山東省濰坊市2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1從區(qū)間上任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則雙曲線的離心率大于的概率為（ ）ABCD2展開式中的系數(shù)為（ ）

2、ABCD603 “”是“方程所表示的曲線是橢圓”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4下面給出了四種類比推理：由實(shí)數(shù)運(yùn)算中的類比得到向量運(yùn)算中的；由實(shí)數(shù)運(yùn)算中的 類比得到向量運(yùn)算中的；由向量的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)；由向量加法的幾何意義類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義；其中結(jié)論正確的是ABCD5若的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)為8，則（ ）A2BCD6獨(dú)立性檢驗(yàn)中,假設(shè):運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計(jì)算得的觀測(cè)值.下列結(jié)論正確的是（ ）附：1111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.11的前提

3、下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)B在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)C在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)D在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)7下列說(shuō)法中：相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于1，相關(guān)性越弱；回歸直線過樣本點(diǎn)中心；相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫回歸的效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越不好兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D38在平行四邊形ABCD中，則cosABD的范圍是（ ）ABCD9觀察下列各式：則（）A28B76C12

4、3D19910近年來(lái)隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升某品牌公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外設(shè)了多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，現(xiàn)需要國(guó)內(nèi)公司外派大量中青年員工該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機(jī)調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計(jì)中年員工青年員工合計(jì)由并參照附表，得到的正確結(jié)論是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為 “是否愿意外派與年齡有關(guān)”；B在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為 “是否愿意外派與年齡無(wú)關(guān)”；C有

5、99% 以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；D有99% 以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡無(wú)關(guān)”11下列命題中，真命題是A若，且，則中至少有一個(gè)大于1BC 的充要條件是D12七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若方程有個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14如圖，在長(zhǎng)方形ABCD-中，設(shè)AD=A=1，AB=2，則等于_15用1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，這樣的六位

6、數(shù)的個(gè)數(shù)是_（用數(shù)字作答）.16在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，.求與的夾角；若， ， ， ，且與交于點(diǎn)，求.18（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且滿足.(1)求角的大?。?2)若，的面積為，求的值.19（12分）在如圖所示的幾何體中，平面，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.20（12分）甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分，其中分?jǐn)?shù)不小于82分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè)，其結(jié)果如下：測(cè)試指標(biāo)分?jǐn)?shù)甲產(chǎn)品81240328乙產(chǎn)品7

7、1840296 (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的 列聯(lián)表，并判斷是否有 的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異？甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計(jì)合格品次品合計(jì) (2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記 為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘

8、留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.22（10分）（1）求證：當(dāng)時(shí)，；（2）證明：不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選

9、項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：求出m的取值范圍，利用幾何概型的計(jì)算公式即可得出.詳解：由題意得，解得，即 .故選：D.點(diǎn)睛：幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性；二是等可能性基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率2、A【解析】分析：先求展開式的通項(xiàng)公式，根據(jù)展開式中的系數(shù)與關(guān)系，即可求得答案.詳解：展開式的通項(xiàng)公式，可得 展開式中含項(xiàng)： 即展開式中含的系數(shù)為.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)是解題關(guān)鍵.3、B【解析】分析：根據(jù)橢圓的方程以及充分條件和

10、必要條件的定義進(jìn)行判斷即可詳解：若方程表示的曲線為橢圓，則，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲線是橢圓”，如 故“”是“方程所表示的曲線是橢圓”的必要不充分條件.選B.點(diǎn)睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則來(lái)進(jìn)行判斷【詳解】設(shè)與的夾角為，則，則成立；由于向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)，所以，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，不一定成立；設(shè)復(fù)數(shù)，則，是一個(gè)復(fù)數(shù)，所以不一定成立；由于復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)可表示的為向量，所以，由向量加法的幾何意義類比可得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，這個(gè)類比是正確的故選D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)與向量、向

11、量與復(fù)數(shù)之間的類比推理，在解這類問題時(shí)，除了考查條件的相似性之外，還要注意定義的理解，考查邏輯推理能力，屬于中等題5、A【解析】展開式中含有項(xiàng)的系數(shù) , ,故選A.6、A【解析】根據(jù)臨界值表找到犯錯(cuò)誤的概率，即可對(duì)各選項(xiàng)結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷【詳解】，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，解題的關(guān)鍵就是利用臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項(xiàng).【詳解】對(duì)于，相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，所

12、以錯(cuò)誤；對(duì)于，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，可知回歸直線過樣本點(diǎn)中心，所以正確；對(duì)于，相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫回歸的效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越不好，所以正確；對(duì)于，根據(jù)殘差意義可知，兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】利用可得邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理可得cosABD的表達(dá)式，然后可得范圍.【詳解】因?yàn)?，所以；不妨設(shè)，則，把兩邊同時(shí)平方可得，即；在中，所以；令，則，易知，為增函數(shù)，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算及解三角形，構(gòu)造目標(biāo)表達(dá)式是求解的

13、關(guān)鍵，涉及最值問題經(jīng)常使用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式來(lái)求解.9、C【解析】試題分析：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十項(xiàng)為123，即考點(diǎn)：歸納推理10、A【解析】由公式計(jì)算出的值，與臨界值進(jìn)行比較，即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得：故在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為 “是否愿意外派與年齡有關(guān)”， 有90% 以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)，所以答案選A;故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算出的值，屬于基礎(chǔ)題

14、。11、A【解析】逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng)的真假得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,假設(shè)x1，y1，所以x+y2，與已知矛盾，所以原命題正確.當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2，故B錯(cuò)誤當(dāng)a=b=0時(shí)，滿足a+b=0，但=1不成立，故a+b=0的充要條件是=1錯(cuò)誤，xR，ex0，故x0R，錯(cuò)誤，故正確的命題是A，故答案為：A【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）對(duì)于含有“至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.12、B【解析】設(shè)出大正方形的面積，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可【詳解】設(shè)“東方

15、魔板”的面積是4，則陰影部分的三角形面積是1，陰影部分平行四邊形的面積是 則滿足條件的概率 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型問題，考查面積之比，是一道基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】根據(jù)和的圖象，可得當(dāng)且僅當(dāng)有四解時(shí)，符合題意令，此時(shí)，根據(jù)判別式可列出關(guān)于的不等式，進(jìn)而可求的取值范圍.【詳解】解：，可得在遞增，在遞減，則的圖象如下：當(dāng)時(shí)，圖象如圖，此時(shí)無(wú)解，不符合題意當(dāng)時(shí)，圖象如圖，此時(shí)無(wú)解，不符合題意當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如下：令，當(dāng)時(shí)，方程只有一解，當(dāng)且僅當(dāng)有四解時(shí)，符合題意此時(shí)四解，則，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函

16、數(shù)的零點(diǎn)問題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.14、1【解析】選取為基底，把其它向量都用基底表示后計(jì)算【詳解】由題意故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示后再進(jìn)行計(jì)算15、72【解析】先排奇數(shù)（或偶數(shù)），然后從排好的三個(gè)數(shù)形成的四個(gè)空中選擇相鄰的三個(gè)再排剩下的偶數(shù)（或奇數(shù)），由此可得結(jié)果【詳解】先排三個(gè)奇數(shù)，共有種結(jié)果，然后再?gòu)男纬傻乃膫€(gè)空中選擇前三個(gè)或后三個(gè)空排入三個(gè)偶數(shù)，共有種結(jié)果由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得這樣的六位數(shù)共有個(gè)故答案為：【點(diǎn)睛】對(duì)于排列問題，一般情況下要從受到限制的特殊元素開始考慮，有時(shí)也從特殊的位置開始討論對(duì)于相鄰問題常用“捆綁法”；對(duì)于不相鄰問

17、題常用“插空法”；對(duì)于“在與不在”的問題，常使用“直接法”或“排除法”16、4【解析】可將點(diǎn)P和點(diǎn)Q先化為直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)，從而利用距離公式求解.【詳解】根據(jù)，可將化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，將化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，從而.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)和直角坐標(biāo)點(diǎn)的互化，距離公式，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、；.【解析】化簡(jiǎn)得到，再利用夾角公式得到答案.，根據(jù)向量關(guān)系化簡(jiǎn)得到，再平方得到得到答案.【詳解】，.又，.又，. ，.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，將表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)于向量公式的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力.18、 (1);(2).【解析】分析

18、：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，化簡(jiǎn)整理即可求得角B的值. （2）由三角形面積公式，得，再根據(jù)余弦定理，即可求得的值.詳解：解：（1）解法一：由及正弦定理得： ， ， 即（1）解法二：因?yàn)樗杂煽傻?1分由正弦定理得即 ， ，即 （2）解法一：， 由余弦定理得：，即， ，. （2）解法二：， ，由余弦定理得：， 即，由，得或 . 點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，

19、實(shí)施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果19、 (1)證明見解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據(jù)此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長(zhǎng)，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點(diǎn)為，則就是二面角的平面角.結(jié)合幾何關(guān)系計(jì)算可得.(方法二)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計(jì)算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因?yàn)槠矫妫?而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長(zhǎng)，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因?yàn)?，所以是的中位線.，這樣是等邊三角形.取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)槠矫?所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得.設(shè)是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則，從而.點(diǎn)睛：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，二面角的定義，線面垂直的判斷定理等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）沒有（2）的分布列見解析， 【解析】試題分析：(1)由題意完成列聯(lián)表，然后計(jì)算可得，則沒有的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異(2) X可能取值為90,45