)是第三象限角，準(zhǔn)確.40036040，從而準(zhǔn)確.31536045，從而準(zhǔn)確.謎底C2.曾經(jīng)明白點(diǎn)P(tan，cos)在第三象限，那么角的終邊地點(diǎn)象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限剖析由題意知tan0，cos0，是第二象限角.謎底B3.(2017福州模仿)曾經(jīng)明

2、白角的終邊通過(guò)點(diǎn)P(4，m)，且sineqf(3,5)，那么m即是()A.3B.3C.eqf(16,3)D.3剖析sineqf(m,r(16m2)eqf(3,5)，解得m3.謎底B4.點(diǎn)P從(1，0)動(dòng)身，沿單元圓逆時(shí)針偏向活動(dòng)eqf(2,3)弧長(zhǎng)抵達(dá)Q點(diǎn)，那么Q點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(eqf(1,2)，eqf(r(3),2)B.(eqf(r(3),2)，eqf(1,2)C.(eqf(1,2)，eqf(r(3),2)D.(eqf(r(3),2)，eqf(1,2)剖析由三角函數(shù)界說(shuō)可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)滿意xcoseqf(2,3)eqf(1,2)，ysineqf(2,3)eqf(r(3),2).謎

3、底A5.曾經(jīng)明白角的終邊通過(guò)點(diǎn)(3a9，a2)，且cos0，sin0.那么實(shí)數(shù)a的取值范疇是()A.(2，3B.(2，3)C.2，3)D.2，3剖析cos0，sin0，角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上.eqblc(avs4alco1(3a90，,a20，)2a3.謎底A6.假定一圓弧長(zhǎng)即是其地點(diǎn)圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，那么其圓心角(0，)的弧度數(shù)為()A.eqf(,3)B.eqf(,2)C.eqr(3)D.2剖析設(shè)圓半徑為r，那么其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為eqr(3)r，因此eqr(3)rr，eqr(3).謎底C7.給出以下命題：第二象限角年夜于第一象限角；三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角

4、；不管是用角度制依然用弧度軌制量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的巨細(xì)有關(guān)；假定sinsin，那么與的終邊一樣；假定cos0，那么是第二或第三象限的角.此中準(zhǔn)確命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4剖析舉反例：第一象限角370不小于第二象限角100，故錯(cuò)；當(dāng)三角形的內(nèi)角為90時(shí)，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故錯(cuò)；準(zhǔn)確；因?yàn)閟ineqf(,6)sineqf(5,6)，但eqf(,6)與eqf(5,6)的終邊不一樣，故錯(cuò)；當(dāng)cos1，時(shí)既不是第二象限角，也不是第三象限角，故錯(cuò).綜上可知只要準(zhǔn)確.謎底A8.(2016合胖模仿)曾經(jīng)明白角的極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上

5、，那么cos2()A.eqf(4,5)B.eqf(3,5)C.eqf(3,5)D.eqf(4,5)剖析由題意知，tan2，即sin2cos，將其代入sin2cos21中可得cos2eqf(1,5)，故cos22cos21eqf(3,5).謎底B二、填空題9.曾經(jīng)明白角的終邊在如以下圖暗影表現(xiàn)的范疇內(nèi)(不包含界限)，那么角用聚集可表現(xiàn)為_(kāi).剖析在0，2)內(nèi)，終邊落在暗影局部角的聚集為eqblc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(5,6)，因此，所求角的聚集為eqblc(rc)(avs4alco1(2kf(,4)，2kf(5,6)(kZ).謎底eqblc(rc)(avs4alco1(2k

6、f(,4)，2kf(5,6)(kZ)10.設(shè)P是角終邊上一點(diǎn)，且|OP|1，假定點(diǎn)P對(duì)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，那么Q點(diǎn)的坐標(biāo)是_.剖析由曾經(jīng)明白P(cos，sin)，那么Q(cos，sin).謎底(cos，sin)11.曾經(jīng)明白扇形的圓心角為eqf(,6)，面積為eqf(,3)，那么扇形的弧長(zhǎng)即是_.剖析設(shè)扇形半徑為r，弧長(zhǎng)為l，那么eqblc(avs4alco1(f(l,r)f(,6)，,f(1,2)lrf(,3)，)解得eqblc(avs4alco1(lf(,3)，,r2.)謎底eqf(,3)12.(2017九江模仿)假定390角的終邊上有一點(diǎn)P(a，3)，那么a的值是_.剖析tan390eq

7、f(3,a)，又tan390tan(36030)tan30eqf(r(3),3).eqf(3,a)eqf(r(3),3)，a3eqr(3).謎底3eqr(3)13.曾經(jīng)明白圓O：x2y24與y軸正半軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)M沿圓O順時(shí)針活動(dòng)eqf(,2)弧長(zhǎng)抵達(dá)點(diǎn)N，以O(shè)N為終邊的角記為，那么tan()A.1B.1C.2D.2剖析圓的半徑為2，eqf(,2)的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為eqf(,4)，故以O(shè)N為終邊的角為eqblcrc(avs4alco1(blc|(avs4alco1(2kf(,4)，kZ)，故tan1.謎底B14.(2016鄭州一模)設(shè)是第二象限角，P(x，4)為其終邊上的一點(diǎn)，且coseq

8、f(1,5)x，那么tan即是()A.eqf(4,3)B.eqf(3,4)C.eqf(3,4)D.eqf(4,3)剖析因?yàn)槭堑诙笙藿?，因此coseqf(1,5)x0，即x0.又coseqf(1,5)xeqf(x,r(x216)，解得x3，因此taneqf(4,x)eqf(4,3).謎底D15.函數(shù)yeqr(2sinx1)的界說(shuō)域?yàn)開(kāi).剖析2sinx10，sinxeqf(1,2).由三角函數(shù)線畫出x滿意前提的終邊范疇(如圖暗影所示).xeqblcrc(avs4alco1(2kf(,6)，2kf(5,6)(kZ).謎底eqblcrc(avs4alco1(2kf(,6)，2kf(5,6)(kZ)16.如圖，在立體直角坐標(biāo)系xOy中，一單元圓的圓心的初始地位在(0，1)，如今圓上一點(diǎn)P的地位在(0，0)，圓在x軸上沿正向轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓轉(zhuǎn)動(dòng)到圓心位于(2，1)時(shí)，eqo(OP,sup6()的坐標(biāo)為_(kāi).剖析如圖，作CQx軸，PQCQ,Q為垂足.依照題意得劣弧eqo(DP,sup8()2，故DCP2，那么在PCQ中，PCQ2eqf(,2)，|CQ|coseqblc(rc)(avs4alco1(2f(,2)sin2，|PQ|