2021-2022學(xué)年湖北省武漢市第三十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省武漢市第三十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，若，則AB C D不能確定與的大小參考答案：2. 給出以下問題：求面積為1的正三角形的周長(zhǎng)；求鍵盤所輸入的三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；求鍵盤所輸入的兩個(gè)數(shù)的最小數(shù)；求函數(shù)當(dāng)自變量取x0時(shí)的函數(shù)值其中不需要用條件語(yǔ)句來描述算法的問題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B略3. 函數(shù)的定義域?yàn)锳.(0，2 B.(0，2) C. D.參考答案：B略4. 的值為 （ ） A B C D參考答案：略

2、5. 下列各組向量中，可以作為基底的是（A）（B）（C）（D）參考答案：B6. 3名學(xué)生排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是 A. B. C. D. 參考答案：A略7. 若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱求出圓心坐標(biāo)，結(jié)合半徑可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為圓心與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，解得：，即圓心坐標(biāo)為圓方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，關(guān)鍵是能夠利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的求法求得圓心坐標(biāo).8. 數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則 （ ） (A) (B) (C) (D)

3、參考答案：B9. 函數(shù)=,則不等式的解集是( )A. （B. C. （D. （參考答案：A【分析】對(duì)x+20, x+20兩種情況分別進(jìn)行求解，再取并集，可求出不等式的解集【詳解】不等式x+（x+2）f（x+2）5，x+2+（x+2）f（x+2）7，當(dāng)x+20時(shí)，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+27?-2x ；當(dāng)x+20時(shí)，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-27?07，即x-2；綜上，原不等式的解集為（-， 故選A .【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)、不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是根據(jù)分段函數(shù)所劃分的區(qū)間，進(jìn)行分類討論，用函數(shù)來構(gòu)造不等式，進(jìn)而再解不等式.1

4、0. （5分）（2015秋蒙城縣校級(jí)期末）使得函數(shù)f（x）=lnx+x2有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根據(jù)f（a）f（b）0，結(jié)合零點(diǎn)判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個(gè)零點(diǎn)，可得結(jié)論【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零

5、點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個(gè)高位xcm的內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，x=參考答案：3cm【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】設(shè)圓柱的半徑為r，由，可得r=，又l=x（0 x6），可得圓柱側(cè)面積，利用配方法求出最大值【解答】解：設(shè)圓柱的半徑為r，由，可得r=，又l=x（0 x6）所以圓柱的側(cè)面積=，當(dāng)且僅當(dāng)x=3cm時(shí)圓柱的側(cè)面積最大故答案為3cm12. 給出函數(shù)，則f（log23）=參考答案： 【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由函數(shù)

6、 ，知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）= ，由此能求出其結(jié)果【解答】解：函數(shù) ，f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）= =故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答13. 已知，那么的值為 .參考答案：-214. 計(jì)算：=_ 參考答案：15. 函數(shù)由下表定義：若，則= 參考答案：4略16. 將函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后，其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為_參考答案：【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，可得函數(shù)，再由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則的圖象向右平移個(gè)單

7、位，可得，又由的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，即，解得，即，當(dāng)時(shí)，求得最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換、及三角函數(shù)的圖象變換和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到函數(shù)的解析式，數(shù)列應(yīng)用三角函數(shù)的圖象變換和三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17. 直線3x4y12=0在x軸、y軸上的截距之和為 參考答案：1【考點(diǎn)】直線的截距式方程【分析】直線3x4y12=0化為截距式： =1，即可得出【解答】解：直線3x4y12=0化為截距式： =1，直線3x4y12=0在x軸、y軸上的截距之和=43=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72

8、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合M=x|x23x180，N=x|1ax2a+1（1）若a=3，求MN和?RN；（2）若MN=N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】（1）a=3時(shí)，先分別求出M、N，由此能求出MN和?RN（2）由MN=N，知N?M，由此根據(jù)N=?和N?兩種情況分類討論，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）集合M=x|x23x180，N=x|1ax2a+1a=3時(shí)，M=x|3x6，N=x|2x7，MN=x|2x6，?RN=x|x2或x7（2）MN=N，N?M，當(dāng)N=?時(shí)，1a2a+1，解得a0，成立；當(dāng)N?

9、時(shí)，解得0a綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，0）（0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集、補(bǔ)集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集、補(bǔ)集、子集定義的合理運(yùn)用19. 已知函數(shù)（）的最小正周期為（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象求在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：）由周期為，得.得 4分由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 6分（）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖象，所以 8分令，得：或 10分所以函數(shù)在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn),恰為個(gè)周期，故在上有個(gè)零點(diǎn) 12分略20. （本小題滿分12分）已知各項(xiàng)

10、均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（1）求的值； （2）求的通項(xiàng)公式；（3）是否存在正數(shù)使下列不等式：對(duì)一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：解： （2）由當(dāng)時(shí)，為等差數(shù)列， （3）假設(shè)存在滿足條件，即對(duì)一切恒成立令，故，單調(diào)遞增，略21. 在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2csinA（1）求角C的值；（2）若c=，且SABC=，求a+b的值參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】（1）根據(jù)正弦定理和特殊角的三角函數(shù)值即可求出；（2）由三角形得面積公式和余弦定理即可求出【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得=sinA0，sinC=又ABC是銳角三角形，C=（2）c=，C=，由面積公式，得absin=，即ab=6由余弦定理，得a2+b22