2021-2022學(xué)年浙江省稽陽(yáng)聯(lián)誼學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)的圖象如圖，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，則（）ABCD2若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則為ABCD03將1000名學(xué)生的編號(hào)如下：0001，0002，0003，1000，若從中抽取50個(gè)學(xué)生，用系統(tǒng)

2、抽樣的方法從第一部分0001，0002，0020中抽取的號(hào)碼為0015時(shí)，抽取的第40個(gè)號(hào)碼為（ ）A0795B0780C0810D08154已知某一隨機(jī)變量的概率分布列如圖所示，且E()6.3，則a的值為()4a9P0.50.1bA5B6C7D85甲乙丙丁四名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人只報(bào)一項(xiàng)，記事件“四名同學(xué)所報(bào)比賽各不相同”，事件“甲同學(xué)單獨(dú)報(bào)一項(xiàng)比賽”，則( )ABCD6且，可進(jìn)行如下“分解”：若的“分解”中有一個(gè)數(shù)是2019，則（ ）A44B45C46D477從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為（ ）ABCD8命題“”的否定是（ ）AB

3、CD9已知隨機(jī)變量，若，則，分別為（ ）A和B和C和D和10已知某同學(xué)在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時(shí)答對(duì)的概率為，在A題答對(duì)的情況下，B題也答對(duì)的概率為，則A題答對(duì)的概率為( )ABCD11函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）12若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則=（ ）A1B2CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的定義域是_14左傳.僖公十四年有記載:“皮之不存,毛將焉附?”這句話(huà)的意思是說(shuō)皮都沒(méi)有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基礎(chǔ),就不能存在.皮之不存,毛將焉附?則“有毛”是“有皮”的_條件(將正確的序號(hào)填入空格處

4、).充分條件必要條件充要 條件既不充分也不必要條件15已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為_(kāi)16設(shè)全集，集合，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求證：18（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值.19（12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，其面積.(1)求的值； (2) 設(shè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于，求 .20（12分）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若是純虛數(shù)，求.21（12分）若集合具有以下性質(zhì)：（1）且；（2）若，則，且當(dāng)時(shí)，則稱(chēng)集合為“閉集”.（1）試判斷

5、集合是否為“閉集”，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)集合是“閉集”，求證：若，則；（3）若集合是一個(gè)“閉集”，試判斷命題“若，則”的真假，并說(shuō)明理由.22（10分）唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據(jù)分析甲、乙、丙三位學(xué)徒通過(guò)“炙”這道工序的概率分別是，；能通過(guò)“碾”這道工序的概率分別是，；由于他們平時(shí)學(xué)徒刻苦，都能通過(guò)“羅”這道工序；若這三道工序之間通過(guò)與否沒(méi)有影響，（） 求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過(guò)“炙”這道工序的概率，（）設(shè)只要通過(guò)三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學(xué)中制成餅茶人數(shù)的分布列.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6

6、0分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題意，分析、所表示的幾何意義，結(jié)合圖形分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示函數(shù)在處切線(xiàn)的斜率，表示函數(shù)在處切線(xiàn)的斜率，為點(diǎn)和點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，結(jié)合圖象可得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，涉及直線(xiàn)的斜率比較，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵3、A【解析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個(gè)數(shù)為選A.點(diǎn)睛

7、：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.4、C【解析】分析：先根據(jù)分布列概率和為1得到b的值，再根據(jù)E(X)=6.3得到a的值.詳解：根據(jù)分布列的性質(zhì)得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因?yàn)镋(X)=6.3，所以40.5+0.1a+90.4=6.3，所以a=7.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)和隨機(jī)變量的期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 分布列的兩個(gè)性質(zhì)：，；.5、D【解析】求出，根據(jù)條件概率公式即可得解.【詳解】由題：，.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查求條件概率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出AB的概率和B的概率，根據(jù)條件概率公式計(jì)算求解.6、B【解析】探尋規(guī)律，利用

8、等差數(shù)列求和進(jìn)行判斷【詳解】由題意得底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，則底數(shù)是數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，則共有個(gè)奇數(shù)，是從開(kāi)始的第個(gè)奇數(shù)，第個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，即，故選【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化，找出其中的規(guī)律，運(yùn)用等差數(shù)列求出奇數(shù)的個(gè)數(shù)，然后進(jìn)行匹配，最終還是考查了數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。7、B【解析】算出總的個(gè)數(shù)和滿(mǎn)足所求事件的個(gè)數(shù)即可【詳解】從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項(xiàng)活動(dòng)，總共有種情況其中滿(mǎn)足甲乙兩人僅有一人入選的有種情況所以甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的求法，組合問(wèn)題的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)

9、題8、B【解析】根據(jù)“全稱(chēng)命題”的否定一定是“特稱(chēng)命題”判斷.【詳解】“全稱(chēng)命題”的否定一定是“特稱(chēng)命題”，命題“”的否定是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，還考查理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質(zhì)可求出和的值.【詳解】，.，由期望和方差的性質(zhì)可得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用10、B【解析】分析：根據(jù)條件概率公式計(jì)算即可.詳解：設(shè)事件A：答對(duì)A題，事件B：答對(duì)B題，則，.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了條件概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析

10、】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得（x0）,令解得，因此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故選B考點(diǎn)定位：本小題考查導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，意在考查考生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)本身隱含的定義域12、C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以因此考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 【解析】分析：根據(jù)分母不為零得定義域.詳解：因?yàn)?，所?即定義域?yàn)?點(diǎn)睛：求具體函數(shù)定義域，主要從以下方面列條件：偶次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，分母不為零，對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，實(shí)際意義等.14、【解析】分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可詳解：由題意知“無(wú)皮”“無(wú)毛”，所以“有毛”“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件故答案為：點(diǎn)睛：

11、本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵15、【解析】對(duì)求導(dǎo)，然后令，判斷的單調(diào)性，再根據(jù)的值確定函數(shù)的最大值【詳解】，令，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)，即，時(shí)，函數(shù)的最大值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值和三角函數(shù)求值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題16、【解析】根據(jù)集合的補(bǔ)集運(yùn)算即可【詳解】2，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了列舉法的定義，以及補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于容易題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)

12、 見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析【解析】（1）由f（x）含有參數(shù)a，單調(diào)性和a的取值有關(guān)，通過(guò)分類(lèi)討論說(shuō)明導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）法一：將已知變形，對(duì)a分類(lèi)討論研究的正負(fù)，當(dāng)與時(shí)，通過(guò)單調(diào)性可直接說(shuō)明，當(dāng)時(shí)，可得g（x）的最大值為,利用導(dǎo)數(shù)解得結(jié)論法二：分析時(shí)，且使得已知不成立；當(dāng)時(shí)，利用分離變量法求解證明.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，由得，得，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增，在在上單調(diào)遞減；（2）法一：由得（*），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，可知且時(shí)，可知（*）式不成立；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，可知（*）式成立；當(dāng)時(shí)，由得，所以在上單調(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞減，所以，由

13、（*）式得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，而，h（1）=1-2=-10，所以存在t，使得h（t）=0，由得；綜上所述，可知法二：由得 （*），當(dāng)時(shí)，得，且時(shí)，可知（*）式不成立；當(dāng)時(shí)，由（*）式得，即，設(shè)，則，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以， （*），當(dāng)時(shí)， ，得，所以在上遞增，同理可知在上遞減，所以，結(jié)合（*）式得，所以，綜上所述，可知【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問(wèn)題，涉及到了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、分類(lèi)討論、構(gòu)造函數(shù)等方法技巧，屬于較難題18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式;(2)研究零點(diǎn)

14、，等價(jià)研究的零點(diǎn)，先求導(dǎo)數(shù)：，這里產(chǎn)生兩個(gè)討論點(diǎn)，一個(gè)是a與零，一個(gè)是x與2，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，先減后增，從而確定只有一個(gè)零點(diǎn)的必要條件，再利用零點(diǎn)存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減而，故當(dāng)時(shí)，即（2）設(shè)函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個(gè)零點(diǎn)（i）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故是在的最小值若，即，在沒(méi)有零點(diǎn)；若，即，在只有一個(gè)零點(diǎn)；若，即，由于，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，所以故在有一個(gè)零點(diǎn)，因此在有兩個(gè)零點(diǎn)綜上，在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(

15、1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由，可得，即；（2）由角平分線(xiàn)定理可知，分別在與中，由余弦定理可得，即，于是可得.試題解析：（1），可知，即. （2）由角平分線(xiàn)定理可知，在中，在中，即，則.20、（1）4；（2）.【解析】（1）先求出，再根據(jù)，求出實(shí)數(shù)的值；（2）由已知得，再根據(jù)是純虛數(shù)求出a的值即得解.【詳解】（1）由已知得（2）由已知得是純虛數(shù)，,解得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）否，理由見(jiàn)詳解；（2）證明見(jiàn)詳解；（3）真命題，理由見(jiàn)詳解【解析】（1）利用閉集的定義判斷；（2）利用閉集的定義證明；（3）利用閉集的定義，先說(shuō)明中均不含0，1時(shí)，再說(shuō)明，進(jìn)而得出，從而有，可得到，即得出.【詳解】解：（1），集合不是“閉集”，（2）證明：集合是“閉集”，故；（3）若集合是一個(gè)“閉集”，任取，若中有0或1時(shí)，顯然；若中均不含0，1，由定義可知：，由（2）知，即同理可得，若或，則顯然，若且，則，故命題為真命題【點(diǎn)睛】