2021-2022學(xué)年湖北省荊州市沙市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市沙市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 平面向量與的夾角為，則等于（ ）A B C4 D參考答案：B2. 一塊硬質(zhì)材料的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是邊長為的正方形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（）A BC. D參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則1

2、0r+10r=10cm，r=1053cm故選：A3. 已知，那么cos等于( )ABCD參考答案：B【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及兩角和與差的余弦函數(shù)化簡求解即可【解答】解：，可得=cos=cos（+）=+=故選：B【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用4. 若tan a2，則cos2a+sin2a的值為()A0 B.1/5 C1 D.參考答案：B略5. 已知過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點（點在第一象限），若，則直線的斜率為（ ）（A） （B）（C） （

3、D） 參考答案：D設(shè)，則，又，選D6. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是 ( ）A B C D參考答案：B7. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：B【知識點】集合的運算【試題解析】所以。8. 若向量滿足，與的夾角為，則（ ） A. B. C. D.參考答案：B9. 對于下列命題：在ABC中，若,則ABC為等腰三角形；已知a，b，c是ABC的三邊長，若，,則ABC有兩組解；設(shè)，,則；將函數(shù)圖象向左平移個單位，得到函數(shù)圖象.其中正確命題的個數(shù)是A. B. C. D.參考答案：C略10. 已知與函數(shù)關(guān)于點(，0)對稱，與函數(shù)關(guān)于直線對稱，若對任意，存在使成立，則實數(shù)a的取

4、值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求f（x）和g(x)的解析式，設(shè)求其最大值-1，原題等價于存在使得，分離參數(shù)a,構(gòu)造函數(shù)求其最值即可求解【詳解】依題意得：，設(shè)，所以在單調(diào)遞增，所以，故原題等價于存在使得，故只需，而在上單調(diào)遞減，而，所以，故選.【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性及解析式求法，考查不等式恒成立及有解問題，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在正三棱柱中，D為棱的中點，若截面是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為 。參考答案：答案： 12. 數(shù)列滿足，則= .參考答案：略13. 觀察下列等式：=（），=

5、（），=（），=（），可推測當(dāng)n3，nN*時，=參考答案：（）略14. 如圖：為的切線，為切點，割線過圓心，則長為 .參考答案：試題分析：由切割線定理得，即，易得，則，所以，又，所以考點：切割線定理，相似三角形的判斷與性質(zhì)15. （2016?上海二模）ABC中，BC=3，則C=參考答案：【考點】正弦定理【專題】計算題【分析】由A的度數(shù)，求出sinA的值，設(shè)a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根據(jù)大邊對大角得到C小于A的度數(shù)，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)【解答】解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC=，

6、又C為三角形的內(nèi)角，且ca，0C，則C=故答案為：【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時注意判斷C的范圍16. 曲線在點處的切線傾斜角為_；參考答案：13517. 方程的解 .參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（3，2），且傾斜角為（）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標準方程；（）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|?|PB|的值參考答案：考點：圓的參數(shù)方程 專題：坐標系和參數(shù)方

7、程分析：（）把圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為直角坐標方程，由條件求得直線l的參數(shù)方程（）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡可得 t2+（3+2）t12=0，利用韋達定理求得 t1?t2的值，從而求得|PA|?|PB|=|t1?t2|的值解答：解：（）把圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，化為直角坐標方程為 x2+y2=25，由條件可得 直線l的參數(shù)方程為 ，即 （t為參數(shù)）（）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡可得 t2+（3+2）t12=0，利用韋達定理可得 t1?t2=12，故|PA|?|PB|=|t1?t2|=12點評：本題主要考查把參數(shù)方程為直角坐標方程的方法，韋達定理的應(yīng)用，參數(shù)

8、的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題19. （本小題滿分16分）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為32cm，容器的底面對角線AC的長為10cm，容器的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm. 分別在容器和容器中注入水，水深均為12cm. 現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm.（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）（1）將l放在容器中，l的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；（2）將l放在容器中，l的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度.參考答案：解:（1）由正棱柱的定義，平面，所以平面平面，.記玻璃棒的另一端落在上點

9、處.因為，所以，從而，記與水面的焦點為,過作P1Q1AC, Q1為垂足，則 P1Q1平面 ABCD，故P1Q1=12，從而 AP1= .答：玻璃棒l沒入水中部分的長度為16cm.( 如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為24cm) （2）如圖，O，O1是正棱臺的兩底面中心.由正棱臺的定義，OO1平面 EFGH， 所以平面E1EGG1平面EFGH，O1OEG.同理，平面 E1EGG1平面E1F1G1H1，O1OE1G1.記玻璃棒的另一端落在GG1上點N處.過G作GKE1G，K為垂足， 則GK =OO1=32. 因為EG = 14，E1G1= 62，所以KG1= ，從而. 設(shè)則.因

10、為，所以.在中，由正弦定理可得，解得. 因為，所以.于是.記EN與水面的交點為P2，過 P2作P2Q2EG，Q2為垂足，則 P2Q2平面 EFGH，故P2Q2=12，從而 EP2=.答:玻璃棒l沒入水中部分的長度為20cm.(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為20cm)20. （本小題滿分13分）定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件： 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 是偶函數(shù)； 在處的切線與直線垂直. （1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若存在，使，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：21. 如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，PABC，E是棱PC的中點，DAB=90，ABCD

11、，AD=CD=2AB=2（）求證：PA平面ABCD；（）若二面角EBDP大于60，求四棱錐PABCD體積的取值范圍參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（）推導(dǎo)出ABAD，從而AB平面PAD，再由PAAB，能證明PA平面ABCD（）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出四棱錐PABCD體積的取值范圍【解答】證明：（）平面PAD平面ABCD，PABC，E是棱PC的中點，DAB=90，ABCD，AD=CD=2AB=2ABAD，AB平面PAD，PAAB，ABBC=B，PA平面ABCD解：（）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)AP=t，則B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，t），C（2，2，0），E（1，1，），=（1，2，0），=（1，0，t），=（0，1，），設(shè)平面BDP的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（2，1，），設(shè)平面BDE的法向量=（a，b，c），則，取b=1，得=（2，1，），二面角EBDP大于60，|cos|=cos60=，解得，S四邊形ABCD=5