2022年浙江名校新數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為( )A2B3C4D52若,則下列結(jié)論正確的是 ( )ABCD

2、3已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（ ）ABCD4從圖示中的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率為( )ABCD5設(shè)集合，那么集合中滿足條件的元素個(gè)數(shù)為( )A60B90C120D1306若數(shù)列是等比數(shù)列，則“首項(xiàng)，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D非充分非必要條件7在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（ ）A5BC4D38設(shè)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是ABCD9一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前55個(gè)圈中的個(gè)數(shù)是（ ）A10B9

3、C8D1110在打擊拐賣兒童犯罪的活動(dòng)中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉(xiāng),警方進(jìn)行了調(diào)查:知情人士A說,他可能是四川人,也可能是貴州人；知情人士B說,他不可能是四川人；知情人士C說,他肯定是四川人；知情人士D說,他不是貴州人.警方確定,只有一個(gè)人的話不可信.根據(jù)以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉(xiāng)是（ ）A四川B貴州C可能是四川,也可能是貴州D無法判斷11小趙、小錢、小孫、小李到個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“個(gè)人去的景點(diǎn)彼此互不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則（ ）ABCD12函數(shù) 在的圖像大致為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在名男生和名女

4、生中各選出名參加一個(gè)演唱小組，共有_種不同的選擇方案.14已知向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)_15已知函數(shù)對(duì)任意的都有，那么不等式的解集為_。16兩名狙擊手在一次射擊比賽中，狙擊手甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4，0.1，0.5；狙擊手乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1，0.6，0.3，那么兩名狙擊手獲勝希望大的是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在多面體中，底面為菱形，底面，.（1）證明：平面；（2）若，當(dāng)長(zhǎng)為多少時(shí)，平面平面.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線

5、的極坐標(biāo)方程為.（）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程：（）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).19（12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，且ACBCAA11（1）求直線BC1與A1D所成角的大?。唬?）求直線A1E與平面A1CD所成角的正弦值20（12分）某大學(xué)綜合評(píng)價(jià)面試測(cè)試中，共設(shè)置兩類考題：類題有4個(gè)不同的小題，類題有3個(gè)不同的小題.某考生從中任抽取3個(gè)不同的小題解答.（1）求該考生至少抽取到2個(gè)類題的概率；（2）設(shè)所抽取的3個(gè)小題中類題的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與均值.21（12分）已知的展開式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于12

6、1；(1)求n的值；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；22（10分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，.（1）求直線與平面所成的角的大??；（2）求四棱錐的側(cè)面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題意得，根據(jù)，可得的值可以是：，共有5個(gè)值，所以集合中共有5個(gè)元素，故選D.考點(diǎn)：集合的概念及集合的表示.2、C【解析】先用作為分段點(diǎn)，找到小于和大于的數(shù).然后利用次方的方法比較大小.【詳解】易得，而，故，所以本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式比較大小，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于

7、基礎(chǔ)題.3、C【解析】分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則有，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的步驟表示，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】先利用定積分公式計(jì)算出陰影部分區(qū)域的面積，并計(jì)算出長(zhǎng)方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率計(jì)算公式可得出答案【詳解】圖中陰影部分的面積為，長(zhǎng)方形區(qū)域的面積為133，因此，點(diǎn)M取自圖中陰影部分的概率為故選C【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)與被積區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】從，且入手，可能取，分3種情況討論種的個(gè)數(shù)，再求5個(gè)元素的排列個(gè)數(shù)，相加即可得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以可能取，?dāng)時(shí)，中有1個(gè)1或，

8、4四個(gè) 所以元素個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，中有2個(gè)1，3個(gè)0，或1個(gè)1,1個(gè)，3個(gè)0，或2個(gè)，3個(gè)0，所以元素個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，中有3個(gè)1,2個(gè)0，或2個(gè)1,1個(gè)，2個(gè)0，或2個(gè)，1個(gè)1,2個(gè)0，或3個(gè) ，2個(gè)0，元素個(gè)數(shù)為，故滿足條件的元素個(gè)數(shù)為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分類討論思想，考查了求排列數(shù)，對(duì)的值和對(duì)中的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵，屬于難題.6、B【解析】證明由，可以得到數(shù)列單調(diào)遞增，而由數(shù)列單調(diào)遞增，不一定得到，從而做出判斷，得到答案.【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，且公比，所以數(shù)列，且，所以得到數(shù)列單調(diào)遞增；因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，可以得到首項(xiàng)，且公比，也可以得到，且公比.所以“首項(xiàng)，且公比”是“數(shù)

9、列單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列為遞增數(shù)列的判定和性質(zhì)，考查充分不不必要條件，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解析】已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出【詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決8、A【解析】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立當(dāng)時(shí)，不等式恒成立令，則當(dāng)時(shí)，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，即在上為增函數(shù)，即令，則當(dāng)時(shí)，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，即在上為增函數(shù)或故選A點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，

10、若恒成立，轉(zhuǎn)化為；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.9、B【解析】將圓分組：第一組：，有 個(gè)圓；第二組：，有 個(gè)圓；第三組：，有 個(gè)，每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前 組圓的總個(gè)數(shù)為，令，解得，即包含整組，故含有的個(gè)數(shù)是個(gè), 故選B.【方法點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、

11、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.10、A【解析】先確定B,C中必有一真一假，再分析出A,D兩個(gè)正確，男孩為四川人.【詳解】第一步,找到突破口B和C的話矛盾,二者必有一假.第二步,看其余人的話, A和D的話為真,因此男孩是四川人.第三步,判斷突破口中B,C兩句話的真假, C的話為真, B的話為假,即男孩為四川人.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查分析推理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】分析：這是求小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論詳解：小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則有3個(gè)景點(diǎn)可選

12、，其余3人只能在小趙剩下的3個(gè)景點(diǎn)中選擇，可能性為 種 所以小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的可能性為種因?yàn)?個(gè)人去的景點(diǎn)不相同的可能性為 種，所以 故選：D點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵12、C【解析】利用定義考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號(hào)以及與的大小關(guān)系辨別函數(shù)的圖象【詳解】，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，排除D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，則，排除A選項(xiàng)；又，排除B選項(xiàng)故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的辨別，在給定函數(shù)解析式辨別函數(shù)圖象時(shí)，要考查函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及特殊值，利用這五個(gè)要素逐一排除不符合要求的選項(xiàng)，考查分析問題的能力，屬于中等題二、填空題：本題共4小題，每小題5

13、分，共20分。13、【解析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】從名女生中選出二人,有種選法,從5名男生中選出二人,有種選法,所以根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得,從名男生和名女生中各選出名參加一個(gè)演唱小組，共有種不同的選法.故答案為:30.【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題.14、-1【解析】由題意結(jié)合向量垂直的充分必要條件得到關(guān)于k的方程，解方程即可求得實(shí)數(shù)k的值.【詳解】由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得：，與垂直，則，即：，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的充分必要條件等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、【解析】首先構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值解得答案.【詳解

14、】構(gòu)造函數(shù),則在R單調(diào)減, 【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式的知識(shí),根據(jù)等式特點(diǎn)熟練構(gòu)造出函數(shù)是本題的關(guān)鍵.16、乙【解析】分析：由題意分別求解數(shù)學(xué)期望即可確定獲勝希望大的狙擊手.詳解：由題意，狙擊手甲得分的數(shù)學(xué)期望為，狙擊手乙得分的數(shù)學(xué)期望為，由于乙的數(shù)學(xué)期望大于甲的數(shù)學(xué)期望，故兩名狙擊手獲勝希望大的是乙.點(diǎn)睛：本題主要考查離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的求解及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）1【解析】(1)先證明面面，從而可得平面.（2）設(shè)的中點(diǎn)為，以為原點(diǎn)，分別為，軸，建立坐標(biāo)

15、系，設(shè),易知平面的法向量為，求出平面的法向量，根據(jù)法向量垂直可求解.【詳解】證明：（1）：，面，面，面.同理面，又，面，面，面面，又面，平面.（2），設(shè)的中點(diǎn)為，連接， 則.以為原點(diǎn)，分別為，軸，建立坐標(biāo)系.則，令，則，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，.易知平面的法向量為，當(dāng)平面平面時(shí)，解之得.所以當(dāng)時(shí)，平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明和根據(jù)面面垂直求線段的長(zhǎng)度，屬于中檔題.18、（）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（）最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.【解析】（）曲線，利用 消掉參數(shù)即可，曲線，利用 化簡(jiǎn)即可。（）利用點(diǎn)到直線的距離公式 ，代入化簡(jiǎn)即可求出最小值?！驹斀狻拷猓海↖）的普

16、通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（II）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.因?yàn)槭侵本€，所以的最小值即為到的距離的最小值，當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，掌握互化公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。19、（1）（1）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系,求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),求出,根據(jù),即可求得直線BC1與A1D所成角的大小;（1）由于平面不是特殊的平面,故建系用法向量求解,求出平面的法向量,求和的夾角,即可求得答案.【詳解】（1）分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖:則由題意可得:，又分別是的中點(diǎn)， 直線BC1與A1D所成角的大小.（1）設(shè)

17、平面法向量為 由，得,可取又 直線與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中異面直線夾角,線面所成角的求法.根據(jù)題意畫出幾何圖形,對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題,可以利用空間向量法,利用向量的夾角公式求解,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）分布列見解析，【解析】（1）利用古典概率與互斥事件概率計(jì)算公式即可得出（2）設(shè)所抽取的1個(gè)小題中類題的個(gè)數(shù)為，則的取值為0，1，2，1利用超幾何分布列計(jì)算公式即可得出【詳解】（1）該考生至少抽取到2個(gè)類題的概率（2）設(shè)所抽取的1個(gè)小題中類題的個(gè)數(shù)為，則的取值為0，1，2，1，隨機(jī)變量的分布列為： 0 1 2 1 均值【點(diǎn)睛】本題考查古典概率與互斥事件概率計(jì)算公式、超幾何分布列計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查推理能力與計(jì)算能力21、 (1) ；(2) 或【解析】（1）由末三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果；（2）列出展開式通項(xiàng)，設(shè)第項(xiàng)為系數(shù)最大的項(xiàng)，得到不等式組，從而求得的取值，代入得到結(jié)果.【詳解】（1）展開式末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為：，則：，即：，解